Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки и проверка соотношения неопределенностей для фотонов

Цель работы: определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки, проверка соотношения неопределенностей для фотонов.

Принадлежности: гелий-неоновый лазер, регулируемая щель, экран, линейка, фотодиод, закрепленный в препаратоводителе, микроамперметр, дифракционная решетка.

ТЕОРИЯ

Дифракция на щели

Дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, сравнимых с длиной волны, и проникновению света в область геометрической тени.

При дифракции наблюдается перераспределение интенсивности колебательного процесса в пространстве в результате суперпозиции когерентных волн. Решение задачи дифракции заключается в нахождении распределения освещенности на экране в зависимости от размеров и формы препятствий. Расчет интенсивности дифракционной картины осуществляют с использованием принципа Гюйгенса-Френеля: бесконечно малые элементы волновой поверхности являются источниками вторичных сферических когерентных волн, амплитуды которых пропорциональны площади элемента; амплитуда колебаний в любой точке пространства за волновой поверхностью определяется суперпозицией таких вторичных волн.

Пусть на длинную узкую щель (шириной а) падает плоская волна (рис.1, щель расположена перпендикулярно плоскости рисунка!). Согласно принципу Гюйгенса, каждая из освещенных точек щели становится источником колебаний – центром новых элементарных волн. Эти волны распространяются в пространстве за щелью во всех направлениях. В фокальную плоскость линзы, поставленной перед экраном, лучи будут попадать от разных точек щели, т.е. они будут иметь разность хода, и, следовательно, интерферировать. На экране волны могут встретиться в одинаковых фазах – тогда происходит усиление колебаний, в разных – ослабление колебаний. Все лучи, идущие от щели, можно мысленно разделить на системы параллельных лучей. Лучи каждой из систем образуют с нормалью к плоской щели определенный угол и собираются линзой в определенном месте экрана.

Разобьем фронт волны на зоны Френеля. Ширина такой зоны

,

где - угол дифракции. По ширине щели уложится

зон Френеля. Последнее соотношение можно записать в виде:

, (1)

где п – целое число.

Если для какой-то точки на экране п окажется четным, то в этом месте будет наблюдаться минимум освещенности. Анализ зависимости амплитуды рассеянной щелью световой волны от угла рассеяния дает результат

, (2)

где - волновое число. Если угол - мал, то

. (3)

Условие минимума:

.

Условие максимума находится по экстремуму функции (2) и соответствующие максимуму углы близки по значению к

.

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому она также будет различной в разных точках экрана (рис. 2).