Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-07-31 | 256 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При исследовании движений с большими скоростями, нельзя не обращать внимания на сжимаемость газов. В этих случаях необходимо применять наряду с законами аэродинамики законы термодинамики. Научная дисциплина, которая возникла на основе уточнения и развития аэродинамики с использованием законов термодинамики, называется газодинамикой.
Законы газодинамики важны для современной авиации, разработки паровых и газовых турбин, космической техники и т.д.
Газодинамика, как и аэродинамика, не учитывает конкретное строение газов, рассматривания их как непрерывную среду, распределенную в пространстве. Совокупность частиц, двигающегося газа, называется потоком газа. Течение газа (поток) называется стационарным (установившемся), если параметры потока (скорость, давление, плотность и т.д.) не изменяются с течением времени в каждой точке (сечении) потока.
Рассмотрим процессы, происходящие в газовом потоке с точки зрения законов термодинамики. Пусть имеется стационарный поток газа. На пути потока имеется устройство С, которое превращает энергию потока в работу (например, газовая турбина), или наоборот устройство, которое передает энергию потоку за счет работы внешних сил (например, компрессор) (рис.1).
Рис.1 К выводу основного уравнения газодинамики
Так как поток стационарный, то параметры состояния потока в любом сечении остаются постоянными в любой момент времени, хотя для различных сечений (например, 1 и 2) они могут быть различными.
Пусть на участке 1 давление газа p 1, а скорость u 1, а на участке 2 p 2 и u 2 соответственно. За время dt через сечение S 1 протекает объем газа V 1, а через сечение S 2 объем V 2. В случае стационарного потока массы газа протекающие через сечения S 1 и S 2 за время dt должны быть одинаковые (закон сохранения массы):
|
m 1 = m 2 = m =const
Или r 1 V 1 = r 2 V 2
Или r 1 S 1 l 1 = r 2 S 2 l 2
Окончательно: r 1 S 1 u 1 dt = r 2 S 2 u 2 dt (1)
Отсюда следует, что
ruS = const (2)
(в гидро- и аэродинамике uS = const)
Если dt = 1с, то M = ruS – масса газа, протекающая через сечение S в единицу времени. Эта величина называется расходом газа.
Согласно I началу термодинамики количество теплоты Q переданное выделенной части газового потока (часть 1-2) за время dt равно:
Q = D E + A, (3)
где
D E = D U + D E к (4)
изменение полной энергии газа, которое складывается из изменения внутренней энергии газа D U и изменения его кинетической энергии D E к. A – полная работа, которая складывается из работы сил давления на торцевые поверхности выделенной части газового потока A p, технической работы A т в устройстве C и работы против сил трения A тр:
A = A p + A т + A тр (5)
С учетом (4) и (5) уравнение (3) принимает вид:
Q =D U + D E к + A p + A т + A тр (6)
В (6)
D U = U 2 – U 1 (7)
где U 2 и U 1 – внутренняя энергия газа в сечениях 2 и 1 соответственно,
(8)
изменение кинетической энергии газа при прохождении через соответствующие сечения.
Работа сил давления на торцевые поверхности:
A p = A 2 – A 1 = F 2 l 2 – F 1 l 1 = p 2 S 2 u 2 dt – p 1 S 1 u 1 dt (9)
Учитывая, что udt = l, а Sl = V, получим
A p = p 2 V 2 – p 1 V 1 (10)
В сечении 1 работа выполняется над выделенным объемом газа внешними силами (знак “-“, например, поршень сжимает газ до давления p 1). В сечении 2 сам газ выполняет работу, действуя на нижние слои с давлением p 2.
С учетом (7), (8) и (10) уравнение (6) преобразуется к виду:
(11)
В (11) величина U + pV = I – энтальпия или теплосодержание.
C учетом этого уравнение (11) принимает вид:
(12)
(12) – основное уравнение газодинамики. В реальных тепловых процессах, при нахождении работы, совершенной газовым потоком, эта величина играет большую роль. Она определяет “работоспособность“ газа. На самом деле, если течение газа адиабатное (Q = 0), то из (12) видно, что газовый поток выполняет работу за счет уменьшения энтальпии и кинетической энергии.
|
Рассмотрим адиабатное течение газа по трубопроводу переменного сечения без совершения технической работы (A т = 0). Для упрощения не будем учитывать силы трения (A тр = 0). С учетом этого уравнение (12) принимает вид:
или:
Отсюда следует:
(13)
Уравнение (13) – термодинамическое обобщение уравнения Бернулли. Из него следует, что сумма энтальпии и кинетической энергии газового потока при стационарном адиабатном течении газа без выполнения работы одинакова для любого сечения потока.
Преобразуем уравнение (13):
или:
или:
Так как поток стационарный, то через любое поперечное сечение за одно и тоже время проходит одна и та же масса газа, т.е. m = const. Тогда:
(14)
Из (14) следует, что при изменении скорости газа должна изменяться его температура. Для двух сечений газового потока получим:
или:
Известно, что:
С учетом этого последнее уравнение принимает вид:
(15)
Для адиабатного течения газа справедливо уравнение Пуассона:
Из уравнения Клапейрона-Менделеева:
где r - плотность газа. С учетом этого уравнение Пуассона принимает вид:
или:
Окончательно:
(16)
С учетом (16) из (15) получим:
(17)
Из (17) вытекает, что если u 2 > u 1, то и T 2 < T 1, p 2 < p 1, r 2 < r 1.
Течение газа, при котором кинетическая энергия потока (скорость) возрастает, а температура, давление и плотность уменьшается, называется течением с расширением (истечение пара из котла, газа из камеры сгорания реактивного двигателя).
Рассмотрим резервуар большого объема с газом под давлением p 1 и температурой T 1 (рис.2).
Рис. 2. К определению критической скорости
Пусть газ адиабатно вытекает через отверстие с площадью S в резервуар, где давление p 0 (противодавление). Из-за больших размеров резервуара можно считать, что u 1 = 0. Тогда из уравнения (17) получим:
(18)
где p 2 – статическое давление в струе газа, вытекающего через отверстие. Если уменьшать противодавление p 0, то будет уменьшаться и давление p 2, а, следовательно, адиабатно будет уменьшаться и плотность r вытекающего газа (уравнение (17)), при этом скорость u 2 будет увеличиваться.
Рассмотрим влияние величины противодавления на расход газа M = ruS.
Очевидно, что расход газа через отверстие постоянной площади определяется двумя величинами: плотностью и скоростью истечения газа. Плотность газа уменьшается с уменьшением противодавления, а скорость истечения наоборот увеличивается. Поэтому расход газа при уменьшении противодавления сначала будет расти за счет быстрого увеличения скорости u 2, однако затем увеличение расхода газа замедляется за счет уменьшения плотности газа и, наконец, станет постоянным.
|
Дальнейшее уменьшение противодавления p 0 не приводит ни к увеличению скорости потока, ни к увеличению расхода газа. В потоке устанавливаются так называемые критические значения скорости истечения, давления, температуры и плотности газа, которые не изменяются при дальнейшем уменьшении противодавления.
Если до этого момента давление газа на выходе потока было равно противодавлению, т.е. p 2 = p 0, то с этого момента, при истечении газа с критической скоростью в выходном отверстии будет наблюдаться скачок давления p 2 > p 0. Это происходит потому, что дальнейшее уменьшение p 0 уже не приводит к уменьшению p 2.
Можно доказать, что отношение давления в резервуаре p 1 к критическому давлению газа в потоке p к определяется выражением:
(19)
где
Для воздуха p 1/ p к = 1,89.
Выясним физический смысл критической скорости. При достижении потоком газа критической скорости истечения из (19) получим:
Подставим в (18) и после несложных преобразований получим:
(20)
Из уравнения Пуассона с учетом (19) получим:
Отсюда:
С учетом этого из (20) получим:
(21)
Из (21) видно, что критическая скорость равна скорости распространения звука в газе при температуре потока газа, равной критической температуре.
Каким бы большим не было давление в резервуаре, каким бы маленьким не было противодавление в окружающем пространстве, газ не может вытекать со скоростью большей, чем скорость звука при данной температуре. Когда давление в потоке равно критическому, а скорость истечения равна скорости звука, то расход газа M будет максимально возможным при имеющихся начальных термодинамических параметрах газа в резервуаре (баллоне).
Лекция 25
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!