История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-07-01 | 975 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Поставим задачу, обратную только что решённой: найти широту по заданной длине дуги меридиана. Эта задача решается методом обращения тригонометрических рядов.
Формулы обращения тригонометрических рядов:
(82)
(83)
(84)
(85)
(86)
- 32 -
Найдя численные значения коэффициентов по элементам эллипсоида Красовского, получим ряд для вычисления широты в радианах в следующем виде:
(87)
где
(88)
Погрешность результата вычислений по формуле (87) не превосходит
и соответствует точности вычислений по формуле (80).
При пониженных требованиях к точности применяют более простую формулу
(89)
по которой значение широты определяется погрешностью, выраженной в градусной мере, менее 0,005".
Вычисление длины дуги параллели
Параллель на эллипсоиде является окружностью, поэтому вычисление длины дуги параллели сводится к определению длины дуги окружности ∆Y с центральным углом, равным разности долгот l =∆L = L2 - L1 конечных точек дуги.
Рис. 21. Длина дуги параллели
- 33 -
Радиус параллели r определяется формулой
(90)
Длина дуги параллели ∆Y, имеющей широту В и разность долгот l конечных точек, определяется формулой
(91)
где
- радиан в секундах дуги.
Значение радиуса кривизны первого вертикала вычисляется по формуле
(92)
Отсюда легко получить формулу вычисления разности долгот l двух точек параллели на широте В.
(93)
Для контроля вычислений длину дуги параллели следует определить, как разность длин дуг Y2 и Y1, отсчитываемых от меридиана с долготой L1 - 30' (рис. 21). Значения величин Y2 и Y1 получим, применяя формулу (91):
|
Искомую длину дуги параллели получим по формуле
Примечание. Точность формулы (91) зависит от разности долгот l. Если l < 1°, то длину дуги параллели получим с ошибкой ± 0,001 м.
- 34 -
Примеры
Вычисления длин линий и площадей фигур на поверхности эллипсоида
Пример 1. Вычисление длины дуги меридиана между двумя точками с широтами В2 = 49°29'58,938'' и B1 = 45°30'17,221'', пользуясь формулой Симпсона
(94)
где:
(95)
В1 и В2 - широты концов дуги меридиана; М1, М2, Мср - значения радиусов кривизны меридиана в точках с данными широтами и с широтой
(96)
Для контроля вычислений длину дуги меридиана SМ следует вычислить как сумму длин дуг Х1 и Х2 меридиана от точки с широтой Вср до точек с широтами В1 и В2. На основании (93) будем иметь (рис. 21)
(97)
где M'ср и M''ср - значения радиусов кривизны меридиана в точках с широтами
и которые
определяются по формуле (94).
- 35 -
Рис. 21. Вычисление длины дуги меридиана
Примечание. При расстояниях между точками до 500 км формула (93) обеспечивает точность вычислений 1 - 2 см. Если дуга меридиана превышает 500 км, то для вычисления длины дуги следует разделить её на части, не превышающие 500 км, и применить формулу (93) к каждой части в отдельности.
Таблица 1
Вычисление длины дуги меридиана между двумя точками по формулам Симпсона
Схема решения
Формулы | Результаты вычислений | Формулы | Результаты вычислений |
a e2 | 6 378 245,0 м 0,006 693 42 | a e2 | 6 378 245,0 м 0,006 693 42 |
a(1-e2) | 633 5552,717 м | 1,25e2sin2 B1 | 0,004 257 10 |
1/6 ρ" | 8 080 228·10-13 | 1,25e2sin2 B2 | 0,004 837 77 |
B2 | 49°29'58,938" | 1,25e2sin2 Bср. | 0,004 548 32 |
B1 | 45°30'17,221" | 1+0,25e2 sin2 B1 | 1,000 851 42 |
Bср. | 47 30 08,080 | 1+0,25e2 sin2 B2 | 1,000 967 56 |
0,25e2 | 0,001 673 36 | 1+0,25e2 sin2 Bср. | 1,000 909 66 |
1,25e2 | 0,008 366 78 | 1 - 1,25e2 sin2 B1 | 0,995 742 90 |
sinB1 | 0,713 308 97 | 1 - 1,25e2 sin2 B2 | 0,995 162 23 |
sinB2 | 0,760 402 63 | 1 - 1,25e2sin2 Bср. | 0,995 451 68 |
sinBср. | 0,737 303 80 | M1 | 6 368 056,324 м |
sin2 B1 | 0,508 809 69 | M2 | 6 372 511,409 м |
sin2 B2 | 0,578 212 16 | Mср. | 6 370 290,021 м |
sin2 Bср. | 0,543 616 89 | (B2 - B1)" | 14 381,717" |
0,25e2 sin2 B1 | 0,000 851 42 | (B2 - B1)"/6 ρ" | 0,011 620 755 |
0,25e2 sin2 B2 | 0,000 967 56 | S, м | 444 165,343 м |
0,25e2 sin2 Bср. | 0,000 909 66 |
|
- 36 -
Таблица 2
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!