Коэффициенты гидравлического трения и местных сопротивлений

Гидравлический расчет

Цель гидравлического расчета – определение величины сопротивления, вносимую теплообменником в систему технологических трубопроводов, и мощности, необходимой для перемещения теплоносителей, выбор насоса, работающего на сеть
Теплоносители должны подаваться в теплообменный аппарат под некоторым избыточным давлением для того, чтобы преодолеть гидравлическое сопротивление аппарата и системы технологических трубопроводов за аппаратом, переместить теплоноситель из одной точки пространства в другую (например, поднять его) и иметь возможность сообщить ему дополнительную скорость. При этом теплоноситель должен обладать достаточной энергией в заданной точке технологической схемы.
Потери энергии жидкостью и газами при движении, обусловленные внутренним трением, определяют величину гидравлического сопротивления.
Различают потери напора по длине hɩ и потери в местных сопротивлениях h(м.с), обусловленные изменением скорости потока по величине или направлению.
Полное гидравлическое сопротивление потоку, движущемуся в закрытых каналах теплообменных аппаратах (потери напора) (в м),
(3.1)

Потери напора по длине оценивают по формуле Дарси-Вейсбаха

(3.2)

 

а местные сопротивления (потери в местных сопротивлени­ях) - по формуле Вейсбаха

(3.3)

где λ - гидравлический коэффициент трения; - общая длина потока теплоносителя в аппарате, м; d_3KB - эквива­лентный диаметр потока, м; - коэффициент местного со­противления, отнесенный к средней скорости потока; ω- средняя скорость потока, м/с; g = 9,81 - ускорение сво­бодного падения, м/с².

С учетом (3.2) и (3.3) формула (3.1) приобретает вид

(3.4)

или (в Па)

 

(3.5)

где р - плотность теплоносителя, кг/м³.

При значительных изменениях температуры рабочей

среды и большой высоте вертикальных каналов возникают дополнительные потери энергии, обусловленные местными ускорениями потока вследствие изменения плотности теп­лоносителя, Py(в Па), а также потери на преодоление подъемных сил (самотяги) в вертикальных каналах тепло­обменника [6].

 

 

При постоянном сечении канала

(3.6)

где и - скорости, м/с; и - плотности теплоноси­телей во входном и выходном сечениях потока, кг/м³. В случае нагревания теплоносителя Р_У положительно, в слу­чае охлаждения - отрицательно.

Подъемная сила и равное ей по величине сопротивле­ние самотяги Р_С (в Па), возникающее вследствие того, что вынужденному движению нагретой жидкости в нисходя­щих каналах противодействует сила, направленная вверх, определяются следующим соотношением:

(3.7)

где и pi - плотность холодного и нагретого теплоносите­ля,кг/м³; h - высотавертикального канала, м.

При нисходящем движении нагретой жидкости вели­чина самотяги является дополнительным сопротивлением канала, при восходящем движении сопротивление канала уменьшается на величину Р_С.

Полное гидравлическое сопротивление теплообмен­ника (Па)

(3.8)

Мощность N (в кВт), необходимая для перемещения теплоносителя через аппарат,

(3.9)

 

а мощность (в кВт), потребляемая электродвигателем насоса (или вентилятора),

(З.10)

где V - объемный расход теплоносителя, м³/с; - полное гидравлическое сопротивление сети, Па [33, с. 18-19]; - общий КПД насосной (вентиляционной) уста­новки.

Разбивка трубопровода насосной установки на участки: всасывающая линия, участок напорного трубопровода от насоса до теплообменника, теплообменник, участок напорного трубопровода от теплообменника до конечной точки

Трубопровод состоит из всасывающей и напорной ли­ний. Всасывающая линия - трубопровод от источника (при­емного бака) до насоса. Напорная линия - участок трубо­провода от насоса до конечной точки трубопровода в рас­четной схеме с включенным в него теплообменником:

- участок напорного трубопровода от насоса до теплообменника; - теплообменник;

- участок напорного трубопровода от теплообмен­ника до конечной точки трубопровода.

Разбивка трубопровода на перечисленные участки обусловлена отличиями ни них либо скоростей движения теплоносителей, либо их температур, а в конечном итоге - разными значениями чисел Рейнольдса.

Выбор типа и марки насоса

 

Решающим фактором при выборе типа насоса являют­ся физико-химические свойства перекачиваемой жидкости. При этом учитываются также заданная подача и рассчитан­ный требуемый напор насоса.

Марку насоса выбирают по полю характеристик V-H насосов выбранного типа, соответствующую этим парамет­рам (V и H_тр).

В заданиях на проектирование, приводимых в разделе 6, целесообразно использовать лопастные насосы.

 

Гидравлический расчет

Цель гидравлического расчета – определение величины сопротивления, вносимую теплообменником в систему технологических трубопроводов, и мощности, необходимой для перемещения теплоносителей, выбор насоса, работающего на сеть
Теплоносители должны подаваться в теплообменный аппарат под некоторым избыточным давлением для того, чтобы преодолеть гидравлическое сопротивление аппарата и системы технологических трубопроводов за аппаратом, переместить теплоноситель из одной точки пространства в другую (например, поднять его) и иметь возможность сообщить ему дополнительную скорость. При этом теплоноситель должен обладать достаточной энергией в заданной точке технологической схемы.
Потери энергии жидкостью и газами при движении, обусловленные внутренним трением, определяют величину гидравлического сопротивления.
Различают потери напора по длине hɩ и потери в местных сопротивлениях h(м.с), обусловленные изменением скорости потока по величине или направлению.
Полное гидравлическое сопротивление потоку, движущемуся в закрытых каналах теплообменных аппаратах (потери напора) (в м),
(3.1)

Потери напора по длине оценивают по формуле Дарси-Вейсбаха

(3.2)

 

а местные сопротивления (потери в местных сопротивлени­ях) - по формуле Вейсбаха

(3.3)

где λ - гидравлический коэффициент трения; - общая длина потока теплоносителя в аппарате, м; d_3KB - эквива­лентный диаметр потока, м; - коэффициент местного со­противления, отнесенный к средней скорости потока; ω- средняя скорость потока, м/с; g = 9,81 - ускорение сво­бодного падения, м/с².

С учетом (3.2) и (3.3) формула (3.1) приобретает вид

(3.4)

или (в Па)

 

(3.5)

где р - плотность теплоносителя, кг/м³.

При значительных изменениях температуры рабочей

среды и большой высоте вертикальных каналов возникают дополнительные потери энергии, обусловленные местными ускорениями потока вследствие изменения плотности теп­лоносителя, Py(в Па), а также потери на преодоление подъемных сил (самотяги) в вертикальных каналах тепло­обменника [6].

 

 

При постоянном сечении канала

(3.6)

где и - скорости, м/с; и - плотности теплоноси­телей во входном и выходном сечениях потока, кг/м³. В случае нагревания теплоносителя Р_У положительно, в слу­чае охлаждения - отрицательно.

Подъемная сила и равное ей по величине сопротивле­ние самотяги Р_С (в Па), возникающее вследствие того, что вынужденному движению нагретой жидкости в нисходя­щих каналах противодействует сила, направленная вверх, определяются следующим соотношением:

(3.7)

где и pi - плотность холодного и нагретого теплоносите­ля,кг/м³; h - высотавертикального канала, м.

При нисходящем движении нагретой жидкости вели­чина самотяги является дополнительным сопротивлением канала, при восходящем движении сопротивление канала уменьшается на величину Р_С.

Полное гидравлическое сопротивление теплообмен­ника (Па)

(3.8)

Мощность N (в кВт), необходимая для перемещения теплоносителя через аппарат,

(3.9)

 

а мощность (в кВт), потребляемая электродвигателем насоса (или вентилятора),

(З.10)

где V - объемный расход теплоносителя, м³/с; - полное гидравлическое сопротивление сети, Па [33, с. 18-19]; - общий КПД насосной (вентиляционной) уста­новки.

Коэффициенты гидравлического трения и местных сопротивлений

Коэффициент гидравлического трения λ в общем слу­чае зависит от режима течения теплоносителя и шерохова­тости стенки канала . При ламинарном режиме движения (Re < 2300) λ зависит только от режима движения и опреде­ляется по формуле Пуазейля

λ = A/Re,(3.11)

где Re = ωd/v - число Рейнольдса; А - коэффициент, зави­сящий от формы поперечного сечения канала и от его раз­меров (табл. 3.1). При турбулентном режиме движения и числах Рейнольдса от 2300 до 10⁵ (промежуточная зона) λ является функцией и числа Re, и шероховатости стенки ка­нала , а при Re 10⁶ (квадратичная зона) - функцией только относительной шероховатости и практически не за­висит от Re.

В справочной и специальной литературе приводятся многочисленные эмпирические формулы для расчета коэф­фициента трения λ при турбулентном режиме движения

 

 

жидкостей в трубах. Наиболее распространены формулы Никурадзе

(3.12)

и Шифринсона

(3.13)

для квадратичной зоны и формулы Колбрука

(3.14)

и Альтшуля

(3.15)

для промежуточной зоны, где - эквивалентная шерохова­тость, учитывающая не только среднюю высоту выступов, но и их форму, расположение в плане и пр. Под эквива­лентной шероховатостью понимается такая высота высту­пов равнозернистой шероховатости, которая при введении ее в формулы для λ (содержащие к_э) позволяет вычислить коэффициент трения λ для данной категории труб в реаль­ных условиях (табл. 3.2)

Таблица 3.1

Значение коэффициента А для некоторых сечений

Форма сечения	А
Круг
Квадрат
Равносторонний треугольник
Кольцо
Прямоугольник а/b = 0
а/b = 0,1
а/b = 0,2
а/b = 0,25
а/b = 0,33
а/b = 0,5
Эллипс - главная полуось b, вспомогательная
полуось а
а/b = 0,1
а/b = 0,3
а/b = 0,5
а/b = 0,7

Таблица 3.2

Значения эквивалентной шероховатости к_э для труб из разных материалов [25]

Трубы	Состояние труб	кэ, мм
Тянутые из стекла и цветных металлов	Новые технически гладкие	0-0,002
Бесшовные стальные	Новые и чистые	0,01-0,02
Стальные сварные	После нескольких лет эксплуатации Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки	0,15-0,3 0,03-0,1 0,1-0,2
	Умеренно заржавевшие	0,3-0,7
	Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими	0,8-1,5 2-4
	отложениями
Оцинкованные же­лезные	Новые и чистые	0,1-0,2
	После нескольких лет эксплуатации	0,4-0,7
Чугунные	Новые без покрытия	0,2-0,5
Бывшие в употреблении	0,5-1,5
	Очень старые	До З

Для металлических труб к_э =(0,5/0,7) [18].

Если высота выступов в трубе меньше толщины вязкого подслоя

(3.16)

то шероховатость стенок не влияет на величину коэффици­ента λ и при турбулентном режиме движения потока. Такие трубы называются гидравлически гладкими.

При турбулентном режиме движения λ для гидравли­чески гладких труб определяют по формулам Блазиуса (4 ·10 ³ < Re < 10⁵)

(3.17)

и Прандтля (Re > 10 ⁵ )

(3.18)

Так как толщина вязкого подслоя =f(Re), труба может быть шероховатой при одном расходе жидкости и гидрав­лически гладкой - при другом. Поэтому при выборе рас­четной формулы необходимо проверить трубу на шерохо­ватость для конкретных условий ее эксплуатации.

Для расчета гидравлического сопротивления при тур­булентном движении жидкости в каналах некруглого сече­ния вместо фигурирующего в формулах (3.12)-(3.18) диа­метра трубопровода должен подставляться эквивалентный диаметр (в м), определяемой формулой [2, 18]

(3.19)

где S - площадь поперечного сечения потока, м²; П - смо­ченный периметр, м.

Кривизна канала несколько увеличивает его гидрав­лическое сопротивление. Она учитывается введением по­правочного коэффициента φ, который может быть представлен как функция отношения радиуса изгиба R к диа­метру трубы d [26]:

3.0 < R/d < 12;

(3.20)

При R/d < 3 кривизну канала следует учитывать через ко­эффициент местных сопротивлений, а при R/d > 12 коэф­фициент φ = 1.

Теплоносители, движущиеся в трубах и каналах реку­перативных теплообменных аппаратов, нагреваются или охлаждаются. При этом изменяется вязкость теплоносите­лей, а следовательно, и сопротивление трения. Влияние из­меняемости вязкости, температуры и направления теплово­го потока на сопротивление трения для ламинарного и тур­булентного режимов в

технически гладких трубах учитыва­ется симплексом (Рrст/Рr)^1/3 [39].

По данным [27], гидравлическое сопротивление при ламинарном движении в теплообменных трубах зависит от естественной конвекции, что учитывается поправочным множителем = 1 + 0,22(GrPr/Re)^0,15.

Тогда при неизотермическом течении расчетная формула для ламинарного режима будет иметь вид

(3.21)

где Re, Pr, Gr - числа Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа, определенные для средней температуры теплоносителя; Рг_ст - число Прандтля, рассчитанное для теплоносителя при температуре стенки трубы.

Поправка к коэффициенту трения , связанная с есте­ственной конвекцией, зависит главным образом от темпера­турного напора и средней скорости ω варьируется в пределах 1,5-2,1, причем нижний предел относится к малым температурным напорам ( 10 °C) и большим скоро­стям (ω 1 м/с), а верхний - к большим температурным на­порам ( 100 °C) и малым скоростям (ω 0,1 м/с).

Коэффициент местных сопротивлений обусловлива­ется не только вязкостью и скоростью течения основного потока, но и геометрической формой и размерами препят­ствий на пути потока. Коэффициенты разных местных со­противлений находят, как правило, опытным путем. Табли­цы значений этих коэффициентов (табл. 3.3 [23, 34]) или формулы для их определения содержатся в справочниках и руководствах по гидравлике.

 

Виды сопротивления	Значение
Входная и выходная камеры (удар и поворот) Поворот на 180° из одной секции в другую через проме­жуточную камеру То же через колено в секционных подогревателях и теп­лообменниках типа «труба в трубе» (R/d < 3) Вход в межтрубное пространство под углом 90° к рабо­чему потоку Поворот на 180° в U-образной трубке Переход из одного элемента в другой (межтрубный по­ток) Поворот на 180° через перегородку в межтрубном про­странстве Огибание перегородок, поддерживающих трубы Вход в межтрубное пространство под углом 90° и выход из него Вход в трубное пространство и выход из него Поперечное движение в межтрубном пространстве меж­ду перегородками (п, - число рядов труо)	1.5 2.5 2.0   1.5 0,5 2.5 1.5   0,5 1,0 1,0

 

Окончание табл.3.3

Внезапное расширение
Внезапное сужение Проходной вентиль d = 50 мм при полном открытии Нормальная задвижка Проходной кран Угольник 90°	4,6 0,5 - 1,0 0,6 - 2,0 1,0 - 2,0

*Коэффициент отнесен к средней скорости перед ме­стным сопротивлением, в остальных случаях — к средней скорости за сопротивлением.