Расчет норм запасных элементов

 

Пример 2.7^*. Определить годовую потребность ВЦ в интегральных схемах определённого типа при вероятности достаточности запасных элементов Р _дост = 0,95, если общее число ИС данного типа в находящихся в эксплуатации устройствах m = 180, интенсивность отказов интегральной схемы и можно считать, что компьютеры круглосуточно находятся под нагрузкой. Ввиду необходимости оперативного устранения отказов и по причине недостаточно высокой квалификации специалистов часть интегральных схем меняется напрасно: коэффициент напрасных замен k _н.з = 1,1.

Р е ш е н и е. Период обеспечения запасными элементами

t _об = 365∙24 = 8760ч.

Среднее число замен интегральных схем в течение года

 

Для нахождения числа запасных элементов n следует определить такое наименьшее n, для которого выполняется условие

. (2.3)

 

 

Для этой цели можно воспользоваться имеющимися в Приложении таблицами функции

представив выражение (2.3) в виде

 

Положив Р _дост = 0,95, находим n при имеющемся в таблице ближайшем к расчётному значении a. Имеем: при a = 2, n +1 = 5. Принимаем n = 4.

 

Пример 2.8^*. При работе лентопротяжного механизма реперфоратора телеграфного аппарата было установлено, что износ сопряжения собачки с зубчаткой лентопротяжного ролика не приводит к нарушению пошагового продвижения перфоленты до тех пор, пока не достигает 0,5мм. В этом случае наступает отказ аппарата: отсутствует продвижение перфоленты после перфорации из-за соскакивания собачки с зубчатки. Прилагаемый к аппарату заводом-изготовителем комплект запасных частей содержит одну собачку. Для оценки достаточности комплекта для эксплуатации аппаратов на железнодорожном транспорте в процессе их эксплуатации были измерены значения износа элементов 20 аппаратов в два момента наработки. В табл.2.4 приведены результаты измерений значений износа w собачки в моменты наработки t _i-1 = 4000ч и t _i = 8000ч. Проверить, достаточно ли одной собачки в комплекте запасных частей, если средний срок службы аппарата составляет 10 лет, а среднесуточная наработка реперфоратора – 3,75 ч.

Р е ш е н и е. Как показали результаты испытаний, определяющее воздействие на износ сопряжения собачки с зубчаткой (под которым понимается сумма износов сопряжённых элементов) оказывает износ собачки. Поэтому, пренебрегая износом зубчатки, можно считать, что предельный износ собачки w_п = 0,5 мм.

При допущении о нормальном распределении скорости изнашивания элемента, случайная величина наработки до отказа собачки имеет альфа-распределение:

 

(2.4)

Таблица 2.4

Результаты измерений значений износа собачек

Номер образца j	wj (t i-1) мм	wj (t i) мм	Номер образца j	wj (t i-1) мм	wj (t i) мм	Номер образца j	wj (t i-1) мм	wj (t i) мм
	0,117	0,200		0,158	0,261		0,110	0,213
	0,143	0,245		0,125	0,228		0,170	0,319
	0,139	0,252		0,087	0,166		0,170	0,291
	0,192	0,333		0,135	0,265		0,140	0,295
	0,208	0,392		0,135	0,228		0,125	0,230
	0,115	0,173		0,150	0,283		0,100	0,240
	0,171	0,302		0,130	0,237	-	-	-

 

; , (2.5)

где и – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение скорости изнашивания элемента; w ₀ – начальный износ элемента.

Величины и могут быть определены, если известны статистические данные об износе элементов не менее, чем в два момента наработки t_{i -1} и t_i; математические ожидания m_w (t_{i -1}), m_w (t_i), дисперсии D_w (t_{i -1}), D_w (t_i) значений износа при t_{i -1} и t_i и момент связи этих сечений k_w (t_{i -1}, t_i):

; (2.6)

 

. (2.7)

 

По статистическим данным табл. 2.4 находим:

m_w (t_{i -1}) = 0,141 мм; m_w (t_i) = 0,258 мм;

D_w (t_{i -1}) = 9,39∙10^-4 мм²; D_w (t_i) = 31,25∙10^-4 мм²;

k_w (t_{i -1}, t_i) = 1,56∙10^-3 мм².

 

В соответствии с формулами (2.6), (2.7) m _в ≈ 2,92 ∙10^-5 мм/ч, ≈ 0,763∙10^-5 мм/ч.

Тогда, положив в формуле (2.5) w ₀ = 0, получим: ; ч.

Для определения числа запасных собачек за срок службы аппарата следует рассмотреть период обеспечения наработки реперфоратора:

t _об =365∙10∙3,75 ≈ 13700 ч.

При этом в периоде t _об необходимо выделить два периода наработки, на каждый из которых следует назначить число запасных элементов: период t _об-1 = t _н и период t _об2 = t _об - t _н, где наработка до начала массовых отказов элементов

. (2.8)

Получаем: t _об1 ≈ 9000 ч; t _об2 ≈ 4700 ч.

Среднее число замен элемента за периоды t _об1 и t _об2 равны соответственно:

а ₁ = mf (t _н) t _н; (2.9)

 

а ₂ = mf (t _м) t _об2, (2.10)

где

. (2.11)

С учётом соотношений (2.4), (2.8¸2.11) получаем следующие выражения:

 

(2.12)

. (2.13)

 

Положив m = 1, находим, что а ₁ ≈ 0,00643; а ₂ ≈ 0,468.

Зададимся значением вероятности достаточности запасных элементов Р _дост = 0,9. Используя изложенный в [4] способ определения числа запасных элементов, находим, что число собачек на период t _об1 n ₁ =0, а на период t _об2 n ₂ = 1. Таким образом, общее число собачек на срок службы аппарата n = n ₁ + n ₂ = 1.