Часть I. Все крупнее и крупнее

 

Глава 2. Наше место в пространстве

 

Космос велик. Действительно велик. Вы просто не поверите, насколько обширно, огромно, умопомрачительно велик космос.

Дуглас Адамс «Автостопом по Галактике» [4]

 

Космические вопросы

 

Мальчик поднимает руку, и я жестом предлагаю задать вопрос. «А космос тянется без конца?» – спрашивает он.

Вот это да! Я только что закончил небольшой рассказ об астрономии в «Детском уголке» в Уинчестере (Массачусетс, США), где мои дети проводят время после уроков, и вся очаровательная группа детсадовцев, сидя на полу, глядит на меня большими вопрошающими глазами, ожидая ответа. А этот пятилетний малыш только что задал вопрос, на который я не могу ответить! На самом деле, ответить на него не может никто на планете. И все же это не безнадежный метафизический вопрос, а серьезный, научный: теории, о которых я вам расскажу, дают на этот счет ясные предсказания, а уже идущие эксперименты могут пролить на него еще больше света. Я считаю, что это важнейший вопрос о фундаментальной природе физической реальности, и он приведет нас к двум типам параллельных вселенных (гл. 5).

Год за годом следя за мировыми новостями, я чувствовал, как во мне растет мизантропия, но всего за несколько секунд этот малыш укрепил мою веру в потенциал человечества. Если пятилетний ребенок может говорить такие вещи, представьте только, на какие достижения способны взрослые в подходящих обстоятельствах! Он также напомнил мне о важности обучения. Все мы от рождения наделены способностью удивляться, но в какой-то момент школа обычно умудряется вытравить ее из нас. Я чувствую, что важнейшая моя задача как учителя не изложить факты, а разжечь эту угасшую страсть к вопрошанию.

Я люблю вопросы. Особенно глобальные. Я чувствую себя счастливым, потому что могу тратить львиную долю своего времени на интересные вопросы. То, что я могу называть эту деятельность работой и зарабатывать так на жизнь, – большая удача, превосходящая мои самые смелые надежды. Вот список из шестнадцати вопросов, которые мне чаще всего задают:

1. Как может пространство не быть бесконечным?

2. Как бесконечное пространство может быть создано за конечное время?

3. Куда расширяется Вселенная?

4. Где именно в пространстве произошел наш Большой взрыв?

5. Произошел ли наш Большой взрыв в одной точке?

6. Если возраст нашей Вселенной всего 14 млрд лет, то как мы видим объекты на расстоянии 30 млрд световых лет?

7. Не нарушают ли галактики, удаляющиеся быстрее света, теорию относительности?

8. Галактики действительно удаляются от нас – или это пространство расширяется?

9. Расширяется ли Млечный Путь?

10. Найдены ли следы сингулярности Большого взрыва?

11. Не нарушает ли закон сохранения энергии возникновение материи почти из ничего в ходе инфляции?

12. Что стало причиной нашего Большого взрыва?

13. Что было до нашего Большого взрыва?

14. Какова окончательная судьба нашей Вселенной?

15. Что такое темная материя и темная энергия?

16. Действительно ли мы несущественны для Вселенной?

 

На одиннадцать вопросов мы ответим в следующих четырех главах. Но сначала вернемся к детсадовскому вопросу, центральному для всей первой части книги: тянется ли космос бесконечно?

 

Насколько огромен космос?

 

Однажды отец дал мне совет: «Если ты задумался над сложным вопросом, на который не можешь ответить, займись сначала более простым вопросом, на который не можешь ответить». Последуем этому совету и выясним, какой минимальный размер должно иметь пространство, чтобы не противоречить наблюдениям. На рис. 2.1 показано, как поразительно выросли эти размеры: сегодня мы знаем, что пространство по крайней мере в миллиард триллионов (1021) раз превышает наибольшие расстояния, знакомые древним охотникам и собирателям, – те, что они могли пройти за время своей жизни.

Более того, на рисунке видно, что расширение наших горизонтов было не уникальным событием, а повторялось многократно. Всякий раз, когда людям удавалось заглянуть дальше и построить карту более крупных структур Вселенной, мы обнаруживали, что все известное нам прежде является частью чего-то большего. Как показано на рис. 2.2, наша родина – это часть планеты, которая является частью Солнечной системы, которая является частью Галактики, которая является частью паттерна скоплений галактик, который является частью наблюдаемой Вселенной, которая является частью одного или более уровней параллельных вселенных.

 

Рис. 2.1. Нижнее ограничение на размер нашей Вселенной постоянно растет. Заметьте, что шкала на вертикальной оси очень крутая: с каждым делением размеры возрастают в 10 раз.

 

Люди думали, что все видимое – это и есть все существующее, и высокомерно помещали себя в центр мироздания. Таким образом, недооценка была лейтмотивом наших поисков понимания космоса. И все же рис. 2.1 отражает и другую мысль, вдохновляющую меня: мы многократно недооценивали не только размеры космоса, но и силу человеческого разума, способного его понять. У наших пещерных предков был такой же большой мозг, как и у нас, и поскольку они не тратили вечера на просмотр телевизора, я уверен, что они задавались вопросами вроде: «Что это там такое в небе?» или «Откуда это все взялось?» Они пересказывали друг другу красивые мифы и легенды, но им и в голову не приходило, что они способны найти настоящие ответы на эти вопросы. И что секрет заключается не в освоении полетов в космос для изучения небесных тел, а в том, чтобы позволить взлететь разуму.

Нет лучшей гарантии неудачи, чем признать, что успех невозможен, а значит, не надо и пытаться. Задним числом кажется, что многие великие прорывы в физике могли случиться раньше, поскольку необходимые инструменты уже существовали. Проведем аналогию с хоккеем: люди не забивали шайбу в пустые ворота просто потому, что считали свою клюшку сломанной. В следующих главах я поделюсь впечатляющими примерами того, как Исаак Ньютон, Александр Фридман, Георгий Гамов и Хью Эверетт преодолели эту неуверенность. Мне очень нравится высказывание нобелевского лауреата Стивена Вайнберга: «Так часто бывает в физике – ошибка не в том, что мы слишком серьезно относимся к своим теориям, а в том, что не воспринимаем их достаточно серьезно».

Сначала выясним, как определить размеры Земли и расстояние до Луны, Солнца, звезд и галактик. На мой взгляд, это одна из самых ярких детективных историй всех времен, которая, можно сказать, породила современную науку. Так что я горю желанием поделиться ею с вами, как закуской перед основным блюдом – последними достижениями космологии. Как вы увидите, первые четыре вопроса не требуют ничего сложнее измерений углов. Они также проиллюстрируют, насколько важно удивляться, казалось бы, банальным наблюдениям – ведь они могут оказаться ключевыми уликами.

 

Рис. 2.2. Наша родина – это часть планеты (слева), которая является частью Солнечной системы, которая является частью Галактики (посередине слева), которая является частью паттерна скоплений галактик (посередине справа), которая является частью наблюдаемой Вселенной (справа), которая может быть частью одного или более уровней параллельных вселенных.

 

Размеры Земли

 

С древности люди замечали, что у корабля, уходящего за горизонт, корпус исчезает из виду раньше парусов. Это наводило на мысль, что поверхность океана искривлена и что Земля имеет сферическую форму, подобно Солнцу и Луне. Древние греки обнаружили прямое тому подтверждение, заметив, что Земля во время лунного затмения отбрасывает на Луну круглую тень (рис. 2.3). Хотя размеры Земли нетрудно оценить по виду парусных судов[5], Эратосфен около 2,2 тыс. лет назад выполнил более точные измерения, догадавшись, как воспользоваться для этого измерением углов. Он знал, что в египетской Сиене в день летнего солнцестояния Солнце в полдень оказывалось прямо над головой, однако в Александрии, расположенной на 794 км севернее, оно в это время находилось на 7,2° южнее зенита. Отсюда ученый вывел, что перемещение на 794 км соответствует прохождению 7,2° из 360° окружности Земли, а значит, длина этой окружности составляет около 794 км × 360° / 7,2° ≈ 39,7 тыс. км, что удивительно близко к современному значению (40 тыс. км).

 

Рис. 2.3. Во время лунного затмения Луна проходит сквозь тень, отбрасываемую Землей (вверху). Более двух тысяч лет назад Аристарх Самосский сравнил размер Луны с размером земной тени во время лунного затмения и верно определил, что Луна примерно в 4 раза меньше Земли. (Мультиэкспозиционная фотография Скотта Иварта.)

 

Занятно, что Христофор Колумб глубоко заблуждался, положившись на позднейшие, менее точные расчеты и перепутав арабские мили с итальянскими, отчего пришел к выводу, что ему нужно проплыть всего 3,7 тыс. км, чтобы достичь Востока, тогда как действительное расстояние составляло 19,6 тыс. км. Ясно, что он не получил бы средства на экспедицию, если бы сделал правильные расчеты, и, очевидно, он бы не выжил, если бы ему не подвернулась Америка. Так что иногда везение оказывается важнее правоты.

 

Расстояние до Луны

 

Затмения долго порождали страх, трепет и мифы. (Колумб, попав на Ямайке в затруднительное положение, сумел испугать аборигенов, «предсказав» лунное затмение 29 февраля 1504 года.) Однако затмения дают и замечательную возможность оценить размеры космоса. Аристарх Самосский заметил (рис. 2.3): когда Земля оказывается между Солнцем и Луной и происходит лунное затмение, тень Земли, падающая на Луну, имеет искривленный край, причем круглая тень Земли в несколько раз больше Луны. Аристарх также понимал, что эта тень немного меньше самой Земли, поскольку Земля меньше; он учел это в своих вычислениях и пришел к выводу, что Луна примерно в 3,7 раза меньше Земли. Поскольку Эратосфен уже определил размер Земли, Аристарх просто поделил его на 3,7 и получил размеры Луны! По-моему, именно тогда человеческое воображение наконец оторвалось от Земли и начало завоевывать космос. Великое множество людей до Аристарха смотрело на Луну, но он первым смог определить ее размеры. Он совершил открытие благодаря силе своей мысли, а не полету на ракете.

Один научный прорыв нередко ведет к следующему. Определение размеров Луны сразу позволило определить расстояние до нее. Вытяните перед собой руку и посмотрите, какие предметы вы можете заслонить мизинцем. Угол, который он закрывает, составляет около 1°, и это примерно вдвое больше, чем нужно, чтобы закрыть Луну – проверьте сами, когда ее увидите. Чтобы объект перекрыл угол в полградуса, расстояние до него должно быть примерно в 115 раз больше его размеров. Если, глядя из окна самолета, вы можете половиной мизинца закрыть 50-метровый (олимпийского размера) плавательный бассейн, то вы находитесь на высоте 115 × 50 м = 6 км. Аристарх рассчитал, что расстояние до Луны в 115 раз больше ее размера, что дало значение в 30 раз больше диаметра Земли.

 

Расстояние до Солнца и планет

 

А что можно сказать о Солнце? Попробуйте закрыть его мизинцем, и вы увидите, что оно перекрывает почти такой же угол, как и Луна: около половины градуса. Очевидно, что оно дальше Луны, поскольку во время солнечных затмений Луна закрывает его от нас (хотя и чуть-чуть), но насколько оно дальше? Это зависит от его размеров: например, если оно втрое больше Луны, то, чтобы перекрывать тот же угол, ему следует находиться в три раза дальше.

Аристарх Самосский смог дать разумный ответ и на этот вопрос. Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник в моменты, когда Луна оказывается в фазе первой или последней четверти, то есть когда Солнце освещает ровно половину обращенной к нам стороны Луны (рис. 2.4). Аристарх оценил угол между Луной и Солнцем в этот период время в 87°[6]. Таким образом, ученый узнал длину стороны Земля – Луна треугольника Земля – Луна – Солнце и смог с помощью тригонометрических формул вычислить длину стороны Земля – Солнце, то есть расстояние между Землей и Солнцем. Он пришел к выводу, что Солнце находится примерно в 20 раз дальше Луны, а значит, оно в 20 раз крупнее ее. Иными словами, Солнце имело колоссальный размер – в пять с лишним раз больше Земли в поперечнике. Это подтолкнуло Аристарха к тому, чтобы (задолго до Николая Коперника) выдвинуть гелиоцентрическую гипотезу: он чувствовал, что разумнее считать Землю обращающейся вокруг более крупного Солнца, нежели наоборот.

 

Рис. 2.4. Измерив угол между Солнцем и Луной в фазе первой или последней четверти, Аристарх Самосский получил возможность оценить расстояние до Солнца. (На этом рисунке масштаб не соблюден: Солнце примерно в 100 раз больше Земли и примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна.)

 

Эта история одновременно вдохновляет и предостерегает. Она учит тому, как важно найти оригинальный подход и верно оценивать погрешности измерений. Последнее у древних греков получалось хуже, и Аристарх, к сожалению, не исключение. Оказалось очень трудно определить, когда Луна освещена ровно на 50 %, а правильное значение угла между Луной и Солнцем в этот момент составляет не 87°, а около 89,85°, что очень близко к прямому углу. Это делает треугольник (рис. 2.4) очень длинным и узким: в действительности Солнце почти в 20 раз дальше, чем подсчитал Аристарх, и примерно в 109 раз больше Земли в диаметре (так что в объеме Солнца уместилось бы более 1 млн таких планет, как Земля). К сожалению, эта грубая ошибка оставалась неисправленной в течение 2 тыс. лет. Когда за дело взялся Коперник, рассчитавший размеры и форму Солнечной системы, он правильно определил взаимное расположение и относительные размеры планетных орбит, но масштаб его модели Солнечной системы был занижен примерно в 20 раз. Это все равно, что перепутать настоящий дом с кукольным.

 

Расстояние до звезд

 

А что можно сказать о звездах? Насколько они далеки? И что они такое? Я думаю, что это одно из величайших в истории «глухих» детективных дел. Определение расстояний до Луны и Солнца было впечатляющим достижением, но тут, по крайней мере, имелась в качестве подсказки некоторая информация: они интересным образом меняли свое положение на небе, их форму и угловые размеры можно было измерять. Но звезда представляется совершенно безнадежным случаем! Она кажется тусклой белой точкой. Вы присматриваетесь и видите… всю ту же тусклую белую точку без малейших признаков формы и размера. Просто светящуюся точку. И, похоже, звезды не перемещаются по небу, если не считать видимого вращения всех звезд вместе, которое является иллюзией, вызванной вращением Земли.

Кое-кто в древности считал, что звезды – это маленькие отверстия в черной сфере, сквозь которые просачивается далекий свет. Джордано Бруно, напротив, предположил, что звезды подобны нашему Солнцу, но находятся очень далеко и, возможно, обладают собственными населенными планетами. Эти рассуждения не понравились католической церкви, и Бруно сожгли в 1600 году на костре.

В 1608 году неожиданно появился проблеск надежды: был изобретен телескоп. Галилео Галилей быстро его усовершенствовал и, посмотрев на звезды, увидел… лишь белые точки. Возвращаемся на исходную позицию. У меня есть звукозапись, на которой я ребенком играю «Ты свети, звезда, мерцая» на пианино моей бабушки Сигне. Еще недавно, в 1806 году, когда эта песня появилась, строчка «Кто ты в темной вышине?» продолжала волновать многих, и никто не мог, положа руку на сердце, сказать, что он знает ответ.

Если звезды – это действительно далекие солнца, как предполагал Бруно, то они должны находиться гораздо дальше Солнца, чтобы светить так тускло. Но насколько дальше? Это зависит от того, насколько ярки они на самом деле. Спустя 32 года после сочинения песенки немецкий математик и астроном Фридрих Бессель сделал открытие. Выставьте вверх большой палец на расстоянии вытянутой руки и несколько раз попеременно закройте левый и правый глаз. Палец будто перепрыгивает вправо и влево на определенный угол относительно далеких предметов. Теперь поднесите палец немного ближе к глазам, и вы заметите, что угловая величина «прыжка» выросла. Астрономы называют эту угловую величину параллаксом, и, очевидно, ее можно применить, чтобы определить расстояние до пальца. На практике вам не требуется заниматься математическими вычислениями, поскольку мозг выполняет их без усилий, и вы этого даже не замечаете. Тот факт, что два глаза фиксируют разные углы для объектов на разном расстоянии, существенен для понимания системы восприятия дальности в мозге, наделяющей нас трехмерным зрением.

Если бы наши глаза были расставлены шире, мы лучше воспринимали бы глубину на больших расстояниях. В астрономии можно применить тот же метод параллакса, притворяясь, будто мы гиганты с глазами, разнесенными на 300 млрд м, что соответствует диаметру земной орбиты вокруг Солнца. Это можно сделать, сравнивая телескопические фотографии с шестимесячным интервалом, за который Земля перемещается на противоположную сторону своей орбиты. Бессель заметил, что положения звезд, за исключением одной, на снимках кажутся одинаковыми. Это звезда 61 Лебедя. Она, в отличие от других, смещалась на небольшой угол, показывая тем самым, что расстояние до нее почти в 1 млн раз больше, чем до Солнца, – это так далеко, что звездному свету требуется 11 лет, чтобы достичь нас, тогда как солнечный свет доходит к нам за 8 минут.

Вскоре были измерены параллаксы других звезд, так что стали известны расстояния до многих из них. Если вы ночью проследите за удаляющимся автомобилем, яркость его габаритных огней будет убывать обратно пропорционально квадрату расстояния до него (вдвое дальше – вчетверо слабее). Теперь, когда Бессель знал расстояние до звезды 61 Лебедя, он воспользовался законом обратных квадратов для вычисления ее светимости. Полученный результат оказался сопоставим со светимостью Солнца, что с запозданием подтвердило правоту Джордано Бруно.

Почти одновременно, в 1814 году, немецкий оптик Йозеф фон Фраунгофер изобрел спектроскоп, позволивший раскладывать белый свет на цвета и измерять их. Фраунгофер открыл в радуге загадочные темные линии (рис. 2.5) и выяснил, что их точные положения в цветовом спектре зависят от того, из чего сделан источник света, то есть они оказались своего рода спектральными отпечатками пальцев. В последующие десятилетия были измерены и занесены в каталоги спектры многих распространенных веществ. С помощью этой информации можно показать замечательный фокус на вечеринке и впечатлить друзей, определяя, что светится в их фонариках, лишь анализируя испускаемый ими свет и даже не подходя близко. Спектр солнечного света неожиданно показал, что Солнце, пылающий шар в небесах, содержит водород и некоторые другие элементы, хорошо известные на Земле. Более того, когда собранный телескопом звездный свет изучили с помощью спектроскопа, оказалось, что звезды в первом приближении состоят из той же смеси газов, что и Солнце. Это закрепило победу Бруно: звезды – это далекие солнца, сходные как по выделяемой энергии, так и по составу. Так за считанные десятилетия звезды превратились из непостижимых белых точек в гигантские шары горячего газа, химический состав которых можно определить.

 

Рис. 2.5. Радуга, сфотографированная моим сыном Александром, ведет не к горшку с золотом, а к золотой жиле информации об устройстве атомов и звезд. В гл. 7 мы узнаем, что соотношение интенсивности различных цветов объясняется тем, что свет состоит из частиц (фотонов), а положение и ширину многих темных линий можно вычислить с помощью квантово-механического уравнения Шредингера.

 

Спектр – это настоящая золотая жила астрономической информации, и всякий раз, когда вам приходит в голову, что вы выжали из него все, что можно, оказывается, что в нем закодировано что-нибудь еще. Спектр позволяет измерить температуру объекта, не прикасаясь к нему термометром. Вы и без прикосновения знаете, что раскаленный добела кусок металла горячее раскаленного докрасна, и, аналогично, беловатые звезды горячее красноватых. С помощью спектроскопа температуру можно определять очень точно. В качестве неожиданного бонуса теперь эта информация позволяет определить размеры звезды, подобно тому, как отгадывание одного слова в кроссворде помогает отгадать другое. Температура показывает, сколько света испускает каждый квадратный метр звездной поверхности. Поскольку можно вычислить общее количество испускаемого звездой света (по расстоянию до нее и видимому блеску), теперь можно определить и площадь поверхности звезды в квадратных метрах и узнать, насколько она велика.

Спектр звезды также содержит скрытые подсказки о ее движении, заключающиеся в небольших сдвигах частоты (цвета) излучения за счет так называемого эффекта Доплера – того самого, который превращает сигнал проезжающего мимо автомобиля в характерное «вжи-и-и-и-у-у-у…»: частота выше, когда автомобиль приближается к вам, а затем становится ниже, когда он начинает удаляться. В отличие от Солнца, большинство звезд состоит в устойчивых парных отношениях, кружась друг вокруг друга по постоянной орбите. Часто это кружение можно заметить благодаря эффекту Доплера, который заставляет спектральные линии звезд двигаться взад и вперед при каждом обороте. Величина этого смещения показывает скорость движения, а наблюдая за двумя звездами, можно иногда измерить расстояние между ними. В совокупности эта информация позволяет показать еще один замечательный фокус: мы можем взвешивать звезды, не помещая их на весы, а применяя ньютоновы законы движения и тяготения для вычисления того, насколько массивными должны быть звезды, чтобы двигаться по наблюдаемым орбитам. В некоторых случаях доплеровские смещения позволяют обнаружить планеты, обращающиеся вокруг звезды. Если планета проходит на фоне звезды, небольшое уменьшение звездного блеска позволяет определить размер планеты, а небольшое изменение в спектральных линиях показывает, есть ли у планеты атмосфера и из чего она состоит. Спектры – это благодатный дар природы. Определение ширины спектральных линий у звезд заданной температуры позволяет измерить газовое давление. А по тому, как спектральные линии расщепляются на две или более линий, можно измерить напряженность магнитного поля на поверхности звезды.

Подведем итоги. Вся имеющаяся у нас информация о звездах получена от доходящего до Земли слабого света, однако вдумчивая детективная работа позволила нам извлечь из него сведения о расстоянии до звезд, их размерах, массе, составе, температуре, давлении, магнетизме и о наличии у них планетных систем. То, что человеческий разум смог узнать все это из, казалось бы, непостижимых белых точек, – это триумф, который, я думаю, заставил бы гордиться собой даже Шерлока Холмса и Эркюля Пуаро!

 

Расстояние до галактик

 

Моя бабушка Сигне умерла в возрасте 102 лет. Я некоторое время раздумывал о ее жизни, и меня поразило, что она выросла в другом мире. Когда она пошла в колледж, известная нам Вселенная представляла собой лишь Солнечную систему и облако звезд вокруг нее. Она и ее друзья, вероятно, думали об этих звездах как о невообразимо далеких объектах: свет от ближайших из них идет к нам несколько лет, а от самых далеких – тысячи лет. Все это по современным меркам может считаться нашим уютным космическим двориком.

Если в ее колледже были астрономы, они могли рассуждать о туманностях – размытых облакоподобных объектах в ночном небе, среди которых попадались красивые спиральные формы, вроде изображений на знаменитом полотне Ван Гога «Звездная ночь». Что это за объекты? Многие астрономы считали их скучными межзвездными газовыми облаками, но некоторые придерживались более радикальных взглядов – они полагали, что это «островные вселенные», которые сегодня мы называем галактиками – огромные группы звезд, находящиеся столь далеко, что они не видны по отдельности в телескоп и поэтому кажутся туманной дымкой. Чтобы разрешить этот спор, астрономам требовалось измерить расстояние до некоторых туманностей. Но как это сделать?

Метод параллакса, который работал для ближайших звезд, не годился для туманностей: они настолько далеко, что их параллактические углы слишком малы для измерения. Как еще можно измерить большие расстояния? Если посмотреть в телескоп на далекую лампочку, можно заметить, что на ней напечатано «100 ватт», и это все, что вам нужно: просто воспользуйтесь законом обратных квадратов и вычислите, как далеко она должна находиться, чтобы иметь наблюдаемую яркость. Астрономы называют такие полезные объекты известной светимости стандартными свечами. Применяя вышеупомянутый детективный метод, астрономы с сожалением обнаружили, что звезды вовсе не стандартизированы: некоторые светят в миллион раз ярче Солнца, а другие в тысячу раз слабее. Однако если вы сможете, наблюдая звезду, увидеть, что на ней написано «4 × 1026 ватт» (корректная маркировка для нашего Солнца), у вас появится стандартная свеча и возможность вычислить расстояние до нее точно так же, как до лампочки. К счастью, природа снабдила нас особым типом полезных в этом отношении звезд – их называют цефеидами. Это переменные звезды, светимость которых колеблется во времени из-за того, что они меняются в размерах. В 1912 году гарвардский астроном Генриетта Соун Ливитт обнаружила, что темп их пульсаций может служить ваттметром: чем больше дней проходит между двумя последовательными пульсациями, тем больше излучается ватт световой энергии.

У цефеид есть также то преимущество, что, будучи достаточно яркими, они видны на огромных расстояниях (некоторые из них светят в 100 тыс. раз ярче Солнца). Американский астроном Эдвин Хаббл открыл несколько таких звезд в Туманности Андромеды – диффузном пятнышке размером с Луну, которое можно увидеть невооруженным глазом, если забраться подальше от городских огней. Используя калифорнийский телескоп Хукера (его 2,5-метровое зеркало было тогда крупнейшим в мире), он измерил периоды их пульсации, рассчитал с помощью формулы Ливитт, какой они обладают светимостью, сравнил с их видимым блеском и вычислил расстояния до них. Когда он рассказал о своих результатах на конференции в 1925 году, у многих отвисли челюсти: он доказал, что Туманность Андромеды – это галактика примерно в 1 млн световых лет от нас, в тысячу раз дальше самых далеких звезд, которые моя бабушка видела на ночном небе! Теперь мы знаем, что Туманность Андромеды находится еще дальше – примерно в 3 млн световых лет, так что Хаббл невольно продолжил традицию ошибочной недооценки расстояний, идущую от Аристарха Самосского и Коперника.

Хаббл и другие астрономы продолжали открывать все более далекие галактики. Они раздвинули наши горизонты с миллионов до миллиардов световых лет, а мы в гл. 5 раздвинем их до триллионов световых лет и даже дальше.

 

Что такое пространство?

 

Так тянется ли космос бесконечно? К вопросу можно подойти двояко: путем наблюдений и теоретически. Пока мы следовали первому подходу, рассматривая, как хитроумные измерения открывали все более далекие области космоса без видимых признаков конца. Однако и теоретики достигли значительного прогресса. Прежде всего, как может пространство не тянуться бесконечно? Я объяснил детям, что было бы странно вдруг встретить знак, как на рис. 2.6, предупреждающий о достижении конца космоса. Я размышлял об этом, когда сам был ребенком: а что за этим знаком? Мне казалось, что беспокоиться о достижении конца космоса столь же глупо, как древним мореплавателям бояться упасть с края Земли. Так что я попросту заключил, что пространство бесконечно и тянется вечно. Еще Евклид пришел к выводу, что геометрия является частью математики и что бесконечное трехмерное пространство можно описать столь же строго, как и другие математические структуры вроде числовых множеств. Древнегреческий ученый разработал красивую математическую теорию бесконечного трехмерного пространства, а также его геометрических свойств, и люди долго считали ее единственным логически возможным способом существования нашего физического пространства.

 

Рис. 2.6. Трудно представить себе, что пространство может быть конечным. Если оно где-то заканчивается, то что находится дальше, за его краем?

 

Однако в середине XIX века математики Карл Фридрих Гаусс, Янош Бойяи и Николай Лобачевский независимо друг от друга открыли, что существуют и другие логические возможности для однородного трехмерного пространства. Бойяи в восторге писал отцу: «Из ничего я создал странный новый мир». Новые пространства подчиняются новым правилам: так, они более не обязаны быть бесконечными, каковым представлялось пространство Евклиду, а углы треугольника не обязательно дают в сумме 180°. Представьте себе треугольники на двумерных поверхностях трехмерных фигур. Сумма трех их углов больше 180° на сфере (рис. 2.7, слева), 180° на цилиндре (в середине) и меньше 180° на гиперболоиде (справа). Более того, двумерная поверхность сферы конечна, хотя на ней нет ничего похожего на край.

Этот пример показывает, что правила евклидовой геометрии могут нарушаться на поверхности, если она не плоская. Однако идеи Гаусса и других математиков были еще радикальнее: пространство может быть искривленным само по себе, даже если оно не является поверхностью чего-либо! Предположим, вы – слепой муравей, желающий знать, по какой из фигур на рис. 2.7 вы ползаете. Вы чувствуете себя так, будто живете в двумерном пространстве, поскольку не можете выйти в третье измерение (оторваться от поверхности), но это не препятствует вашей детективной работе: вы по-прежнему можете определить прямую линию (как кратчайший путь между двумя точками), а значит, и суммировать величины трех углов треугольника. Например, если вы получите 270°, то воскликнете: «Это больше 180°, значит, я на сфере!» Чтобы еще больше впечатлить друзей-муравьев, вы даже можете рассчитать, как далеко нужно пройти по прямой, чтобы вернуться в исходную точку. Иными словами, все обычные для геометрии объекты – точки, прямые, углы, кривые и т. д. – можно строго определить, оставаясь в двумерном пространстве безо всяких ссылок на третье измерение. Это означает, что математики могут строго определить кривизну двумерной поверхности, даже если третьего измерения не существует: двумерное пространство может быть искривленным само по себе, не являясь поверхностью чего-либо.

 

Рис. 2.7. Если нарисовать треугольники на этих поверхностях, сумма их углов окажется больше 180° (слева), 180° (посередине) и меньше 180° (справа). Эйнштейн считал, что в нашем трехмерном физическом пространстве для треугольников возможны все эти варианты.

 

Вероятно, математическое открытие неевклидовых пространств полтора столетия назад казалось большинству людей не более чем абстракцией, не имеющей практического отношения к нашему физическому миру. Затем Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, которая, по сути, утверждала, что мы – муравьи. Теория Эйнштейна позволяет нашему трехмерному пространству быть искривленным без всякого скрытого четвертого измерения, в котором оно искривлялось бы. Так что на вопрос, в пространстве какого типа мы живем, нельзя ответить, исходя из одной логики, как надеялись сторонники Евклида. Решить эту задачу можно, лишь выполнив измерения, например построив в космосе огромный треугольник (скажем, из лучей света) и проверив, равна ли сумма его углов 180°. В гл. 4 я расскажу, как мы с коллегами развлекались, проделывая это. Ответ оказался близок к 180° для треугольников размером с Вселенную, но значительно превосходящим 180°, если большую часть треугольника занимает нейтронная звезда или черная дыра. Так что форма нашего физического пространства сложнее, чем в трех примерах на рис. 2.7.

Вернемся к детскому вопросу о конечности пространства. Мы видим, что теория Эйнштейна позволяет пространству быть конечным далеко не таким глупым способом, как на рис. 2.6: оно может быть конечным за счет искривленности. Например, если наше трехмерное пространство искривлено подобно поверхности четырехмерной гиперсферы, то, будь у нас возможность достаточно далеко уйти по прямой линии, мы в конце концов вернулись бы домой с противоположной стороны. Мы не упали бы с края трехмерного пространства, поскольку у него нет края, как нет края и у сферы, по которой ползет муравей (рис. 2.7).

В действительности, Эйнштейн позволяет нашему трехмерному пространству быть конечным, даже если оно не искривлено. Цилиндр на рис. 2.7 в математическом смысле плоский: если нарисовать треугольник на бумажном цилиндре, сумма его углов составит 180°. Чтобы убедиться в этом, вырежьте из цилиндра треугольник: он ровно ляжет на стол. Со сферой или гиперболоидом это не получится сделать без складок или разрывов бумаги. Но хотя цилиндр на рис. 2.7 кажется плоским для муравья, ползущего по небольшому участку, цилиндр замкнут на себя: муравей может вернуться домой, обойдя его вокруг по прямой линии. Математики называют подобные характеристики связности пространства его топологией. Они дали определение плоскому пространству, замкнутому на себя по всем измерениям, и назвали такое пространство тором. Двумерный тор имеет такую же топологию поверхности, как у баранки. Эйнштейн допускает, что физическое пространство, в котором мы живем, представляет собой трехмерный тор и является в таком случае плоским и конечным. Или бесконечным.

Обе эти возможности прекрасно согласуются с лучшей имеющейся у нас теорией о пространстве – общей теорией относительности Эйнштейна. Но какое оно? В гл. 4 и 5 мы найдем свидетельство того, что пространство все-таки бесконечно. Но поиск ответа на детский вопрос приводит нас к другой проблеме: чем в действительности является пространство? Хотя все мы сначала думаем о пространстве как о чем-то физическом, образующем ткань нашего материального мира, теперь мы видим, что математики говорят о пространствах как о математических сущностях. Для них изучение пространства – то же самое, что изучение геометрии, а геометрия – просто часть математики. Вполне можно считать, что пространство – это математический объект в том смысле, что все внутренне присущие ему свойства – такие как размерность, кривизна и топология – математические. Мы рассмотрим этот аргумент в гл. 10.

В этой главе мы, изучив свое положение в пространстве, обнаружили, что Вселенная гораздо больше, чем казалось нашим предкам. Чтобы по-настоящему понять, что происходит на огромных расстояниях, можно вести наблюдения с помощью телескопов. Однако определить свое место в пространстве недостаточно. Нам необходимо знать и свое место во времени.

 

Резюме

 

• Раз за разом люди убеждались, что физическая реальность гораздо больше, чем мы представляли, что известный нам мир входит в состав куда более грандиозных структур: нашей планеты, Солнечной системы, Галактики, сверхскопления галактик и т. д.

• Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна допускает, что пространство может тянуться бесконечно.

• ОТО допускает альтернативные варианты: пространство конечно, но не имеет границы, так что если вы будете двигаться достаточно долго и быстро, то сможете вернуться с противоположной стороны.

• Ткань нашего физического мира, пространство само по себе может быть чисто математическим объектом в том смысле, что все имманентно присущие ему свойства (размерность, кривизна и топология) – м