Аналитическое определение количественных характеристик надежности

 

Количественные характеристики надежности определяются по следующим формулам

 

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

где p(t) – вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) – вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t; f(t) – частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т; λ(t) – интенсивность отказов изделия; Т_ср – среднее время безотказной работы изделия.

Для систем водоснабжения и водоотведения, как правило, принимают экспоненциальный закон распределения случайной величины. Однако из теории восстановления известно, что экспоненциальное распределение неприменимо для систем, в которых существенны явления старения (что несправедливо для систем ВиВ). Кроме того, для систем, имеющих экспоненциально распределенную наработку, выполнять планово-предупредительные замены нецелесообразно, что противоречит нашим представлениям об эксплуатации систем ВиВ [3]. Поэтому принимать экспоненциальную наработку возможно лишь только при следующих условиях:

– при исследовании безотказности на относительно малых интервалах времени в предположении о классической схеме эксплуатации систем ВиВ, состоящей из трех этапов, (рис. 2);

– при исследовании безотказности большого числа элементов, например, систем водоснабжения города.

Формулы (8) – (12) для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид

 

, (13)

 

при λt<<1 формула (13) примет вид

 

(14)

 

(15)

 

(16)

 

(17)

 

Формулы (8) – (12) для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют вид

 

(18)

 

(19)

 

(20)

 

(21)

 

(22)

 

где σ_t – мода распределения случайной величины Т; Т – время безотказной работы изделия.

Задача. 4.

Определить суммарное значение интенсивности отказов λ_с и вероятности безотказной работы через 100, 1000, 2000, 4000, 8000 ч непрерывной работы. Принципиальная схема рассматриваемой системы приведена на рис.3. Снижение вероятности безотказной работы менее 0,7 считать отказом системы. Если предпоследняя цифра зачётной книжки от 0 – 4, то студент принимает стальные трубы, если от 5 – 9 – чугунные.

Значение интенсивности отказов отдельных элементов санитарно-технических систем приведены в приложении (табл. П1). Исходные данные к задаче приведены в табл. 4.

 

 

1 – приёмный клапан;

2 – задвижка;

3 – насос;

4 – трубопровод.

 

 

Рис. 3. Расчётная схема

Таблица 4

 

Вариант	L, см	Диаметр трубопровода, мм	Марка насоса
			ЭЦВ 4
			ЭЦВ 6
			ЭЦВ 8
			ЭЦВ 10
			ЭЦВ 6
			ЭЦВ 10
			ЭЦВ 4
			ЭЦВ 8
			ЭЦВ 6
			ЭЦВ 8

 

Методические указания к решению задачи 4.

 

При анализе статистических данных об отказах отдельных элементов, составляющих систему, установлено, что значение интенсивности отказов λ колеблется в пределах от λ_max до λ_min. В этом случае вероятность безотказной работы будет иметь вид, представленный на рис. 4.

Расчёт надёжности целесообразно производить в следующей последовательности: рассматривается принципиальная схема, устанавливается связь между отдельными элементами системы, сложные системы разбиваются на подсистемы, которые в свою очередь на группы, узлы, составляется структурная схема, составляется таблица расчёта надёжности, по данным таблицы рассчитываются количественные показатели надёжности блоков, подсистем, и системы в целом.

 

Рис.4. Зависимость р(t) от времени

 

 

В принципиальных (функциональных) схемах показываются реальные связи между элементами системы: электрические, кинематические и др. Каждый элемент этой системы показывает конкретную технологическую принадлежность.

В структурных схемах показывают лишь те связи, которые отражают надёжность системы, при выполнении заданных функций.

Задача 5.

(если последняя цифра зачётной книжки от 0 до 4) время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ. Определить количественные характеристики надёжности: вероятность безотказной работы, вероятность отказа, частоту отказов и среднее время безотказной работы для времени t. Исходные данные для задачи принять по табл. 5.1.

(если последняя цифра зачётной книжки от 5 до 9) время работы элемента до отказа подчинено закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности элемента: вероятность безотказной работы, частоту отказа, интенсивность отказа, среднее время безотказной работы для времени t, если параметр распределения σ. Исходные данные для задачи принять по табл. 5.2.

 

Таблица 5.1

	Варианты
λ·104, 1/ч							1,5	0,8	1,9
t, ч

Таблица 5.2

	Варианты
σ, ч
t, ч