Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х. — КиберПедия


Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.



Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:

yx = a0+a1x1

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

a1 =

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

А1= a0= - a1

Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2

(расчеты проведены с применением пакета MS Excel):

Таблица 2.2

Расчетная таблица для построения и анализа линейной модели парной регрессии

№п/п x y x2 y2 xy ̂yx (y- )2 ˆyx-
408,524 1513.2
333,852 954.8
338,16 1082.4
369,034 1149.2 0.6
314,466 552.3 0.6
372,624 342.3 0.4
338,16 132.3 0.4
348,212 171.6 0.4
364,726 182.3 0.2
347,494 2.3 0.2
394,164 39.7 0.2
348,212 3.6 0.1
359,7 141.6 0.1
321,646 0.1
311,594 412.1
372,624 151.3
348,212 234.1
359,7 204.5
328,826 835.2 0.1
304,414 712.9 0,1
379,804 141.6 0,2
369,752 141.6 0.2
321,646 12.6 0.5
338,16 918.1 0.5
304,414 2275.3 0.5
358,264 2088.5 0.5
348,212 670.8 0.6
323,8 2275.3 0.6
328,826 2883.7 1.4
304,414 2777.3 2.9
ИТОГО 23026.5 14.4
Среднее 281,07 144,3 80339,4 21832,167 41519,767 - 767.6 0.5

 

Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.: 2.2:

а1= =0,718

а0= 144,3-0,718 = 143,582

Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения 𝒚̂𝒙 = 0.02 + 123.9𝒙.

Коэффициент регрессии 𝑎1 = 0,02 показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1 млн руб. значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается в среднем на 0,02 млн руб.

3. Проверка уравнения регрессии на адекватность

2 . 1. Оценка практической пригодности построенной модели связи 𝒚̂𝒙 = 0.02+123.9𝒙 по величине коэффициента детерминации R 2.

Расчет R2 :

𝑅 2 =

𝑅 2 =14.4/23026.5=0.0006

Вывод. Критерий практической пригодности модели связи R2 > 0,5 не выполняется. Однако поскольку значение R2 практически не совпадает с 0,5, можно считать, что построенное регрессионное уравнение в достаточной мере не отражает фактическую зависимость признаков и не пригодно для практического применения.



2. Оценка статистической значимости (неслучайности) коэффициента R 2 по F-критерию Р.Фишера рассчитывается по формуле:

𝐅𝐑 =

m – число коэффициентов уравнения регрессии (параметров уравнения регрессии), n- число наблюдений.

Расчет значения F при n=30, m=2:

𝐅𝐑 = 0.0006/1-0.0006*28=0.02

Табличное (критическое) значение F-критерия Fтабл имеет общий вид

𝐹𝛼; 𝑚−1;𝑛−2, где 𝛼- уровень значимости, m– число коэффициентов уравнения регрессии.

При уровне значимости 𝛼 =0,05 и m=2

𝐹𝛼; 𝑚−1;𝑛−2 = 𝐹0,05;1;28 = 4,2

Так как Fрасч>Fтабл (0.02<4.2) то величина найденного коэффициента детерминации R 2 признается неслучайной с вероятностью 0,95.

Вывод. Построенное уравнение регрессии 𝒚̂𝒙 = 0.02+123.9𝒙 нельзя считать адекватным с надежностью 95%.

4. Расчет коэффициента эластичности

𝐾Э = а1 𝐾Э =0.02*270.9/129.3=0,04

Вывод. Величина коэффициента эластичности 𝐾Э = 0,04 показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1% значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается в среднем на 0,04%.

Задание №3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 𝐱̃ млн. руб. (𝐱̃ - средняя величина выручки рассчитанная в задании 1), а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По условию: выборка 10-процентная , n =30, N=300.

Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:

Таблица 3.2

Р t N N 𝐱̃ 𝛔2
0,954 272.2 1096.4

 






Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.008 с.