Программа вступительных испытаний в магистратуру.

Содержание программы

Механика.

Кинематика материальной точки. Линейные и угловые скорости и ускорения. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Уравнения движения. Динамика системы материальных точек. Законы сохранения в механике. Движение в центрально-симметричном поле. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера.

Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа для системы материальных точек. Интегралы движения. Динамика абсолютно твердого тела. Тензор инерции. Уравнения Эйлера. Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Уравнения движения. Силы инерции. Вариационный принцип Гамильтона. Законы сохранения и свойства симметрии пространства и времени.

Колебания систем частиц в линейной цепочке с одной степенью свободы. Свободные и вынужденные колебания. Затухающие колебания. Показатель затухания.

Канонические уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Уравнения Гамильтона- Якоби.

Деформации и напряжения в твердых телах. Модули Юнга и сдвига. Коэффициент Пуассона.

Механика жидкостей и газов. Течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Формула Пуазеля.

Волны в сплошной среде. Уравнение волны. Акустические волны. Ультразвук. Эффект Доплера.

Литература

1. Матвеев А.Н. механика и теория относительности. М.: высшая школа, 1986.

2. Сивухин Д.В. общий курс физики. Т.1. механика. М.: наука, 1989.

3. Матвеев А.Н. Общефиз. Практикум М.: ВШ, 1991.

4. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Упражнения и задачи; учеб. Пособие для вузов. – М.: дрофа, 2004.

Молекулярная физика. Термодинамика и статистическая физика.

Термодинамический и статистический подход к описанию молекулярных явлений. Температура. Постоянная Больцмана.

Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота и работа. Циклические процессы. Цикл Карно и его КПД. Второе начало термодинамики. Энтропия термодинамической системы. Термодинамическая вероятность и энтропия. Термодинамические потенциалы. Общие условия равновесия фаз.

Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы. Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем потенциальном поле. Распределение Больцмана. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Каноническое распределение Гиббса. Статистическая сумма и свободная энергия системы. Статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака. Равновесное излучение. Спектральная плотность излучения. Формула Планка.

Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.

Теория флуктуации. Флуктуация плотности. Броуновское движение. Формулы Эйнштейна для дисперсии импульса и смещения броуновской частицы.

Жидкости. Поверхностные явления. Давление под искривленной поверхностью. Смачиваемость и капиллярные явления, адгезия и адсорбция.

Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов. Дефекты в кристаллах. Фазовые переходы первого и второго рода. Условия равновесия и устойчивости фаз.

Явления переноса. Диффузия, закон Фика; внутреннее трение, закон Ньютона- Стокса; теплопроводность, закон Фурье.

Кинетическое уравнение Больцмана. Понятие об Н-теореме. Плазменное состояние вещества. Кинетическое уравнение Власова. Понятие о самосогласованном поле.

Литература

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: высшая школа, 1987.

2. Касандрова О.Н., Матвеев А.Н., Попов В.В. Методика решения задач по мол. Физике М.: МГУ, 1982.

3. Базаров И.П. Термодинамика. М.: высшая школа, 1983.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990.

5. Бондарев Б.В. и др. курс общей физики: в 3-х книгах: кн. 3: термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества. Учебное пособие – М.: ВШ. 2003.

Электродинамика и оптика.

Электростатические поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса. Потенциал и его разложение по мультиполям. Магнитостатические поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

Уравнения Максвелла в вакууме. Скалярный и векторный потенциалы. Излучение электромагнитных волн в электрическом дипольном приближении. Радиационное трение. Уравнения Максвелла в среде. Материальные уравнения и граничные условия.

Пространственная и временная дисперсии диэлектрической проницаемости. Физический смысл её действительной и мнимой частей. Проводники. Сверхпроводники, диэлектрики и магнетики и их физические свойства.

Преобразование Лоренца. Законы преобразования плотностей и токов, полей и потенциалов при преобразованиях Лоренца. Эффект Доплера.

Основы электромагнитной теории света. Энергия и импульс световых волн. Опыты Лебедева по измерению светового давления.

Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Интерферометры. Диэлектрические зеркала и интерференционные фильтры. Дифракция света. Приближения Френеля и Фраунгофера. Спектральные приборы. Роль дифракции при формировании оптических изображений.

Дисперсия и поглощение света. Фазовая и групповая скорости света. Отражение и преломление света. Молекулярное рассеяние света. Формула Рэлея. Спектральный состав рассеянного света. Рассеяние в мутных средах.

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов. Естественная ширина спектральной линии. Ударное (столкновительное) и доплеровское уширение линий. Квазистационарное приближение в макроскопической электродинамике и границы его применимости. Скин-эффект.

Квантовая теория излучения. Законы теплового излучения конденсированных сред, формула Планка.

Излучение света атомами и молекулами. Двухуровневая система. Спонтанные и вынужденные переходы. Усиление света, лазеры.

Нелинейные оптические явления. Генерация гармоник, самофокусировка света.

Литература

1.. Теория поля. М.: Наука, 1973.

2. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука 1976.

3. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа 1985.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: 1976.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

6. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1985.

7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1988.