Анализ процессов перераспределения ресурсов в градуированных организационных сетях. Определение стабильных и критических ситуаций

Зафиксируем интересующий нас узел , функционирующий в сети (см. рис.3.14). Упорядочим элементы сети следующим образом:

.

В этом упорядоченном списке сначала сгруппированы все поставщики узла , затем расположен сам узел , после этого идут группы узлов большего , равного и меньшего приоритетов.

Условимся обозначать объемы собственных плановых потребностей узлов сети в продукции типа А большими буквами латинского алфавита, соответствующими наименованию узлов: – потребность узла , – потребность узла , – потребность узла .

Пусть в сети на данный момент сложилась некоторая производственная ситуация. С математической точки зрения это означает, что мы имеем упорядоченную последовательность значений соответствующих случайных величин – коэффициентов выполнения контрактов со стороны непосредственных поставщиков предприятия и коэффициентов возрастания потребностей у всех предприятий сети :

(3.8)

При этом, какие-то штук узлов в сети объявлены критическими и в их сторону осуществляется перераспределение ресурсов типа А.

В сложившейся производственной ситуации (3.8), априори, возможны два взаимоисключающих случая.

Случай 1. Узел не объявлен критическим (то есть , на нет форс-мажорной ситуации). Помощь ресурсами типа А со стороны сети узлу не оказывается и узел функционирует в сети на общих основаниях – от узла возможен отбор ресурсов в сторону критических узлов (если таковые имеются).

Рассмотрим, что произойдет в этой ситуации. Вычислим объемы поступающих и забираемых у узла ресурсов типа А.

Непосредственные поставщики узла поставят ему следующий объем продукции типа А:

.

Узел отдаст в сторону критических сетевых узлов равного ранга следующий объём ресурсов типа А:

.

В знаменателе дроби приведенного выражения стоит общий объем ресурсов типа А, получаемый сетевыми узлами ранга равного или меньшего, чем ранг узла , то есть общий объем ресурсов, которым разрешено воспользоваться (по правилам перераспределения ресурсов в градуированных сетях) для оказания помощи критическим узлам ранга, равного рангу узла . В числителе дроби стоит суммарная потребность всех критических узлов на плоскости узла (см. рис.3.14). Поскольку отбор ресурсов происходит в объеме, пропорциональном получаемому узлом объему , именно такая доля ресурсов типа А будет забрана от узла в сторону критических узлов равного ранга.

Узел отдаст в сторону критических сетевых узлов ранга , большего чем ранг (то есть отдаст в сторону критических узлов -ой верхней плоскости, см. рис.3) следующий объем ресурсов типа А:

В знаменателе дроби приведенного выражения стоит общий объем ресурсов типа А, полученный сетевыми узлами ранга не больше – это общий объем ресурсов всех узлов, от которых происходит перераспределение ресурсов в сторону критических узлов ранга . В числителе дроби стоит суммарная потребность критических узлов ранга . Поскольку отбор ресурсов происходит в объеме, пропорциональном получаемому узлом объему , именно такая доля ресурсов типа А будет забрана от узла в сторону критических узлов ранга .

Всего же, в сторону всех критических сетевых узлов большего ранга, от узла будет отобран следующий объем ресурсов типа А:

.

Легко понять, что в случае 1, когда узел сети не объявлен критическим, производственную ситуацию (3.8) следует считать стабильной для узла , если выполняется неравенство:

,

то есть объема ресурсов, поступивших от поставщиков, за вычетом отнятого объема в сторону критических сетевых узлов, хватает, чтобы удовлетворить потребность узла в ресурсах типа А.

Случай 2. Узел объявлен критическим, его коэффициент возрастания потребности оказался велик , то есть его реальная потребность в ресурсах типа А оказалась значительно выше плановой потребности и ему оказывается помощь ресурсами типа А со стороны узлов сети с равным или меньшим рангом. При этом, от самого узла уже не производится отнятия ресурсов типа А в сторону критических узлов большего или равного ранга.

Непосредственные поставщики узла поставят ему следующий объем продукции типа А:

.

Со стороны узлов равного ранга, в узел поступит следующий объем продукции типа А:

В приведенном выражении в знаменателе дроби стоит суммарная дополнительная потребность критических узлов сети, в сторону которых производится перераспределение ресурсов типа А с плоскости узлов ранга, равного рангу узла . В числителе дроби стоит общий объем ресурсов типа А, который можно забрать у узлов этой же плоскости равноранговых узлов. Выписанная дробь представляет собой долю ресурсов, которая будет перераспределена в сторону узла от объема ресурсов типа А, требуемого узлу , где – объем ресурсов типа А, поставленный в узел со стороны его непосредственных поставщиков.

Со стороны фиксированной плоскости (см. рис.3) узлов ранга , строго меньшего, чем ранг узла , в сторону узла поступит следующий объем продукции типа А:

В приведенном выражении в знаменателе дроби стоит суммарная дополнительная потребность критических узлов сети, в сторону которых может производиться перераспределение ресурсов типа А с плоскости узлов ранга k. В числителе дроби стоит общий объем ресурсов типа А, который можно забрать у узлов этой же плоскости. Выписанная дробь представляет собой долю ресурсов, которая будет перераспределена в сторону узла от требующегося ему дополнительного объема ресурсов типа А.

Таким образом, всего в узел со стороны всех узлов меньшего ранга поступит следующий объем продукции типа А:

.

Легко понять, что в случае 2, когда узел сети объявлен критическим, производственную ситуацию (3.8) следует считать стабильной для узла , если выполняется неравенство:

,

то есть ресурсов поставленных поставщиками в совокупности с дополнительными ресурсами, полученными из сети от узлов с меньшим или равным рангом, оказывается достаточно, чтобы покрыть резко возросшую потребность узла .

Очевидно, что каждая производственная ситуация вида (3.8) для предприятии является либо стабильной, либо нестабильной. Например, ситуация (3.8) стабильна, если все поставщики выполнили свои контрактные обязательства, потребность предприятия не увеличилась, и при этом, в сети форс-мажорные критические ситуации объявлены только на предприятиях ранга меньшего, чем ранг – им не требуется отдавать свои ресурсы. Напротив, ситуация (3.8) окажется нестабильной в случае резкого увеличения потребности предприятия в поставках продукции типа А и большом числе критических форс-мажорных ситуациях на узлах сети большего ранга, чем ранг – им требуется отдавать свои ресурсы.

3.5.4. Методика определения сетевой устойчивости элемента сети и коэффициента сетевой поддержки

 

Перейдем к описанию методики определения коэффициента сетевой устойчивости узла градуированной организационной сети и коэффициента его сетевой поддержки.

Коэффициентом сетевой устойчивости предприятия (в обеспеченности ресурсами типа А) назовем вероятность возникновения стабильной для предприятия производственной ситуации вида (2) в сети .

Поскольку коэффициент сетевой устойчивости предприятия является вероятностной характеристикой, то для его практического вычисления необходимо многократно (например, на компьютере) генерировать производственные ситуации вида (3.8) случайным образом, то есть генерировать (с помощью датчика случайных чисел) последовательность значений случайных величин:

.

Каждый раз после генерации случайной производственной ситуации (2), необходимо проверять полученную ситуацию на стабильность, то есть проверять для данной ситуации какой из двух возможных случаев имеет место (предприятие объявлено критическим или нет) и, в зависимости от имеющего места случая, проверять выполнение соответствующего неравенства:

– если не объявлено критическим (случай 1);

– если объявлено критическим (случай 2).

Если в серии из компьютерных экспериментов появилось стабильных производственных ситуаций вида (3.8), то за коэффициент сетевой устойчивости предприятия (как и в случае компьютерного определения коэффициента обособленной устойчивости предприятия) можно принять относительную частоту возникновения стабильной производственной ситуации. При этом, согласно закону больших чисел, равенство будет тем точнее, чем больше число проведенных экспериментов .

Серии компьютерных экспериментов для определения коэффициента сетевой устойчивости узлов сети возможно проводить с помощью компьютерной системы [24].

Следует отметить, что в [13, 26] проведен аналогичный анализ вариантов перераспределения ресурсов внутри организационной сети при возникновении на её предприятиях не более чем двух форс-мажорных ситуаций. Рассмотрения работы [13] приводят к частному случаю полученных нами условий стабильности предприятия . Предложенная в настоящей работе методика не ограничивает количество критических предприятий в сети , учитывает произвольное количество случайных сбоев у поставщиков продукции и произвольное количество не только критических ситуаций (резкое увеличение коэффициентов возрастания потребности ), но и текущих производственных осложнений (незначительное возрастание потребности в ресурсах, соответствующее относительно небольшому возрастанию коэффициентов ) на предприятиях организационной сети .

Важнейшим вопросом для каждого предприятия, при его вступлении в структуру организационной сети, является вопрос – на сколько (например, процентов) сетевая устойчивость этого предприятия окажется выше его обособленной устойчивости? Насколько участие данного предприятия в организационной сети повысит его стабильность и устойчивость в обеспеченности ресурсами, необходимыми ему для реализации своей производственной деятельности? Для количественной характеристики увеличения стабильности предприятия при его вхождении в организационную сеть вводится коэффициент сетевой поддержки.

Назовем коэффициентом сетевой поддержки предприятия относительную величину возрастания коэффициента устойчивости предприятия, при включении его в организационную сеть , по сравнению с его обособленной устойчивостью вне сети , выраженную в процентах:

.

Таким образом, коэффициент сетевой поддержки показывает, на сколько процентов сетевая устойчивость предприятия оказывается выше его обособленной устойчивости , то есть насколько предприятие становится стабильнее за счет включения его в организационную сеть .

Для сетей различных конфигураций сети , различных типов предприятий в разных производственных отраслях, коэффициент сетевой поддержки может быть принципиально разным по своим значениям и моде (то есть наиболее предпочтительным значениям). Задача определения наиболее предпочтительных диапазонов значений коэффициентов сетевой поддержки предприятий в организационных сетях различного типа представляется важной и актуальной исследовательской задачей.