Последовательность вычислений при проведении эксперимента с подогревом воздуха

 

Расчеты параметров газового потока по длине трубы при наличии трения и подогрева проводятся по алгоритму, приведенному в 4.2.3.1. Различие заключается только в формулах, используемых для вычисления у (l _i) и s _i. При выполнении пункта 6 необходимо использовать формулу

а при выполнении пункта 7 - формулу

.

Результаты расчетов заносятся в табл. 4.2.

После проведения всех расчетов для каждого из двух экспериментов проводится сравнение полных давлений в 12-ом сечении трубы – измеренного в эксперименте и полученного в результате расчета.

По результатам расчетов строятся зависимости изменения приведенной скорости и коэффициента потерь полного давления по длине трубы: на первом графике для двух экспериментов – зависимость l = l(x / d), а на втором графике - зависимость s = s(x / d).

Работа завершается проведением анализа полученных зависимостей – сравнением изменения l и s по длине трубы при воздействии на газ трения и совместном воздействии трения и подогрева.

 

4.3. Вопросы для самостоятельной подготовки

 

1. Перечислите виды воздействий окружающей среды на газодинамическую систему.

2. Как записывается уравнение закона обращения воздействий?

3. Дайте формулировки закона обращения воздействий.

4. Как влияет трение на изменение скорости дозвукового и сверхзвукового потоков?

5. Как влияет подвод и отвод тепла на изменение скорости дозвукового и сверхзвукового потоков?

6. Что такое кризис воздействия? Как его устранить?

7. Что такое тепловое сопротивление?

8. Какова цель лабораторной работы?

9. Опишите установку, на которой проводится эксперимент.

10. Какова последовательность проведения эксперимента?

11. Последовательность обработки экспериментальных данных.

 

Приложение 1. некоторые понятия и определения

 

Механика жидкости и газа – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и газов, а также взаимодействие движущихся жидкостей и газов с омываемыми

ими твердыми телами и другими жидкостями и газами.

В механике жидкости и газа для капельных жидкостей и газов используется один термин " жидкость " (несжимаемая и сжимаемая).

Сжимаемой жидкостью называется газ, зависимостью плотности которого от давления и температуры в рассматриваемой задаче пренебречь нельзя.

Несжимаемой жидкостью называется капельная жидкость или газ, зависимостью плотности которых от давления и температуры в рассматриваемой задаче можно пренебречь. При скорости движения газа, не превышающей 30% скорости звука, и при отсутствии энергетического обмена с окружающей средой плотность газа практически не зависит от скорости движения. В этом случае для расчета газовых течений можно использовать уравнения, полученные для несжимаемой жидкости.

Жидкость обладает свойствами легкоподвижности или текучести, вязкости и сжимаемости.

Легкоподвижностью или текучестью называется свойство жидкостей непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием сколь угодно малого срезывающего (касательного) напряжения.

Вязкостью называется свойство всех реальных жидкостей оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц, т.е. изменению их формы (но не объема). Жидкость, в которой отсутствует вязкость, называется идеальной.

Сжимаемость – это свойство жидкости изменять плотность (объем) при изменении давления и температуры. Плотность газа может меняться при его движении с большими скоростями (превышающими 30% от скорости распространения звука в этом газе) и при подводе к газу или отводе от него тепла и механической работы.

В механике жидкости и газа не рассматривается молекулярное строение жидкостей, а в соответствии с постулатом Даламбера-Эйлера жидкость считается сплошной средой. Постулат Даламбера-Эйлера утверждает, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум).

Часто вместо реального газа используется его модель – совершенный газ, который подчиняется закону Менделеева-Клайперона: p = r RT (r и T - плотность и температура газа, R - его удельная газовая постоянная). Удельные теплоемкости с_р и с_v совершенного газа постоянны.

При исследовании континуума в механике жидкости и газа используются следующие понятия.

Жидкая частица – мысленно выделенная весьма малая масса d m неизменного состава по объему, заключенная в физически малом объеме d V. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидкости остается постоянной.

Жидкий объем – мысленно выделенный объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформироваться, но сохраняет постоянную массу.

Контрольный объем – мысленно выделяемый постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве. Через этот объем протекает жидкость.

Контрольная поверхность – поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема – поверхность жидкого объема).

Газодинамическая система – совокупность материальных тел со связями между ними, заключенных внутри контрольной поверхности. Система, не обменивающаяся с окружающей средой энергией, называется энергетически изолированной.

Внешняя или о кружающая среда – жидкости и твердые тела, находящиеся вне контрольного объема (газодинамической системы).

Параметры состояния – величины, характеризующие состояние жидкости в системе: давление р, температура Т, плотность r (удельный объем v = 1/r), скорость .

Линия тока – линия в пространстве, в каждой точке которой в данный момент времени векторы скорости частиц касательны к этой линии.

Элементарная струйка – объемный пучок линий тока, проходящих через все точки некоторой элементарной площадки dF ортогонально к ней. Эта площадка является поперечным сечением элементарной струйки.

Трубка тока – поверхность элементарной струйки.

Все силы, действующие в жидкости, разделяются на объемные (массовые) и поверхностные.

Объемные силы P _V приложены ко всем жидким частицам, составляющим жидкий объем. Поверхностные силы P _F представляют воздействие окружающей среды на поверхность выделенного жидкого объема. Результирующая поверхностная сила по отношению к площадке, на которую она действует, может быть разложена на нормальную P _Fn и тангенциальную P _Ft составляющие. Так как жидкости обладают свойством текучести, к ним не могут быть приложены сосредоточенные силы. Все силы в жидкостях распределены по жидкому объему или его поверхности непрерывно в виде соответствующих напряжений. При этом различают:

а) напряжение объемной силы

б) напряжения поверхностных сил

- нормальное напряжение

- напряжение трения или касательное напряжение

В этих формулах: DP _V – объемная сила, приложенная к элементарному объему жидкости D V, DP _Fn и DP _Ft – нормальная и тангенциальная проекции поверхностной силы, приложенной к площадке D F.

 

 

Приложение. 2. Измерение скорости дозвукового потока

 

При течении газа с существенно дозвуковой скоростью (М < 0,3) его плотность не зависит от скорости движения и это движение может быть описано уравнениями, полученными для несжимаемой жидкости. В этом случае скорость газа находится из уравнения Бернулли, записанного для двух сечений элементарной струйки, в которой происходит энергетически изолированное и изоэнтропийное торможение несжимаемого газа от скорости потока до нулевой скорости:

Разрешая это уравнение относительно скорости, получаем:

(П.2.1)

Из уравнения (П.2.1) следует, что для определения скорости газа при М<0,3 необходимо измерить статическое и полное давления в одной и той же точке потока. При этом плотность газа считается известной.

Схема измерения полного и статического давлений представлена на рис. П.2.1. Полное давление измеряется с помощью трубки Пито 1, перед которой происходит энергетически изолированное и изоэнтропийное торможение газа. Статическое давление должно измеряться в той же точке потока, в которой измеряется полное давление. Но при дозвуковом течении статическое давление постоянно поперек потока и поэтому его можно измерить в любой точке сечения, проходящего через срез трубки Пито. Обычно это давление измеряется на обтекаемой стенке с помощью отборника статического давления 2, представляющего собой отверстие диаметром порядка 0,5 мм в стенке, вдоль которой движется поток. Ось отверстия должна быть перпендикулярна поверхности стенки.

С целью уменьшения погрешности определения скорости газа при использовании формулы (П.2.1) следует измерять не каждое из давлений р ^* и р, а непосредственно разность давлений (р ^* - р) с помощью дифференциального манометра. При величине (р ^* - р), не превышающей 0,01…0,015 МПа можно использовать водяной U -образный дифманометр 3. В этом случае измеряется перепад уровней воды в дифманометре D h_p в м вод.ст., которые переводятся в Па следующим образом: (р ^* - р) [Па] = 10⁴×D h_p [м вод.ст.]. Необходимая точность измерения разности давлений с помощью водяного дифманометра, изображенного на рис. П.2.1, обеспечивается только в том случае, если перепад уровней жидкости в этом дифманометре не менее 1 мм. Данный перепад соответствует при нормальных условиях скорости воздуха 4 м/с.

При меньшей скорости газа для измерения разности давлений необходимо использовать наклонный микроманометр, например типа ММН (поз. 4 на рис. П.2.1). Для повышения точности измерения малых разностей давлений в этом манометре в качестве рабочей жидкости используется этиловый спирт с плотностью ρ_сп = 809,5 кг/м³ и наклонная измерительная трубка 5. Разность давлений, измеряемая этим микроманометром, равна

p ^* - p =ρ_сп g Δ h_w sinα = 10³× g Δ hwK (П.2.2)

В этом выражении: Δ h_w – отклонение уровня жидкости от нулевой отметки в наклонной измерительной трубке, м, K – постоянная прибора (K = 10^-3×ρ_спsinα). Значения K нанесены на шкале микроманометра.

После подстановки (П.2.2) в (П.2.1) при K = 0,2 формула (П.2.1) принимает вид:

[м/с] (П.2.3)

В формуле (П.2.3) ρ – плотность газа, которая рассчитывается по уравнению состояния

[кг/м³]

Здесь: р – давление газа, Па; Т – температура газа, К; R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг×К).

 

Приложение 3. измерение скорости сверхзвукового потока

 

При проведении эксперимента для определения скорости потока (приведенной скорости, числа Маха) необходимо измерить полное и статическое давления газа в той точке потока, в которой определяется скорость. Во многих случаях статическое давление р постоянно поперек потока. Поэтому часто это давление измеряется на стенке обтекаемой поверхности в сечении, нормальном поверхности и проходящем через точку, в которой определяется скорость. Для измерения полного давления используется трубка Пито. Особенностью измерения полного давления сверхзвукового потока с использованием этой трубки является то, что перед ней возникает отошедшая ударная волна (рис. П.3.1).

Рис. П.3.1. Измерение полного и статического давлений при определении скорости сверхзвуко-вого потока

С достаточной точностью можно считать, что струйка газа, попадающая в отверстие трубки, тормозится в прямом скачке уплотнения и далее за скачком происходит энергетически изолированное изоинтропическое торможение дозвукового потока до нулевой скорости на носике трубки. При этом манометр, подсоединенный к трубке Пито покажет значение полного давления за прямым скачком уплотнения р *¢.

Измеренные давления р и р *¢ можно связать с l или М:

Эта формула называется формулой Рэлея. Для удобства расчетов зависимость М= f (p / p *¢) представляется в виде таблиц для заданного значения показателя адиабаты k. Для k = 1,4 зависимость М= f (p / p *¢) приведена в табл. П.3.1.

 

 

Таблица П.3.1

Таблица для определения скорости сверхзвукового потока по формуле Рэлея (k = 1,4)

 

M	p / p *¢	M	p / p *¢	M	p / p *¢	M	p / p *¢	M	p / p *¢
1,01	0,5221	1,41	0,3242	1,81	0,2121	2,21	0,1476	2,61	0,1081
1,02	0,5160	1,42	0,3205	1,82	0,2100	2,22	0,1464	2,62	0,1073
1,03	0,5100	1,43	0,3169	1,83	0,2080	2,23	0,1452	2,63	0,1066
1,04	0,5039	1,44	0,3133	1,84	0,2060	2,24	0,1440	2,64	0,1058
1,05	0,4979	1,45	0,3098	1,85	0,2040	2,25	0,1428	2,65	0,1051
1,06	0,4920	1,46	0,3063	1,86	0,2020	2,26	0,1416	2,66	0,1043
1,07	0,4861	1,47	0,3029	1,87	0,2001	2,27	0,1405	2,67	0,1036
1,08	0,4803	1,48	0,2996	1,88	0,1982	2,28	0,1394	2,68	0,1028
1,09	0,4746	1,49	0,2962	1,89	0,1963	2,29	0,1382	2,69	0,1021
1,10	0,4689	1,50	0,2930	1,90	0,1945	2,30	0,1371	2,70	0,1014
1,11	0,4632	1,51	0,2898	1,91	0,1927	2,31	0,1360	2,71	0,1007
1,12	0,4576	1,52	0,2866	1,92	0,1909	2,32	0,1349	2,72	0,1000
1,13	0,4521	1,53	0,2835	1,93	0,1891	2,33	0,1338	2,73	0,0993
1,14	0,4467	1,54	0,2804	1,94	0,1873	2,34	0,1328	2,74	0,0986
1,15	0,4413	1,55	0,2773	1,95	0,1856	2,35	0,1317	2,75	0,0979
1,16	0,4360	1,56	0,2743	1,96	0,1839	2,36	0,1307	2,76	0,0972
1,17	0,4307	1,57	0,2714	1,97	0,1822	2,37	0,1296	2,77	0,0966
1,18	0,4255	1,58	0,2685	1,98	0,1806	2,38	0,1286	2,78	0,0959
1,19	0,4204	1,59	0,2656	1,99	0,1789	2,39	0,1276	2,79	0,0953
1,20	0,4154	1,60	0,2628	2,00	0,1773	2,40	0,1266	2,80	0,0946
1,21	0,4104	1,61	0,2600	2,01	0,1757	2,41	0,1256	2,81	0,0940
1,22	0,4055	1,62	0,2573	2,02	0,1741	2,42	0,1247	2,82	0,0933
1,23	0,4006	1,63	0,2546	2,03	0,1726	2,43	0,1237	2,83	0,0927
1,24	0,3958	1,64	0,2519	2,04	0,1710	2,44	0,1228	2,84	0,0921
1,25	0,3911	1,65	0,2493	2,05	0,1695	2,45	0,1218	2,85	0,0915
1,26	0,3865	1,66	0,2467	2,06	0,1680	2,46	0,1209	2,86	0,0909
1,27	0,3819	1,67	0,2442	2,07	0,1665	2,47	0,1200	2,87	0,0903
1,28	0,3774	1,68	0,2417	2,08	0,1651	2,48	0,1191	2,88	0,0897
1,29	0,3729	1,69	0,2392	2,09	0,1636	2,49	0,1182	2,89	0,0891
1,30	0,3685	1,70	0,2368	2,10	0,1622	2,50	0,1173	2,90	0,0885
1,31	0,3642	1,71	0,2343	2,11	0,1608	2,51	0,1164	2,91	0,0879
1,32	0,3599	1,72	0,2320	2,12	0,1594	2,52	0,1155	2,92	0,0873
1,33	0,3557	1,73	0,2296	2,13	0,1580	2,53	0,1147	2,93	0,0868
1,34	0,3516	1,74	0,2273	2,14	0,1567	2,54	0,1138	2,94	0,0862
1,35	0,3475	1,75	0,2251	2,15	0,1553	2,55	0,1130	2,95	0,0856
1,36	0,3435	1,76	0,2228	2,16	0,1540	2,56	0,1122	2,96	0,0851
1,37	0,3395	1,77	0,2206	2,17	0,1527	2,57	0,1113	2,97	0,0845
1,38	0,3356	1,78	0,2184	2,18	0,1514	2,58	0,1105	2,98	0,0840
1,39	0,3317	1,79	0,2163	2,19	0,1501	2,59	0,1097	2,99	0,0834
1,40	0,3280	1,80	0,2142	2,20	0,1489	2,60	0,1089	3,00	0,0829

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч. 1. Учеб. руководство: Для втузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1991. – 600 с.

2. Зуев В.С., Макарон В.С. Теория прямоточных и ракетно-прямоточных двигателей. М.: Машиностроение, 1971. – 368 с.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О.Штейнберга. - 3-е изд. Перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992 - 672 с.

4. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. М.: Машинострое­ние, 1981 - 374с.

5. Степчков А.А. Прикладная гидрогазодинамика. Учеб. пособ. к лаб.раб. – М.: МАИ, 1980. – 58 с.

 

Оглавление

 

Предисловие............................................................................................................ Основные условные обозначения.......................................................................... 1. Течение вязкой жидкости в канале с местными гидравлическими сопротивлениями ……………………………… 1.1. Изложение теории ……………………………………………………….. 1.2. Лабораторная работа "Определение гидравлического сопротивления крана" ……………………………………………………………….………… 1.2.1. Описание экспериментальной установки …………………………. 1.2.2. Последовательность проведения эксперимента ….....……………. 1.2.3. Последовательность вычислений ………………………………….. 1.3. Вопросы для самостоятельной подготовки ……………………………. 2. Косые скачки уплотнения ………………………………………….. 2.1. Изложение теории ………………………………………………..……… 2.2. Лабораторная работа "Теоретическое и экспериментальное исследование косых скачков уплотнения" ………………………………….. 2.2.1. Описание экспериментальной установки ………………………….. 2.2.2. Последовательность проведения эксперимента............................... 2.2.3. Последовательность вычислений …………………………….……. 2.3. Вопросы для самостоятельной подготовки ……………………………. 3. Сверхзвуковое течение с непрерывным увеличением скорости (течение Прандтля-Майера) …………………………….. 3.1. Изложение теории …………………………….…….…………………… 3.1.1. Частный случай течения при lн = 1 ………………..………….…… 3.1.2. Расчет течения Прандтля-Майера при lн > 1 ……………………… 3.2. Лабораторная работа "Теоретическое и экспериментальное исследование течения Прандтля-Майера" ……………………………………… 3.2.1. Экспериментальная установка и измерения, проводящиеся при проведении эксперимента …………………………………………… 3.2.2. Последовательность проведения эксперимента.………………..… 3.2.3. Последовательность вычислений ………………………….……….. 3.3. Вопросы для самостоятельной подготовки ……………………………..   4. газовые течения при наличии внешних воздействий. Закон обращения воздействий ……………………………………... 4.1. Изложение теории ………..……………………………………………… 4.2. Лабораторная работа "Экспериментальное исследование течения вязкого газа в трубе с трением и подогревом" ……………………………… 4.2.1. Описание экспериментальной установки ……….………………… 4.2.2. Последовательность проведения эксперимента ………….……….. 4.2.3. Последовательность вычислений ………………………….……….. 4.3. Вопросы для самостоятельной подготовки …………………………….. Приложение 1. некоторые понятия и определения ………………. Приложение. 2. Измерение скорости дозвукового потока ……. Приложение 3. измерения скорости сверхзвукового потока.. Литература.........................................................................................................