Закон Максвелла, закон эксцентриситета.

f(x)

α=-0.28 λ=0.38

 

 

x

 

Ему подчиняются все существенно положительные погрешности (эксцентриситет, перенос, биение, погрешность формы).

Закон равномерной плотности или закон равной вероятности.

 

f(x)

x

α=0;

 

 

Этому закону подчиняются погрешности изготовления угла и погрешности угловой координаты. Начальная фаза векторных погрешностей тоже подчиняется этому закону.

Закон арккосинуса.

 

f(cos(x)) f(sin(x))

 

 

α=0

 

cos(x) sin(x)

-1

+1

 

Этому закону подчиняются функции случайного аргумента cos(x) и sin(x), если случайный аргумент x распределён по закону равномерной плотности. Также этому закону подчиняются коэффициенты влияния векторных погрешностей.

Эксплуатационные составляющие первичных погрешностей механизма.

Эксплуатационные составляющие первичных погрешностей проявляются в процессе работы механизма. К ним относится: износ поверхностей, силовые и температурные деформации деталей, а так же смещение в зазорах подвижных сопряжений вызванные изменением направления действующих в механизме сил.

Эксплуатационные погрешности неподдающиеся расчёту учитываются по опытным данным.

Влияние износа на точность работы механизма.

γ

t

∆f

∆fэ ∆fпр

 

 

Процесс износа можно представить в виде кривой, выражающей количественную зависимость износа ∆f от времени t.

Зона 1 графика соответствует начальной стадии износа, в которой происходит интенсивное смятие гребешков микропрофиля поверхности детали.

При этом несущая поверхность детали резко увеличивается(в первый момент она составляет около 0,001 от общей опорной геометрической площади).Удельное давление в этот период огромно. Предварительный износ ∆f_пр поверхностей происходит при сборке и пробных испытаниях прибора. Он составляет от 20 до 60% от высоты гребешков микропрофиля.

Зона 2 соответствует эксплуатационному износу.

Зона 3- выходу детали из строя (катастрофический износ).

Предварительный износ приводит к увеличению зазора в посадке, поэтому при особо точных расчётах ошибок механизма следует учитывать этот зазор, а также зазор, образующийся вследствие выдавливания смазки между трущимися поверхностями. Для уменьшения эксплуатационного износа принимаются следующие меры: повышение шероховатости для подвижных соединений, выбираются пары антифрикционных материалов, трение скольжение заменяют трением качения, если трущимися материалами являются металлы, то применяют различные смазки.

Деформации деталей.

Наиболее типичными для механизмов приборов являются следующие деформации: от собственного веса, от внутреннего напряжения, от внешней нагрузки и температурная.

От собственного веса. Сила веса может вызывать в детали, а, следовательно, и в звене, деформации растяжения, сжатия, изгиба или кручения в зависимости от расположения центра тяжести относительно опор. С точки зрения точности опасны не столько сами деформации, сколько их изменение в процессе работы механизма. Деформации от собственного веса могут стать переменными, если будут изменяться осевые моменты инерции, либо положение центра тяжести звена относительно его опор. В основном учитываются для крупных деталей, а также для деталей характеризующихся значительным выносом центра тяжести от оси вращения (стрелки измерительных приборов).

От внутренних напряжений. Внутренние напряжения возникают в процессе изготовления детали, могут быть объёмными (после холодной штамповки, волочения, литья, ковки, сварки, закалки и т.д.) или поверхностными (после всех операций резания и калибрования). Первые распространяются по всему объёму детали, другие распределяются на небольшой глубине от поверхности. Внутренние напряжения практически не поддаются расчёту, так как неизвестен характер их распределения, но они существуют и вызывают изменение размеров и формы детали. Особенно опасны объёмные деформации от внутренних напряжений, которые могут быть незаметны в процессе изготовления прибора (если цикл изготовления прибора значительно меньше срока старения материала), но они проявляются в период его эксплуатации. Для уменьшения объёмных напряжений следует выбирать материалы с устойчивой структурой и применять искусственное старение материала. Особенно большие внутренние напряжения возникают при закалке. Поэтому детали сложной формы следует подвергать лишь поверхностной закалке или применять другие методы упрочнения поверхности.

От внешней нагрузки. Величины этих деформаций можно рассчитать если известен характер изменения нагрузки. В приборных мелкомодульных зубчатых передачах применяют валики небольшого диаметра от 1,5 до 10 мм при крутящем моменте в несколько Н*м, что создаёт соразмерные с общей погрешностью механизма деформации от скручивания валиков, а также изгиба и сдвига штифтов.

Существуют способы определения этих деформаций. Для штифтового соединения величина деформации скручивания равна:

где К_ш – коэффициент пропорциональности рад/Н*м, зависит от диаметра валика и максимальной высоты микронеровностей штифтового отверстия.

М_к – передаваемый соединением крутящий момент.

М_т – момент трения между валиком и ступицей колеса.

Температурная деформация

Температурные деформации ( вызванные изменением температуры детали можно определить по формуле:

l – размер детали.

α – коэффициент линейного расширения детали.

∆t – перепад температур детали.

Особенно чувствительны к температурным деформациям такие приборы как: телескопы, измерительные машины, теодалиты, ганиометры.

В установившемся тепловом режиме возможны два варианта распределения температуры: 1. постоянна температура, 2. постоянен градиент температуры. Расчёт температурной деформации возможен в обоих случаях. Расчёт температурных деформаций не возможен при неустановившемся тепловом режиме. Тогда задачей конструктора является сведение к минимуму влияния температуры на точность прибора. Этого можно добиться следующими способами: подбор материалов с близкими коэффициентами линейного расширения, оградить детали и весь прибор от температурного влияния окружающей среды (теплоизоляция, термостатирование, экранизация, применение конструктивных температурных компенсаторов).