ЭФР (эмпирическая функция распределения) — КиберПедия


Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

ЭФР (эмпирическая функция распределения)



Введём понятия, которые необходимы для работы со статистическими данными:

Генеральная совокупность - совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом. При этом генеральная совокупность неравна реальной совокупности, подлежащей изучению - она является представителем гипотетически возможной более широкой реальной совокупности исследуемого явления (объекта и т.д.) Понятие генеральной совокупности в определённом смысле аналогично понятию случайной величины (закону распределения вероятностей, вероятностному пространству), так как полностью обусловлено определённым комплексом условий.

Выборка(выборочная совокупность) - совокупность объектов, случайным образомотобранная из генеральной совокупности для непосредственного изучения.

Число объектов в выборочной или генеральной совокупности называют её объёмом. Генеральная совокупность может иметь как конечный, так и бесконечный объём.

Сущность выборочного метода: по некоторой части генеральной совокупности (т.е. по её выборке) судить о её свойствах в целом.

Основной недостаток выборочного метода: ошибки исследования (ошибки репрезентатитвности). Поэтому выборка должна быть сделана обязательно случайным образом.

Выборка называется репрезентативной (или представительной), если если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

Математическая теория выборочного метода основана на анализе так называемой собственно-случайной выборки (т.е. выборки, образованной случайным выбором элементов без деления на части или группы)

Задача выборочного метода: оценка параметров (характеристик) генеральной совокупности по данным выборки.

Средние арифметические распределения признака в генеральной и выборочной совокупностях называют соответственно генеральной и выборочной средними, а их дисперсии - генеральными и выборочными дисперсиями.

Теоретическая основа выборочного метода - ЗБЧ, согласно которому при неограниченном увеличении объёма выборки практически достоверно, что случайные выборочные характеристики как угодно близко приближаются (сходятся по вероятности) к определённым параметрам генеральной совокупности.

Пусть исследуется случайная величина Х, проводится n опытов, - значения случайной величины Х (варианты), - частоты : , тогда - частость . Если значения упорядочить, то получим вариационный ряд.



Если с.в. Х задана вариантами и соответствующими частостями, то получаем статистический ряд.

В случае, если с.в.Х принимает достаточно большое количество значений или является непрерывной случайной величиной, то строят интервальный статистический ряд:

1)определяется число интервалов по формуле

2) определяется длина интервала по формуле:

3) строят интервалы , где обычно

4) подсчитывается количество элементов выборки, попавших в каждый интервал

5) строится ЭФР (эмпирическая функция распределения):

,

6) По ЗБЧ в формулировке Бернулли ,откуда следует верность утверждения :

Теорема Гливенко:Пусть - теоретическая функция распределения сл.в.Х, - ЭФР, тогда .

Замечание.графическим изображением статистического ряда является полигон или гистограмма (для интервального стат. ряда).

 






Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.004 с.