Моделирование системы взаимоотношений железной дороги

С хозяйствующими субъектами

Под радиально-планетарной моделью будем понимать сетевую модель, адаптированную для представления экономического взаимодействия железной дороги с хозяйствующими субъектами [23, 24].

Использование аппарата сетевого анализа при представлении и моделировании процессов взаимодействия железной дороги с экономическим окружением обусловлено следующими причинами.

1. Сетевой анализ в значительной степени основан на теории графов – языке современной дискретной математики; он появился в результате многочисленных формализаций различных дискретных процессов, происходящих в окружающем мире. При определенных предположениях всю структуру современного общества можно рассматривать как систему сетей, предназначенных для транспортировки товаров, передачи информации, распределения ресурсов, организации связей и управления. Таким образом, аппарат сетевого анализа возник и специально разрабатывался для нужд именно такого моделирования.

2. Эффективность и широкое применение на практике сетевых моделей (разработка транспортных сетей, систем управления, систем связи, решение задач планирования, обеспечение ритмичности производственного процесса, распределение ресурсов, составление расписаний и т.п.) объясняется не только естественностью представления реальной ситуации в виде некоторой сети, но и разработанностью соответствующего математического аппарата, который предназначен для анализа и оптимизации сетей, наличием эффективных алго­ритмов, реализованных на современной вычислительной технике.

В настоящее время в мировой научной литературе насчитывается множество работ, посвященных непосредственно разработке методов сетевого анализа и представлению сетей.

3. Методы сетевого анализа позволяют:

достаточно просто представить модель сложной системы взаимоотношений с окружением как совокупности более простых систем;

определить формальные процедуры для составления качественных характеристик системы взаимодействия, выработать консолидированные показатели эффективности и качества процессов взаимодействия;

указать механизм взаимодействия компонентов системы и предложить методики анализа взаимосвязей с целью выработки и описания управленческих воздействий;

определить, какие начальные данные (и в каком формате) необходимы для наполнения сетевой радиально-планетарной модели взаимодействия и исследования системы взаимодействия железной дороги с окружением;

создать специфические сетевые алгоритмы, оказывающиеся наиболее эффективными при изучении больших систем за счет того, что при анализе сетевых моделей, как правило, удается ограничиться изучением лишь некоторой части рассматриваемой системы.

Методологическая ценность сетевого подхода к процессам взаимодействия железной дороги с окружением определяется возможно­стью изучения и оптимизации не всей сложной структуры взаимоотношений с субъектами взаимодействия в целом, а отдельных ее подсистем, абстрагируясь, в некотором практически разумном смысле, от всего остального. Это позволяет проводить плановый и поэтапный анализ отдельных фрагментов модели, их реорганизацию и тем самым сводить необозримую на первый взгляд проблему к постепенному и поэтапному решению.

Формальное математическое описание предложенной радиально-планетарной модели выглядит следующим образом. Радиально-планетарная модель представляет собой раскрашенную сеть G= (N, A) с помеченными узлами и помеченными ребрами, состоящую из k штук секторов (соответствующих типу производственной деятельности субъектов экономического окружения). Здесь – множество узлов (или вершин) сети, разбитое на k подмножеств (секторов), нижний индекс подмножества соответствует номеру сектора (номеру цвета); – А множество дуг (или ребер), соединяющих узлы из множества N.

В свою очередь, каждый сектор разбивается на подмножества-орбиты в зависимости от степени удаленности узла-предприятия от центрального узла сети – железной дороги. Таким образом, вся орбита радиально-планетарной модели с номером является объединением своих частей, принадлежащих каждому сектору: . Теоретически число орбит, рассматриваемых в радиально-планетарной модели, может быть сколь угодно большим, однако, как было отмечено в [4], с практической точки зрения и с целью сокращения размеров радиально-планетарной модели целесообразно ограничиться тремя-четырьмя орбитами.

Узлы сети G= (N, A) будем обозначать буквами , где i – номер сектора, содержащего данный узел (номер окраски обозначаемого узла), j – номер самого узла, – номер орбиты, на которой находится узел. Таким образом, . Центральным узлом моделируемой сети является узел , соответствующий железной дороге.

Ребро, соединяющее узлы и договоримся обозначать символами или .

На рис. 1.5 в качестве примера приведен фрагмент радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением – хозяйствующими субъектами.

 

 

Рис.1.5. Фрагмент радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением

Сектор

Железная дорога

Орбита 2

Орбита 3

Узел

Узел

Сектор

Узел

Связь

 

Представление радиально-планетарной модели в компьютерном виде осуществляется традиционным способом – структура сети представляется в виде матриц смежности. Для содержательного наполнения радиально-планетарной модели информацией и начальными данными об экономических (а также каких-либо иных) параметрах узлов-предприятий и связей между ними в модели предусмотрены вектор-метки узлов и связей между узлами.

Метками как узлов, так и ребер радиально-планетарной модели служат векторы, то есть кортежи из числовых данных, характеристик и параметров помечаемого объекта. В дальнейшем будем называть такие кортежи вектор-метками или векторами параметров. Вектор-метки узлов и ребер договоримся, соответственно, обозначать теми же самыми буквами, но со стрелочками: и .

Вектор-метка узла представляет собой набор начальных данных и параметров , то есть разнообразных сведений, характеризующих данный узел.

Это различные экономические, юридические и прочие числовые характеристики рассматриваемого узла:

тип рассматриваемого предприятия, организационно-правовая форма;

виды производимой (или потребляемой) продукции и предлагаемых услуг;

цены на продукцию предприятия, предоставляемые услуги и ресурсы, соотношение цена/качество, степень адаптированности продукции к потребностям железной дороги;

возможности и перспективы развития субъекта экономического окружения в процессе реализации взаимодействия с ним;

соотношение объемов продукции, поставляемой предприятием непосредственно железной дороге и на внешний рынок;

географическое расположение по отношению к железной дороге;

производственные мощности, основные фонды и приоритет предприятия, степень заинтересованности в этом предприятии железной дорогой;

развитость инфраструктуры предприятия, возможность обеспечения различных дополнительных соглашений к договорам, оказания дополнительных услуг, наличие складских помещений;

финансовые активы, объемы оборотных средств, наличие задолженностей, объемы привлеченных финансов, платежеспособность предприятия;

надежность и устойчивость предприятия, статистические коэффициенты выполнения контрактов, ритмичность работы узла предприятия и его экономического окружения;

характеристики лояльности и готовности руководства предприятия на различные формы и степени сотрудничества с железной дорогой и др.

Конкретный выбор набора таких параметров обусловливается возникающими перед исследователем и пользователем практическими задачами производственной деятельности. Количество приписанных к узлу параметров (то есть размерность вектора ) заранее не фиксируется и может быть, по мере необходимости, изменено в зависимости от целей исследования и выполняемых оценок качества взаимодействия с рассматриваемым узлом.

Ребра радиально-планетарной модели – это различные связи между хозяйствующими субъектами экономического взаимодействия. Априори, ребра рассматриваемой радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением могут быть нескольких типов, в зависимости от типа изображаемой связи между узлами. Представим основные типы возможных связей:

договорные, контрактные, правовые связи;

директивно-распорядительные, административные связи;

ресурсные, товарные связи между хозяйствующими субъектами, исходящие и входящие потоки предоставляемых услуг;

финансовые потоки между экономическими единицами, инвестиции, кредиты, займы, предоставляемые финансовыми учреждениями;

железнодорожные пути и связь между узлами, автомобильные дороги, водные и воздушные коммуникации;

информационные связи;

социальные связи, включающие человеческий фактор;

иные производственные, технологические и административные связи между субъектами экономического окружения железной дороги.

При необходимости, в зависимости от поставленных задач исследования, оценки и анализа, в диаграмме радиально-планетарной модели связи различных типов могут изображаться разными типами линий и стрелок, что, с формально-математической точки зрения, просто означает приписывание к ребру метки цвета (символизирующего тип) в качестве одного из параметров, входящих в вектор-метку данного ребра.

Вышесказанное означает, что в предлагаемой радиально-планетарной модели принципиально могут быть отражены все многообразие связей и все аспекты взаимодействия между различными хозяйствующими и административными субъектами экономического окружения железной дороги.

Рассмотрим подмодель , где – это множество вершин выделенного отдельного сектора радиально-планетарной модели, – это ограничение множества ребер на множество , то есть совокупность ребер только между вершинами сектора . Ребра между узлами, лежащими в данном секторе , – это структурные связи между предприятиями, обеспечивающими поставку для железной дороги ресурсов (товаров, услуг) выделенного типа.

Легко видеть, что эта подмодель представляет собой структуру предприятий, нацеленных на поставки для железной дороги ресурсов (товаров, услуг) выделенного типа, или потребления услуг железной дороги. Данная подмодель является легко выделяемым фрагментом общей радиально-планетарной модели, предназначенным для оценки, анализа, оптимизации и прогнозирования процессов взаимодействия железной дороги с экономическим окружением в рамках выделенного направления (поставки или потребления данного вида ресурсов, услуг и т.п.).

Таким образом, предложенная модель допускает выделение фрагментов, соответствующих поставленным производственным задачам и допускающих более простой и конкретный анализ интересующей ситуации.

Вектор-метки ребер радиально-планетарной модели предназначены для фиксации и хранения информации о параметрах и численных характеристиках рассматриваемых в модели связей. Набор численных характеристик и показателей модельных связей априори может содержать численные формализации всевозможных типов взаимодействия между рассматриваемой парой узлов. В частности, в данном кортеже меток ребра между рассматриваемой парой узлов радиально-планетарной модели должны быть указаны такие важнейшие величины, как:

объемы поставляемых ресурсов и товарного обмена между хозяйствующими субъектами;

объемы перечисляемых денежных средств между узлами-предприятиями, суммы кредитов и задолженностей и т.п.;

хронологическая продолжительность рассматриваемой связи, т.е. история сотрудничества выделенной пары узлов экономического окружения железной дороги;

перспективная продолжительность связи, обусловленная параметрами договоров и юридических соглашений;

устойчивость связи, различные количественные показатели контрактов и договорных обязательств между узлами, сроки и объемы поставок, их частота и регулярность, качество соблюдения договорных параметров связи;

частоты директивно-распорядительного и юридического воздействия, контроля и проверок связи между узлами;

численный код правовой основы рассматриваемой связи, между субъектами экономического окружения;

длины путей, дорог между узлами, географическая удаленность хозяйствующих субъектов, стоимость перевозок между узлами-предприятиями;

различные параметры информационных связей, характеризующие качество и надежность поставляемой информации.

Таким образом, ребра и вектор-метки ребер между узлами диаграммы радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением содержат в себе полную информацию о системе взаимосвязей между рассматриваемыми субъектами взаимодействия. Это означает, что все различные аспекты взаимодействия между субъектами экономического окружения, которые подлежат изучению, моделированию и анализу, могут быть зафиксированы и отражены в предложенной радиально-планетарной модели.

Исходя из общего описания предложенной радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением, видно, что предложенная модель допускает возможность детализации самой модели (добавления любого количества интересующих нас узлов и связей) и внесения в модель хронологических изменений. Предусмотрена возможность внесения в модель любого количества интересующих нас параметров, могущих влиять на исследуемые процессы и на решение поставленной задачи. Это обстоятельство весьма существенно, так как на первоначальном этапе исследований априори неясно, какие из характеристик и параметров являются наиболее существенными, а какие – второстепенными.

Известно, что графоаналитические модели допускают формализацию и представление в компьютерном виде хорошо разработанными методами представления сетей из теорий графов и сетевого анализа. Такое представление и компьютерное хранение информации осуществляется, например, с помощью матриц смежности, инцидентности, матриц потоков и меток.

Напомним, что матрицей смежности сети , где – множество узлов сети , упорядоченное натуральной индексацией, называется матрица , определяемая следующим образом:

Таким образом, матрица смежности состоит из нулей и единиц, причем в этой матрице на пересечении i -й строки и j -го столбца стоит единица в том и только в том случае, если из узла в узел направлена стрелка-связь.

Для хранения в электронном виде информации об узлах-предприятиях радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением можно использовать матрицы-таблицы вектор-меток узлов сети. Пример матрицы-таблицы вектор-меток представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Пример матрицы-таблицы вектор-меток

 

Список узлов			…	…
Вектор-метки			…	…

 

Очевидно, что подобную таблицу легко представить в виде числовой матрицы и занести в качестве исходных данных в память компьютера. Именно табл. 1.1 составляет информационное наполнение в разделе «Сведения о субъектах экономического окружения» радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги.

Для хранения в электронном виде информации о связях и характере взаимодействия между узлами-предприятиями радиально-планетарной модели, наподобие матриц-таблиц вектор-меток узлов радиально-планетарной модели, предложено использовать аналогичные матрицы-таблицы вектор-меток связей между узлами (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Пример матрицы-таблицы вектор-меток связей между узлами

 

Список стрелок-связей			…
Вектор-метки			…

 

Очевидно, что табл. 1.2 так же, как и табл. 1.1, легко представить в виде числовой матрицы и занести в качестве исходных данных в память компьютера. Именно табл. 1.2 составляет информационное наполнение в разделе «Сведения о взаимосвязях между субъектами экономического окружения» радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги.

В качестве примера формирования матриц смежности и матриц-таблиц вектор-меток узлов и связей радиально-планетарной модели рассмотрим матричную формализацию небольшого выделенного фрагмента диаграммы радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением (рис. 1.6).

Для выделенного фрагмента диаграммы радиально-планетарной модели таблица связей между узлами и матрица смежности показаны в табл. 1.3.

Философско-риторическим вопросом является заполнение диагонали этой таблицы: считать ли каждый узел на диаграмме связанным с собой, или нет. Мы решаем эту философскую проблему положительно, разумно считая, что каждый узел каким-то непостижимым образом связан сам с собой, т.е. граф радиально-планетарной модели является рефлексивным.

 

 

ЖД

Узел

Орбита

Орбита

Узел

Узел

Узел

Сектор

Рис. 1.6. Выделенный фрагмент модели

Связь

 

 

Таблица 1.3

Таблица связей между узлами и матрица смежности

Узлы

 

Таким образом, матрица смежности выделенного на рис. 1.6 фрагмента радиально-планетарной модели выглядит следующим образом:

.

 

Очевидно, что хранение и компьютерная обработка матриц такого вида не представляет никакой сложности.

Для того чтобы привести пример матриц-таблиц вектор-меток узлов и связей между узлами, примем практическое допущение, что в изображенном на рис. 2.6 фрагменте радиально-планетарной модели рассматриваются предприятия, осуществляющие поставки щебня для железной дороги (щебеночные карьеры и ), а узел поставляет ресурсы для щебеночных карьеров (например, является энергораспределительной компанией).

Допустим также, что для нужд поставленной производственной задачи требуется учет следующих параметров:

для узлов: приоритет предприятия с точки зрения железной дороги, объемы производственных мощностей (максимальное количество вырабатываемого щебня в год), географическая удаленность предприятия, цена продукции.

для связей: объемы финансовых потоков за отчетный период, объемы поставок продукции за отчетный период, продолжительность контракта (договора) между рассматриваемыми предприятиями.

С учетом вышеназванных параметров матрицы-таблицы вектор-меток узлов и связей выделенного фрагмента радиально-планетарной модели (см. рис. 1.6) могут выглядеть следующим образом (табл. 1.4, 1.5).

Таблица 1.4

Матрица-таблица вектор-меток узлов

 

Список узлов
Вектор-метки (приоритет, объемы производственных мощностей, удаленность узла, цена)	(1, 200 000 т/г., 150 км, 1 200 р.)	(2, 150 000 т/г., 20 км., 1 600 р.)	(0.106 кВт/г., 0, 0.8 р./кВт*ч)

 

Таблица 1.5

Матрица-таблица вектор-меток связей

 

Список стрелок-связей				…
Вектор-метки (объемы финансовых потоков, объемы поставок, продолжительность контракта)	(12 млн. р./г., 10 000 т, 5 лет)	(32 млн. р./г., 20000 т, 3 г.)	(4 млн. р./г., 5 млн. кВт, 10 лет)	…

Очевидно, что хранение и компьютерная обработка таблиц подобного вида также не представляет никаких технических сложностей.

Для своего последующего наиболее эффективного использования предлагаемая модель должна допускать развернутую компьютерную реализацию и обеспечивать уже на уровне разработки соответствие следующим важнейшим концептуальным, технологическим и архитектурным требованиям:

Модель должна допускать возможность кодировки и хранения структуры модели и ее исходных данных в электронном виде.

1. Модель должна допускать технологии «одного окна», то есть использования для хранения и обработки информации единого программного продукта в многопользовательском режиме.

2. Модель должна допускать использование автоматизированных технологий приема, подготовки, учета, организации хранения и использования архивной, текущей и прогнозной информации, необходимой для обеспечения реализации функций модели и получения окончательных результатов.

3. Аналитическое ядро системы взаимодействия в целом должно иметь возможность формирования централизованного электронного хранилища документов и данных, сегментированного по функциональному назначению и принадлежности.

4. Компьютерная реализация модели должна иметь возможность обеспечения регламентированной коллективной работы пользователей по доступу к данным, подготовке и обработке служебных документов.

5. Компьютерная реализация модели должна иметь возможность обеспечения использования существующих автоматизированных технологий, алгоритмов дискретной оптимизации и т.д., то есть должна быть совместимой с ранее разработанным программным обеспечением.

В заключение необходимо отметить, что предложенный математический аппарат, основанный на теории графов, сетевых потоках и дискретной оптимизации позволяет вполне адекватно описать процессы взаимодействия железной дороги с экономическим окружением – хозяйствующими субъектами. Радиально-планетарная модель взаимодействия позволяет отразить все возможные аспекты, характеристики и показатели взаимодействия железной дороги с хозяйствующими субъектами.

Предложенная радиально-планетарная модель взаимодействия железной дороги с экономическим окружением соответствует всему списку требований, предъявляемых к экономико-математическим моделям взаимодействия железной дороги с экономическим окружением.

 

1.4. Пространственные сети. Сэндвич-модели