Анализ на чувствительность к изменениям запасов ресурсов — КиберПедия


Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Анализ на чувствительность к изменениям запасов ресурсов



Изменение запаса ресурса соответствует изменению правой части соответствующего ограничения в математической модели. Для анализа влияния таких изменений на оптимальное решение используются коэффициенты из столбца остаточной переменной, входящей в изменившееся ограничение.

Выполним анализ на чувствительность к изменению запаса пластмассы для примера 2.1. Пусть запас изменился на d кг и составляет не 500, а 500+dкг. Величина d может быть как положительной (запас ресурса увеличился), так и отрицательной (запас уменьшился). Если изменение запаса ресурса не выходит за некоторый диапазон (определение этого диапазона будет показано ниже), то новое оптимальное решение можно найти следующим образом:

x1=4–0,01d

х2=24+0,05d

х4=90–0,13d (2.3)

Е=7600+14,67d

 

Здесь коэффициенты -0,01; 0.05; -0.13 и 14,67 взяты из столбца переменной х5 в окончательной симплекс-таблице (табл. 2.4).

Пусть, например, запас пластмассы составляет не 500,а 600 кг. Хотя постановка задачи изменилась, для поиска нового оптимального решения не требуется решать задачу заново. Достаточно подставить в уравнения (2.3) величину d= 100 (так как запас пластмассы увеличился по сравнению с первоначальной постановкой задачи на 100 кг) Новое оптимальное решение оказывается следующим: х1=3;х2=29;х4=77;Е=9067. Это означает, что в новых условиях (при запасе пластмассы 600 кг) цеху следует выпускать за смену 3 корпуса и 29 задвижек. Неизрасходованный остаток стали составит примерно 77 кг. Прибыль составит примерно 9067 ден ед. Алюминий и пластмасса будут израсходованы полностью (переменные х3 и х5 остаются небазисными, т.е. равными нулю).

Примечание. Так как прибыль от выпуска одного корпуса составляет 100 ден. ед., а от одной задвижки - 300 ден. ед., можно подсчитать точную величину прибыли: 100*3+300*29=9000 ден. ед. Можно также определить точную величину расхода стали на выпуск изделий: 10*3+5*29=175 кг; значит, остаток составит 250 - 175 = 75 кг. Незначительные неточности в результатах, полученных на основе анализа на чувствительность, связаны с округлениями, допускавшимися при расчетах в симплекс-таблицах.

Пусть запас пластмассы составляет не 500, а 400 кг. Для поиска нового оптимального решения достаточно подставить в уравнения (2.3) величину d = -100 (так как запас пластмассы уменьшился по сравнению с первоначальной постановкой задачи на 100 кг).

Новое оптимальное решение следующее: х1=5;х2=19;х4=103;Е=6133. Это означает, что в новых условиях (при запасе пластмассы 400 кг) цеху следует выпускать за смену 5 корпусов и 19 задвижек. Неизрасходованный остаток стали составит примерно 103 кг. Прибыль составит примерно 6133 ден. ед. Алюминий и пластмасса будут израсходованы полностью (переменные х3 и х5 остаются небазисными, т.е. равными нулю).



Примечание. Точная величина прибыли для данного решения составляет 100*5 +300*19 = 6200 ден. ед. Точная величина остатка стали составит 250-10*5-5*19 = 105кг.

Можно также определить диапазон изменений запаса ресурса, при котором состав переменных в оптимальном базисе остается прежним. Этот диапазон находится из условия неотрицательности всех переменных. Так, для примера 2.1 диапазон допустимых изменений запаса пластмассы, не приводящий к изменению состава переменных в оптимальном базисе, находится из следующих условий:

 

х1=4-0,01*d≥ 0

х2=24+0,05*d≥ 0

х4=90-0,13*d≥ 0

 

Решив эту систему неравенств, получим: —480≤ d≤ 400. Это означает, что базис оптимального решения будет состоять из переменных х1, х2, х4, если запас пластмассы, заданный в постановке задачи, будет составлять от 500-480 до 500+400 кг, т.е. от 20 до 900 кг. Для любой величины запаса пластмассы, входящей в этот диапазон, новое оптимальное решение можно найти из уравнений (2.3).

Аналогично можно найти, что базис оптимального решения будет состоять из переменных х1, х2, х4, если запас алюминия будет составлять от 120 до 391,5 кг. Для определения этого диапазона потребуется использовать коэффициенты из столбца переменной х3.

Если запас ресурса выходит за найденный диапазон, то для получения нового оптимального решения необходимо решить задачу заново, используя симплекс-метод. Новое оптимальное решение будет отличаться от прежнего не только значениями, но и составом переменных в оптимальном базисе.

Например, уравнения (2.3) нельзя использовать для определения нового оптимального решения, если запас пластмассы составит 1100 кг (т.е. увеличится на 600 кг). Если подставить величину d = 600 в уравнения (2.3), то переменная х1 (количество корпусов) примет отрицательное значение, что не имеет смысла. Чтобы получить оптимальный план выпуска изделий, необходимо решить задачу заново, изменив ограничение на запас пластмассы следующим образом: 5х1+20х2≤ 1100

Примечание. Аналогично выполняется анализ на чувствительность к изменению любых ограничений «меньше или равно», независимо от того, что они означают: ограничения на запасы ресурсов или какие-либо другие величины.






Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.004 с.