Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7

Расчет прочности и жесткости простых балок.

Лекция №11

11.1 Касательные напряжения при изгибе.

11.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.

11.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.

11.4 Траектории главных напряжений.

Касательные напряжения при изгибе.

В общем случае в поперечном сечении балки при плоском изгибе возникают два силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила . Изгибающий момент реализуется в поперечном сечении системой нормальных напряжений.

Поперечная сила , вектор которой лежит в плоскости сечения, вызывает в точках сечения касательные напряжения (рис. 11.1, а)

Рис.11.1 Напряжения при плоском поперечном изгибе

По закону парности касательных напряжений на продольных площадках возникают равные им касательные напряжения (рис 11.1,б).

Таким образом, в продольном сечении возникают усилия сдвига, интенсивность которых обозначим (усилие, приходящееся на единицу длины, Н/м, рис. 11.2, б).

Рис. 11.2 Касательные напряжения принимаются постоянными

по ширине сечения (по оси z)

Рассмотрим равновесие отсеченной части балки (рис. 11.2, б). Равнодействующая усилий уравновешивает продольную силу , действующую на площади поперечного сечения. Считая справедливой формулу для нормальных напряжений , получим

(11.1)

где - статический момент относительно оси z отсеченной части сечения.

Интенсивность сил изменяется по длине балки. Рассмотрим равновесие элемента балки длиной с площадью поперечного сечения . Сумма проекций всех сил на ось x дает (см. рис 11.2, в):

(11.2)

Сделаем допущение о том, чтокасательные напряжения по ширине сечения b распределены равномерно(рис. 11.1, б). Тогда

(11.3)

Ограничимся рассмотрением балок постоянного сечения, тогда

, не зависят от координаты . Учитывая, что , получим:

(11.4)

Интенсивность сдвигающих усилий (погонная сдвигающая сила)

(11.5)

Формула (11.4) – формула Журавского.

Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки

В заданном сечении находят величины Q и M. В масштабе вычерчивают идеализированный двутавр, представляющий собой совокупность прямоугольных элементов – полок шириной b и толщиной t и стенки высотой (h–2t) и толщиной s (Рис 11.8).

Вычисление напряжений.

В точках 1,3,4,5,7, взятых через одну четверть высоты балки, и в местах сопряжения стенки с полками (точки 2,6) вычисляют нормальные и касательные напряжения по формулам

, (1⁰)

где y– ордината рассматриваемой точки; – ширина сечения; – статический момент отсеченной части сечения (для точек 1,7: , для точек 2¸6: и b = s).

Эпюры s и t строят в масштабе справа от идеализированного двутавра с указанием значений в рассмотренных выше точках. Эпюру t строят только в пределах стенки. На эпюрах проставляют знаки нормальных напряжений и указывают направление касательных напряжений (положительных – вниз, отрицательных – вверх).