Проверочный расчет вала на прочность

 

С учетом рассчитанных значений реакций в опорах построим эпюры изгибающих и крутящих моментов для вала.

Схема нагрузок в вертикальной плоскости приведена на рис. 27,а.

Значения моментов в характерных точках будут равны:

Схема нагрузок в горизонтальной плоскости приведена на рис. 27,б.

Значения моментов в характерных точках будут равны:

Значения суммарных изгибающих моментов в характерных точках будут равны:

Эпюры изгибающих и крутящих моментов вала приведены на рис. 27 схематично без соблюдения масштаба.

Определим запасы прочности в некоторых сечениях вала.

Проверим запас усталостной прочности в сечении I, которое проходит через посадочное место для ступицы зубчатого колеса со шлицами. При этом рассмотрим два варианта нагружения:

- сечение нагружено изгибающим моментом и растягивающим усилием ;

- сечение нагружено изгибающим моментом , растягивающим усилием и крутящим моментом .

В первом случае проверка прочности выполняется только по нормальным напряжениям. При диаметре отверстия пустотелого вала в рассматриваемом сечении , коэффициент пустотелости будет равен

0,7415.

Площадь сечения

Напряжения растяжения в сечении будут равны

.

Момент сопротивления при изгибе при расчете по вершинам шлицев будет равен

Напряжения изгиба в сечении будут равны

.

Принимаем и .

Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений при наличии эвольвентных шлицев для вала, изготовленного из стали, имеющей = 1250 МПа, находим по табл. 9: K _σ = 1,76.

Значения масштабного фактора для вала диаметром d = 52 мм - по табл. 12:

Поверхности вала будут обработаны с чистотой не ниже 6 класса по ГОСТ 2789-59. Коэффициент качества поверхности, согласно табл.13, при тонком точении . При отсутствии упрочнения поверхности . Тогда коэффициент концентрации напряжений в сечении вал при изгибе будет равен

Запас усталостной прочности при и будет равен

.

Для второго варианта нагружения напряжения растяжения в сечении будут равны

.

При действии крутящего момента проверку прочности проводим по впадинам зубьев. Тогда моменты сопротивления сечения будут равны:

Напряжения изгиба и кручения в сечении будут равны:

Принимаем: ; ; и .

Запас прочности по нормальным напряжениям будет равен

Эффективный коэффициент концентрации при кручении по табл. 9 равен . Тогда коэффициент концентрации при кручении в сечении будет равен и .

Запас прочности по касательным напряжениям будет равен

.

Общий запас усталостной прочности для данного варианта нагружения будет равен

.

Таким образом, запас усталостной прочности в рассматриваемом сечении достаточен.

Определяем запас прочности по пределу выносливости в сечении 2, проходящем по зубьям шестерни, выполненной заодно с валом. Размеры сечения определяются параметрами шестерни:

; ; .

При нарезании без смещения получим:

- диаметр делительной окружности ;

- диаметр окружности вершин зубьев ;

- диаметр окружности впадин зубьев .

Диаметр расточки вала в сечении из условия обеспечения жесткости зубчатого венца принят равным . Тогда коэффициент пустотелости вала в сечении равен

.

Рассмотрим также два варианта нагружения:

- сечение нагружено изгибающим моментом , крутящим моментом и растягивающим усилием ;

- сечение нагружено только изгибающим моментом .

В первом случае расчет проводим по напряжениям во впадинах зубьев. При этом площадь сечения будет равна

Напряжения растяжения в сечении

.

При проверке прочности по впадинам зубьев моменты сопротивления сечения будут равны:

Напряжения при изгибе и кручении будут равны:

Эффективные коэффициенты концентрации принимаем, как и для эвольвентных шлицев, по табл. 9: K _σ = 1,76, K _τ = 1,60. Масштабные факторы для по табл. 12: ε_σ = ε_τ = 0,64. Для шлифованной поверхности впадины , при термообработке – цементация по табл. 14 коэффициент упрочнения принимаем . Тогда

Принимаем также: , , и .

Тогда запасы прочности в сечении будут равны:

При втором варианте нагружения проверку прочности выполняем по нормальным напряжениям изгиба по вершинам зубьев.

В этом случае

Напряжения изгиба будут равны

.

Принимаем и , тогда запас усталостной прочности будет равен

Таким образом, в рассматриваемом сечении большие запасы прочности, но изменения размеров делать нецелесообразно, чтобы не уменьшать характеристики жесткости зубчатого венца.

Проверяем запас прочности по пределу выносливости в сечении 3, где концентратором напряжений является галтель.

Наружный диаметр сечения принимаем равным , внутренний диаметр расточки вала . Радиус галтели назначаем по табл. П3. Для разности диаметров рекомендуется .

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений в галтели находим по табл.5:

K_σ = 1,89.

Масштабный фактор при изгибе для вала d = 45 мм – по табл. 12: ε_σ = 0,73.

Коэффициент качества поверхности при чистовой обработке, согласно табл. 13, принимаем . При отсутствии упрочнения поверхности .

Тогда коэффициент концентрации в галтели вала при изгибе будет равен

В сечении действует изгибающий момент (рис. 27, в), равный

.

Момент сопротивления сечения при изгибе при :

.

Напряжения изгиба в сечении

.

Принимаем и . Тогда запас прочности

.

Запас прочности находится на уровне допустимого.

Повысить запас усталостной прочности можно:

1) увеличением номинального размера диаметра вала в данном сечении;

2) увеличением радиуса галтели;

3) поверхностным упрочнением с помощью дробеструйного наклепа.

При использовании дробеструйного наклепа поверхности коэффициент упрочнения по табл. 14 будет не менее . Тогда коэффициент концентрации напряжений уменьшается до и запас прочности увеличивается до .

Итак, все опасные сечения вала проверены. Максимальный запас усталостной прочности S = 2,74 имеет место в сечении 1. В этом сечении можно ввести упрочнение обдувкой дробью и тогда запас усталостной прочности будет S =4,11.

За счет введения упрочняющей технологии обработки в местах с концентрацией напряжений появляется возможность облегчить вал. Это можно сделать за счет утонения стенки вала при условии проверки характеристик жесткости.

 

 

 

Список рекомендуемой литературы

 

1. Анурьев, В.И. Справочник конструктора машиностроителя/ В.И. Анурьев. В 3-х т. Т.1. – М.: Машиностроение, 2006.

2. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка// Энциклопедия. Т.IV-1∕ Д.Н.Решетов, А.П.Гусенков, Ю.Н.Дроздов [и др.]; под общ. ред. Д.Н.Решетова. - М.: Машиностроение, 1995.

3. Коросташевский, Р. В. Авиационные подшипники/ Р.В. Коросташевский, А.М. Зайцев. - М.: Оборонгиз, 1963.

4. Методические указания по расчету и конструированию валов авиационных механизмов/Авт.-сост.: Джамай В.В., Кордюкова Л.Н. – М.: МАИ, 1987.

5. Основы расчета и конструирования деталей и механизмов летательных аппаратов: учеб. пособие для втузов / Н.А. Алексеева, Л.А. Бонч-Осмоловский, В.В. Волгин [и др.]; под ред. В.Н. Кестельмана, Г.И. Рощина. – М.: Машиностроение, 1989.

6. Расчет валов и осей на прочность и жесткость: метод. указания/Сост. А.Г. Керженков, М.И. Курушин; Куйбышев. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1990. – 30 с.

7. Расчет на прочность деталей машин: справочник/ И.А.Биргер, Б.Ф.Шорр, Г.Б.Иосилевич. – М.: Машиностроение, 1979.

8. Расчет подшипников качения на ЭВМ: метод. указания/ сост. Е.П.Жильников, Б.М. Силаев, С.И.Шубин; Куйбышев. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1989.

9. Расчет соединения вал – ступица на ЭВМ: метод. указания/ сост. Е.П.Жильников, С.И.Шубин; Куйб. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1990.

10. Решетов, Д. Н. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. – 4-е изд. - М.: Машиностроение, 1989.

11. Валы и оси. Конструирование и расчет/ С.В. Серенсен [и др.]. - М.: Машиностроение, 1970.

12. Скубачевский, Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей/ Г.С. Скубачевский. Изд. 4–е. - М.: Машиностроение, 1974.

13. Силаев, Б.М. Расчет и конструирование деталей авиационных механических передач: учеб. - справочное пособие/ Б.М. Силаев; Самар. гос. аэрокосм. ун-т. - Самара, 2001.

14. Циприн, А.М. Оси, валы и опоры качения: пособие по расчету на прочность/ А.М. Циприн, М.И. Курушин, Е.П. Жильников; Куйбышев. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1976.

15. Черменский, О.Н. Подшипники качения: справочник – каталог/ О.Н. Черменский, Н.Н. Федотов. – М.: Машиностроение, 2003.

 

 

Приложения

 

Таблица П1