Магнитное поле и его характеристики

Конспект лекций 4

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это силовое поле, которое проявляет себя действием на проводник с током или магнитную стрелку.

Основные характеристики магнитного поля:

Индукция [ Тл ]

Напряженность [ А/м ]

 

и - это силовые характеристики магнитного поля.

m₀ = 4 p ×10^-7 Гн/м – магнитная постоянна

μ – магнитная проницаемость среды. (Показывает, во сколько раз магнитное поле в данной среде отличается по сравнению с вакуумом).

 

Силовые линии магнитного поля (или линии магнитной индукции) – это линии, касательные к которым совпадают с вектором в каждой точке. В отличие от электрического поля, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты Направление силовых линий определяется правилом правого винта или правой руки.

 

 

Закон Био – Савара – Лапласа

И его применение к расчету магнитных полей

 

Для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля dB:

(1)

где вектор, равный длине dl, совпадает по направлению с током I

радиус–вектор, проведенный из dl в точку А

r модуль вектора

- модуль векторного произведения (2)

α - угол между и

 

Если подставить (2) в (1), получим формулу для расчета модуля вектора магнитной индукции;

Модуль вектора индукции (3)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Примеры расчёта магнитных полей

a) Поле прямолинейного проводника с током

Рассмотрим отрезок проводника длиной l с током I. Пусть интересующая нас точка А поля находится на расстоянии R от проводника. Произвольно выберем на проводнике

бесконечно малый элемент с током и проведём от него радиус-вектор в интересующую нас точку. Элементарные индукции магнитного поля , созданные такими элементами направлены вдоль одной прямой перпендикулярно плоскости рисунка от нас.

 

Результирующая индукция

 

Если проводник имеет бесконечную длину

 

b) Поле в центре кругового тока.

 

На рис. представлен круговой виток радиуса R, обтекаемый током I. Элементарные значения индукции, создаваемые элементами токов в центре кольца сонаправлены и параллельны плоскости витка.

 

c) Поле на оси витка.

Индукция поля на оси (на рисунке Y) витка,, направлена вдоль этой оси.

 

d) Поле в центре соленоида.

N – число витков соленоида;

L - длина соленоида;

n = N/L - число витков на единицу длины соленоида.

Вектор индукции магнитного поля параллелен оси соленоида

 

e) Поле тороида

 

N – число витков соленоида;

R – радиус тороида.

 

 

Это сила, с которой магнитное поле действует на проводник длиной 1м, по которому течет ток 1А

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

 

Это взаимодействие проявляется в притяжении и отталкивании, однако, не является кулоновским. Отталкиваются (рис. а) проводники с токами противоположно направленными, притягиваются одинаково направленные токи (рис. б).

 

Сила Лоренца.

Применение силы Лоренца

1. Масс-спектрометры

На применении силы Лоренца основана работа масс-спектрометров, с помощью которых определяют массы заряженных частиц.

Пучок заряженных частиц, ускоренный разностью потенциалов, влетает в селектор, представляющий собой заряженный конденсатор, находящийся в магнитном поле, перпендикулярном силовым линиям электрического поля. Сквозь селектор могут прорваться только частицы, для которых сила Лоренца уравновешивает силу Кулона (остальные частицы отклоняются и оседают на пластины)

→

.Отобранные частицы равных скоростей попадают в магнитное поле индукцией , перпендикулярное направлению скорости частиц, и движутся по круговой траектории с радиусом

Удельный заряд частицы на фотографии её трека в магнитном поле определяется радиусом траектории

Если известен заряд частицы, рассчитывают её массу. Так, систематически измеряя массы атомных ядер, обнаружили существование изотопов.

 

2. Ускорители заряженных частиц:

a) Линейный ускоритель (ускорение частиц до энергии ≈ 10 МэВ);

b) Циклотрон ( ускорение протонов до энергии ≈ 20 МэВ );

c) Фазотрон ( ускорение протонов до энергии ≈ 1 ГэВ );

d) Синхротрон ( ускорение электронов до энергии ≈ 10 ГэВ );

e) Синхрофазотрон ( ускорение тяжелых заряженных частиц, например, протонов и ионов до энергии ≈ 500 ГэВ )

Электромагнитная индукция

 

В замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции dФ, охватываемого контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным, т.е. в контуре возникает ЭДС ε_i электромагнитной индукции.

Закон Фарадея: [ В] = [Вб / с]

 

Направление индукционного тока определяет правило Ленца:

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре всегда имеет такое направление, что созданный этим током собственный магнитный поток противодействует изменениям внешнего магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.

Знак «минус» в законе Фарадея показывает, что при увеличении потока () поле индукционного тока направлено навстречу внешнему. При уменьшении потока () магнитное поле индукционного тока совпадает по направлению с внешним полем.

 

Явление ЭМИ используется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используется генератор.

Пусть рамка вращается в магнитном поле (B = const) с угловой скоростью ω. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S:

Ф = B_n S = D S cos α = B S cos ωt

→ ε_max = B S ω

 

Энергия магнитного поля

 

Для контура индуктивностью L, по которому течет ток I

Для соленоида

Так как и , то:

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида V = S∙ l и распределена в нем с объемной плотностью энергии :

Эффект Холла

(лаб. раб. 305)

Если металл (или полупроводник) с током І поместить в магнитное поле, то в проводнике возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля и направлению тока І.

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к верхней грани пластины (она заряжается отрицательно), а у нижней грани образуется не скомпенсированный положительный заряд. То есть, между верхним и нижним краем пластины возникает дополнительное поперечное электрическое поле.

h - высота пластины; d - толщина пластины v - скорость движения электронов

Когда напряженность этого поля Е_х достигнет величины, способной уравновесить действие силы Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном (относительно и І) направлении. Тогда:

или: (холловская разность потенциалов).

Так как , то ,

То есть холловская разность потенциалов прямо пропорциональна индукции магнитного поля В, силе тока І и обратно пропорциональна толщине пластины d.

Таким образом, холловская разность потенциалов

 

,

 

где - заряд электрона;

n, - концентрація электронов;

 

, - постоянная Холла.

 

Постоянная Холла позволяет:

а) определить концентрацию носителей тока в проводнике (если известен характер и заряд носителей);

б) судить о природе проводимости полупроводника, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока (дырок или электронов).

Эффект Холла используется для изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках.

Применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительных приборах (датчики Холла).

 

Магнитные свойства веществ

(лаб раб. 304)

Типы магнетиков

Любое вещество способно намагничиваться (приобретать магнитный момент) под действием внешнего магнитного поля.

Количественной мерой интенсивности намагниченности вещества является вектор намагниченности , численно равный магнитному моменту единицы объёма магнетика. Вектор намагниченности прямо пропорционален индукции внешнего поля:

c - магнитная восприимчивость вещества.

Полная индукция в веществе равна

Индукция внутреннего поля, связанного с намагничиванием вещества:

Тогда →

Диамагнетики – это вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле против направления поля. Они незначительно ослабляют внешние магнитные поля, поэтому значения их магнитной восприимчивости отрицательны и невелики (10^-4 ¸ 10^-6).

К диамагнетикам относятся инертные газы, вода, углерод, Cu, Zn, Ag, Sb, Au, Hg, Pb, Bi и многие соединения, суммарный магнитный момент которых равен нулю.

Диамагнетизм проявляется в том, что диамагнетики выталкиваются из неоднородного магнитного поля, а в однородном поле протяжённый диамагнитный стержень стремится ориентироваться в направлении перпендикулярном силовым линиям поля.

 

Парамагнетики – это вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле по направлению поля.

Парамагнетиками являются Mg, Al, Ca, Cr, Mn, Pt, O, соли железа, кобальта, никеля и другие вещества.

В отсутствие внешнего поля, вследствие теплового движения, собственные магнитные моменты атомов и молекул ориентированы хаотически и намагничивания не наблюдается. Во внешнем поле намечается ориентация собственных магнитных моментов параллельно силовым линиям поля с его усилением.

Парамагнетизм проявляется в том, что парамагнетики втягиваются в неоднородное магнитное поле, а в однородном поле протяжённый парамагнитный стерженёк стремится ориентироваться параллельно силовым линиям внешнего поля.

При нагревании парамагнетика ослабевает степень ориентации собственных магнитных моментов молекул и уменьшается магнитная восприимчивость.

 

Ферромагнетики – это сильномагнитные вещества, которые имеют очень большие значения магнитной восприимчивости (10² ¸10⁶) и могут находиться в намагниченном состоянии даже в отсутствие внешних магнитных полей.

К ферромагнетикам относятся химические элементы Fe, Ni, Co, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, а также некоторые их сплавы,

Намагничивание ферромагнетиков сложным образом зависит от характеристик внешнего поля. В слабых полях быстро растёт, опережая линейную зависимость. Однако при достаточно больших значениях напряжённости внешнего поля рост намагничивания замедляется и модуль асимптотически приближается к значению насыщения .

Это объясняется тем, что в ферромагнетиках существуют локальные области спонтанного намагничивания - домены, в пределах которых собственные магнитные моменты всех атомов одинаково направлены.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому в целом ферромагнетик может быть не намагниченным (рис. а).

При внесении ферромагнетика в магнитное поле и по мере роста его напряжённости, происходит постепенная ориентация доменов в направлении силовых линий поля. При этом в первую очередь ориентируются домены, угол между магнитным моментом и напряжённостью поля которых наименьший. Быстро растёт индукция магнитного поля в ферромагнетике (рис. б), достигая насыщения к моменту ориентации всех доменов в направлении внешнего поля (рис. в).

Снятие внешнего поля, обычно, не приводит к полной дезориентации в направлениях магнитных моментов доменов (рис. г).

Это обусловливает остаточную намагниченность (В₀) ферромагнетика, придавая ему свойства постоянного магнита.

Магнитный гистерезис – это явление, при котором процесс размагничивания отстает от процесса намагничивания.

Коэрцитивная сила - это напряжённость внешнего поля Н_к, котороенеобходимо приложить для полного размагничивания ферромагнетика, Величина коэрцитивной силы определяет площадь петли гистерезиса и степень «жёсткости» ферромагнетика.

Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе по перемагничиванию ферромагнетика

Для изготовления постоянных магнитов используют «жёсткие» стали (с большой коэрцитивной силой, то есть с широкой петлей гистерезиса), а для сердечников катушки с переменным током применяют «мягкие» материалы, например пермаллой - сплав железа с никелем.

Точка Кюри – это температура, при которой происходит разрушение доменной структуры и ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

 

Размагнитить постоянный магнит (снять остаточную намагниченность) можно любым способом, который приводит к дезориентации направленности доменов и ли к разрушению доменной структуры:

1. поместить ферромагнетик в убывающее по величине переменное магнитное поле (в катушку с убывающим до нуля переменным током);

2. сильно постучать по нему молотком;

3. нагреть выше температуры Кюри.

 

Конспект лекций 4

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это силовое поле, которое проявляет себя действием на проводник с током или магнитную стрелку.

Основные характеристики магнитного поля:

Индукция [ Тл ]

Напряженность [ А/м ]

 

и - это силовые характеристики магнитного поля.

m₀ = 4 p ×10^-7 Гн/м – магнитная постоянна

μ – магнитная проницаемость среды. (Показывает, во сколько раз магнитное поле в данной среде отличается по сравнению с вакуумом).

 

Силовые линии магнитного поля (или линии магнитной индукции) – это линии, касательные к которым совпадают с вектором в каждой точке. В отличие от электрического поля, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты Направление силовых линий определяется правилом правого винта или правой руки.