Анализ цепей постоянного тока.

Электрические цепи

ЛЕКЦИЯ №1

Анализ электрических цепей.

Анализ цепей постоянного тока.

План лекции:

1. Определение дисциплины электротехника.

2. Цепи постоянного тока:

1). Определение и временная диаграмма постоянного тока

2). Классификация электрических цепей

3). Элементы электрических цепей

4). Параметры элементов

5). Классификация электрических схем

6). Топографические параметры схем

Ход лекции:

Определение электротехника.

Электротехника – наука о практическом использовании электромагнитных явлений для удовлетворения материальных и культурных запросов общества.

 

Три отрасли электротехники:

1. Энергетическая – вопросы преобразования, хранения, распределения и использования электрической энергии.

2. технологическая – методы и способы обработки материалов.

3. информационная – изучает способы получения, хранения, передачи и преобразования информации (радиосвязь, телевидение).

 

 

Цепи постоянного тока.

1. Определение и временная диаграмма постоянного тока.

Постоянный ток – неизменный с течением времени по величине и направлению.

 

2. Электрические цепи и их классификации.

 

Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств и приборов, образующих замкнутый путь для прохождения тока.

 

 

Цепи делятся на:

1) по количеству источников питания:

- простые (один источник питания)

- сложные (два и более источника тока)

2) по роду тока:

-цепи постоянного тока (ц=I)

- цепи синусоидального тока (ц sin I)

- цепи несинусоидального тока (ц неsin I)

- цепи импульсного тока (ц импI)

3) по виду элементов:

- линейные

- нелинейные

Линейные элементы – те, у которых параметры сопротивления, индукции и электроемкости постоянны и не зависят от напряжения и тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ)

Нелинейные элементы – те, у которых хотя бы один элемент в цепи не линеен. Ампер-вольтная характеристика (АВХ).

U(B)

 

 

I (A)

Если хотя бы один элемент в цепи не линеен, то вся цепь не линейна.

 

 

Параметры элементов.

Параметрами называют свойства элементов частично или полностью потреблять электрическую энергию и переводить её в другие виды энергии.

 

1. R – сопротивление – свойство элемента безвозвратно потреблять энергию и переводить её в другие виды.

идеальный резистор (имеет только 1 элемент)

P=RI²

1. L – индуктивность – это свойство элемента потреблять электрическую энергию и накапливать её виде магнитного поля.

- это коэффициент пропорциональности между током и

потокосцеплением.

 

Гн

 

1. C – ёмкость – это свойство элемента потреблять электрическую энергию и накапливать её виде зарядов на обкладке конденсатора и создавать электрические заряды.

 

Ф

 

С идеальный конденсатор

 

 

1. E – ЭДС – это свойство элемента создавать разность потенциалов на зажимах или поддерживать ток в замкнутом контуре.

 

P=EI В

 

1. М – взаимная индуктивность – способность одной катушки через магнитное влияние наводить ЭДС в другой катушке:

Ψ₂₁= М₁₂ i₁

Ψ₂₁= W₂Ф₁

 

Лекция №2

Вопросы:

1. Условно положительные направления тока, напряжения и ЭДС
2. Режимы работы электротехнических устройств
3. Основные законы электрических цепей
4. Эквивалентные преобразования схем (последовательное соединение R, параллельное соединение R, соединение треугольником ∆ и звёздочкой)
5. Расчёт простых цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований сопротивлений.

Ход лекции:

Лекция №3.

Лекция №4

Лекция №5

ЭДС самоиндукции

Если по проводнику протекает переменный ток, то вокруг этого проводника он создает переменный магнитный поток, который создает переменное потокосцепление, а нон в свою очередь порождает ЭДС.

Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складыва­ются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи и (рис. 2.20 а) относительно зажимов и вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции () и взаимной индукции (). Следовательно, зажимы и являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов и , но условными значками обозначают только одну пару одноимен­ных выводов, например, и (рис. 2.20 а). Если токи и направ­лены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоеди­няют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения ис­точника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

Рис. 2.20

катушек, подключенные к положительному полюсу источника и поло­житель­ному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, пер­вая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем поло­жительные направления для одинаковыми относительно одноимен­ных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

По правилу Ленца знаки и всегда противоположны, поэтому

.

В комплексной форме уравннеие имеет вид

(2.50)

При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)

. (2.51)

Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ±90°.

Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивно­сти, а – комплексным сопротивлением взаимной индуктивно­сти.

Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».

 

 

Рассмотрим на примере Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

 

Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие актив­ные сопротивления , индуктивности и взаимную индуктивность . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относи­тельно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индук­тивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»

Эти же уравнения в комплексной форме

(2.52)

а) б)

Рис. 2.21

Полное сопротивление цепи при согласном включении

При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противопо­ложно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравне­ния Кирхгофа в комплексной форме имеют вид

(2.53)

Полное сопротивление цепи при встречном включении

Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одно­именных зажимов индуктивно связанных катушек.

На рис. 2.22 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в по­рядке записи все слагаемые напряжений и (2.52, 2.53). Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на соответст­вует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов , , , построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихо­ваны.

Векторная диаграмма (рис. 2.22 б) при встречном включении катушек по­строена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается емкостный эффект, т.к. напряжение отстает от тока . В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки получается отрицательной, что равноценно включению конденса­тора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т.к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что .

При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.

 

 

Лекция № 6

Трёхфазные цепи

1. Определение трёхфазной системы и её преимущество.
2. Принцип получения трехфазной системы ЭДС
3. Способы представления трёхфазных величин.
4. Схемы соединения элементов в трёхфазной системе.

4.1. соединение элементов звездой с нейтральным проводом

4.2. соединение элементов треугольником

 

Ход лекции:

III. Способы представления.

 

1. в виде тригонометрического выражения

l_A = E_msin(ωt + 0^o)

l_B = E_msin(ωt - 120^o)

l_C = E_msin(ωt +120^o)

1. в виде временных диаграмм

 

1. в виде векторных диаграмм

1. в виде комплексных чисел.

_A = Ee^j0

_B = Ee^-120j

_C = Ee^120j

Изобразим векторную диаграмму ЭДС на комплексной плоскости.

 

 

Лекция №7

Симметричная нагрузка.

1. Показателем пригодности схемы для включения нагрузки является равенство фазных напряжений, которых эта схема обеспечивает.

 

Если сопротивления линейных и нейтрального проводов равно нулю, то в звезде с нейтральным проводом каждая фаза нагрузки соединена с генератором четырьмя проводами: линейными и нейтральным – генератор принудительно задаёт на нагрузку свои симметричные фазные напряжения.

1. Определяем фазные напряжения U_Л= U_Ф
2. Определим сопротивление, построив треугольник фазных сопротивлений.

z_Ф

X_Ф где

R_Ф

1. По закону Ома определим фазные токи
2. Определим линейные токи I_Л=I_Ф
3. Определим активную, реактивную и полную мощность всей трёхфазной нагрузки.

P_Ф=I²_ФR_Ф

Q_Ф=I²_Фx_ф

S_Ф=U_ФI_Ф

 

1. Определяем ток нейтрального провода. По первому закону Кирхгофа для точки n имеет фазный ток.

 

 

При симметричной нагрузке ток нейтрального провода равен нулю. А значит для включения симметричной нагрузки можно применить схему звезда без нейтрального провода.

 

 

Несимметричная нагрузка

Обозначим на этой схеме линейные и фазные напряжения.

Кроме параметров схемы задано направление сети – линейное U_Л

 

1. Определим фазные напряжения. Если сопротивление фазы нагрузки подключено к генератору 4-мя проводами: линейными и нейтральным, то генератор принудительно задаёт на нагрузку свои симметричные фазные напряжения. U_A=U_B=U_C=U_Фе^jφ

 

 

1. Для каждой фазы нагрузки строим треугольник сопротивлений и определяем полное сопротивление фазы и угол сдвига между напряжением и током.

 

Для А:

X_a Z_a

 

R_a

 

Для В: R_B=z_B z_B=R_B=10 φ_B=0, тогда

 

Для С:

Z_C -X_C φ_c= -90, тогда

 

1. По закону Ома для каждой фазы находим фазные токи.

1. Определим линейные токи по формуле I_Ф=I_Л: I_a=I_A, I_b=I_B, I_c=I_C
2. Определим активную и реактивную мощность в каждой фазе. P_Ф=I_Ф²R_Ф
3. Определим активную и реактивную мощности всей трехфазной нагрузки:

Где + - означает индуктивную нагрузку

- - означает ёмкостную нагрузку

7. Определяем ток нейтрального провода по первому закону Кирхгофа. 8. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости и суммируем векторы.

 

Выводы:

1. Итак, соединение нагрузки звездой с нейтральным проводом всегда гарантирует равные фазные напряжения, не зависимо от сопротивлений фаз.

2. Для несимметричной нагрузки ток нейтрального провода не равен нулю а значит нейтральный провод необходим.

 

II. Соединение трёхфазной нагрузки звездой без нейтрального провода (симметричная нагрузка).

1. В данной схеме генератор задаёт на нагрузку только симметричную систему линейных напряжений U_AB и U_BC.

Так как нагрузка симметричная, то приложенные линейные напряжения распределяются поровну между прилегающими фазами. В результате Ua=U_b=U_c= а значит, что звезда без нейтрального провода пригодна для включения симметричной нагрузки.

Последовательность расчета смотрите для симметричной нагрузки, включённой по схеме «звезда с нейтральным проводом».

 

Соединение трёхфазной нагрузки звездой без нейтрального провода (несимметричная нагрузка).

 

При несимметричной нагрузки, включённой по схеме «звезда без нейтрального провода», линейные напряжения генератора распределяются между прилегающими фазами, пропорционально их сопротивлениям, то есть на большем сопротивлении большее фазное напряжение, а на меньшем меньшее.

Требование обеспечения схемой равных фазных напряжений нарушается. Вывод: несимметричную нагрузку нельзя включать по схеме «звезда без нейтрального провода»

 

Лекция №8

Магнитные цепи

1. Основные физические явления, лежащие в основе принципа действия электромагнитных аппаратов.

2. Основные параметры магнитного поля.

3. Поведение веществ в магнитном поле.

4. Определение магнитной цепи и их классификации.

5. Основные законы, используемые при расчете магнитных цепей.

6. Расчёт магнитной цепи постоянного тока (решение прямой и обратной задачи.)

 

Обратной задачи

Задан ток, а надо найти магнитный поток. Исходные данные те же самые,что и в прямой задачи.

Задача решается графоаналитическим способом, то есть путём построения Вебер-Амперной характеристики, то есть зависимость Ф от I.

 

1. Задаёмся произвольно каким-то Ф’ и решаем прямую задачу и так далее.
2. Строим график по точкам.
3. По заданному F_зад определяем искомую величину магнитного потока.

Лекция №9

Машины постоянного тока.

1. Область применения. Достоинства и недостатки МПТ.
2. Устройство МПТ.
3. Принцип действия при работе в режиме генератора и при работе в режиме двигателя.
4. Классификация машины по способу возбуждения.
5. Потери мощности и КПД МПТ.

 

II. Устройство МПТ.

 

МПТ состоит из трёх частей:

1. Статора – неподвижная часть
2. Якорь – вращающаяся часть
3. 
   Счёточно – коллекторное устройство

Рис. 10.2

На рис. 10.1 представлена схема машины постоянного тока, а на рис. 10.2 она изображена в осевом направлении.

 

 

Устройство статора

Литая станина (10.3), на которой укреплены полюса, они снабжены полюсными наконечниками для возможного полного обхвата окружности якоря.

 

На полюсах выполнена обмотка возбуждения, катушки которой соединены последовательно. В результате при протекании тока возбуждения полюса превращаются в электромагниты с генерирующейся полярностью.

 

Устройство якоря

Якорь – специфичное название только для МПТ, включает в себя ротор и соосный с ним коллектор. (рисунок 10.4 а,б)

В роторе выполнены симметричные пары, в которые уложены проводники обмотки якоря.

Коллектор имеет врезанные в поверхность медные пластинки, изолированные друг от друга прокладками из слюды. Количество пластин коллектора и пазов ротора одинаково. Каждый проводник ротора припаян к своей пластинке коллектора.

 

Счётно коллекторное устройство

Включает в себя угольные щетки, прижатые к пластинкам коллектора пружинами. От щёток выполнен токосъем в клемную коробку двигателя. Щётки неподвижны в процессе работы и скользят по пластинкам вращающегося коллектора.(рис. 10.4. в,г)

 

Рис. 10.4

III. Принцип действия

 

В режиме генератора (ГПТ)

От источника постоянного напряжения U_B по ОВ протекает I_B, в результате создаётся магнитный поток Ф, соответствующий выражению . Ротор генератора вращается первичным двигателем по часовой стрелке с частотой n. В результате при вращении якоря его проводники пересекают постоянное магнитное поле. Отчего изменяется потокосцепление обмотки якоря. Возникает закон Фарадея: переменное потокосцепление наводит в проводниках якоря ЭДС. E_Я=С_ЕnФ

правило правой руки

правило левой руки

 

Определяем направление ЭДС по правилу правой руки.

 

Если замкнуть внешнюю цепь генератора на нагрузку, то под дейтсвием ЭДС потечёт ток I_н внутри генератора.

На проводник с током в магнитном поле действует электромеханическая сила, которая М=С_мI_яФ, на основании закона Ампера. А направление определяется по правилу левой руки.

 

В основе принципа действия лежат 2 закона:

1 Закон Фарадея: переменный магнитный поток наводит в проводниках якоря ЭДС (на зажимах генератора появляется напряжение)

2. Если цепь якоря генератора замкнута, то на проводник с током якоря в магнитном поле действует электромеханическая сила, создающая момент. Он по направлению противодействующий относительно первичного момента турбины, приводящее якорь во вращение.

 

Режим двигателя

ЭДС, которое наводится в проводниках вращающегося якоря направлена против тока якоря и получила название противо ЭДС.

 

Основные недостатки МПТ:

1. Наличие щёток и коллектора увеличивает габариты машины, её вес и материалоёмкость примерно в 1,5 раза по сравнению с машинами переменного тока, а значит увеличивается стоимость этой машины.

2. Щёточно-коллекторное устройство является ненадёжным узлом, так как при переходе щётки на соседнюю пластинку коллектора разрывается электрическая цепь якоря, так как магнитное поле, созданное током якоря не исчезает мгновенно, то устройство поддерживает ток якоря и гонит за уходящей щёткой искру. В результате происходит искровое разнашивание коллектора а значит снижение надёжности машины.

3. Питание более дорогое, так как необходимо преобразовывать переменное напряжение сети в постоянное напряжение питания машины с помощью блока постоянного питания, куда входит выпрямитель, сглаживающий фильтр и стабилизатор напряжения.

 

 

Лекция №10

Двигатели постоянного тока

Вопросы:

1. Шунтовой двигатель с параллельным возбуждением

1) схема замещения и уравнения электрического состояния

2) решение проблемы пуска двигателя

3) механическая характеристика

4) регулирование частоты вращения

1. Двигатель с последовательным возбуждением.
2. Двигатель со смешанным возбуждением

 

Лекция №11

Однофазный трансформатор

1. Классификация и область применения.
2. Электромагнитная схема и принцип действия.
3. Полная схема замещения трансформатора:

А). схема замещения первичной обмотки

Б). схема замещения вторичной обмотки

В). Схема замещения магнитной цепи.

4. Экспериментальное определение параметров схемы замещения по опытам холостого хода и короткого замыкания

5. Упрощенная схема замещения и внешняя характеристика

6. Потери мощности и КПД трансформатора.

 

 

Машины переменного тока.

1. Асинхронные машины -это бесколлекторная машина переменного тока, у которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор враща­ется асинхронно, т.е. с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля.

Асинхронные двигатели являются самыми распространенными из всех двигателей. Их преимущества состоят в простоте устройства, большой надеж­ности и сравнительно низкой стоимости.

Широко применяются трехфазные асинхронные двигатели, предложенные М.О. Доливо-Добровольским в 1888 г. Они выполняются мощностью от долей ватта до тысяч киловатт, с частотой вращения от 500 до 3000 об/мин и напряже­нием до 10 кВ. Однофазные асинхронные двигатели используют для привода бы­товых приборов, электроинструмента, в схемах автоматики. Они питаются от од­нофазной цепи и имеют мощность, как правило, не выше 0,5 кВт.

Асинхронные машины могут работать в режиме генератора. Но как источ­ники электрической энергии они почти не применяются, так как не имеют соб­ственного источника возбуждения магнитного потока и по своим показателям уступают синхронным генераторам.

Асинхронные машины применяют в качестве регуляторов напряжения, фазорегуляторов, преобразователей частоты и др.

Недостатками асинхронных машин являются сложность и неэкономичность регулирования их эксплуатационных характеристик.

Лекция №12

Асинхронный двигатель.

Вопросы:

1. устройство и условное обозначение на схемах.
2. Получение вращающегося магнитного поля и принцип действия АД
3. Схема замещения и векторная диаграмма АД
4. Электромагнитный момент
5. Механическая характеристика
6. Способы пуска
7. Регулирование частоты вращающегося двигателя
8. Однофазный АД. Принцип действия.

Преимущество АД:

1. Принципиальное отсутствие коллектора, поэтому двигатель более подвижен.
2. Имеет меньшие габариты, вес и материалоемкость а значит меньшую стоимость.
3. Питается от сети синусоидального тока

Недостатки АД:

1. Маленький пусковой момент
2. Узкий диапазон регулирования частоты вращения электрическими методами.

 

IV. Электромагнитный момент

Электромагнитная мощность равна произведению электромагнитного вращающего момента и угловой скорости вращения магнитного по­тока

.

Механическая мощность на валу ротора равна произведению момента на угло­вую скорость вращения ротора

.

Разность электромагнитной и механической мощно­стей, затрачиваемая на электрические потери в активном сопротивлении ротора,

.

Рис. 11.9

Учитывая (11.31), получим

,

где .

Из векторной диаграммы для ротора (рис. 11.9) получаем

.

Формула для вращающего момента приобретает вид

, (11.42)

где – постоянный коэффициент.

Из (11.42) следует, что вращающий момент пропорционален произведе­нию магнитного потока и активной составляющей тока ротора. Для определе­ния момента через параметры двигателя выразим ток из схемы рис. 11.6 в без учета тока холостого хода

и через параметры ротора

.

Подставив последнее соотношение в (11.42) с учетом

, ,

где – число витков ротора на одну фазу статора (число фаз = 3); р – число пар полюсов; , получаем

. (11.43)

Согласно (11.43) электромагнитный момент при любом сколь­жении пропорционален квадрату напряжения фазы статора и тем меньше, чем больше и индуктивное сопротивление машины .

Рис. 11.10

Графическая зависимость показана на рис. 11.10.

Характерными точками для режима двигателя являются:

режим холостого хода: = 0, = 0;

номинальный режим: =0,02…0,06, ;

режим максимального (критического) мо­мента: , ;

режим пуска: = 1,0, .

Максимум вращающего момента разделяет кри­вую на устойчивую часть от = 0 до и неус­тойчивую – от до = 1. Увеличение тормозного момента выше максималь­ного ведет к остановке двигателя.

Максимальный момент и критическое скольжение можно выразить через параметры машины, приравняв к нулю первую производную по (11.43)

, (11.44)

. (11.45)

В этих соотношениях знак плюс относится к двигательному, знак минус – к генераторному режиму работы. Напомним, что формулы получены без учета активного сопротивления обмотки статора.

Путем преобразования уравнения (11.43) с учетом (11.44) и (11.45) полу­чим формулу момента в относительных единицах

.

 

VI. Способы пуска

При пуске ротор разгоняется от частоты вращения = 0 до некоторой час­тоты . Пуск возможен только тогда, когда вращающий момент двигателя больше момента сопротивления. Ниже рассмотрены основные способы пуска.

Прямой пуск осуществляется включением обмотки статора на напряже­ние сети. В первый момент скольжения = 1, пусковой ток максимален

. (11.47)

Кратность пускового тока .

Пусковой момент по (11.43)

. (11.48)

Анализ (11.48) показывает, что при прямом пуске возникают большой бро­сок тока и относительно небольшой пусковой момент. Это оказывает отри­цательное влияние на возможность пуска самого электродвигателя и на ус­тойчивость работы других электродвигателей из-за снижения напряжения.

Пуск переключением обмотки статора применяется для двигателей, рабо­тающих при соединении обмоток статора в треугольник. При пуске об­мотка статора с помощью переключателя соединяется в звезду. В результате линейный пусковой ток уменьшается примерно в три раза, пусковой момент также уменьшается в три раза. Если пусковой момент достаточен для разгона электропривода, то такой пуск допустим. После пуска обмотку статора пере­ключают на схему треугольника, и двигатель работает в нормальном режиме.

При автотрансформаторном пуске обмотка статора включается на пони­женное напряжение с помощью автотрансформатора. Двигатель разгоняется при пусковом токе и моменте в раз меньше по сравнению с прямым пуском, где – коэффициент трансформации понижающего автотрансформатора. В конце разгона двигатель переключается на напряжение сети.

Пуск двигателя с фазным ротором осуществляется путем включения пуско­вого реостата в цепь ротора чере5з контактные кольца и щетки. Сопро­тивление пускового резистора в фазе выбирают таким, чтобы пусковой мо­мент был максимальным. Так как = 1 и , то с помощью (11.45) находим

,

откуда

.

Пуск двиг