Рабочая тетрадь по разделу «Геометрия»

Рабочая тетрадь по разделу «Геометрия»

Введение

Данная тетрадь содержит обучающие задания и задания для самоподготовки по разделу «Геометрия» по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» для студентов первых курсов средних специальных учебных заведений.

 

Пособие содержит таблицы и схемы, которые могут быть использованы в качестве опор при самоподготовке студентов, облегчают анализ конспектов лекций. Задания могут быть использованы как для организации самостоятельной работы студентов, так и для проведения тематического контроля.

 

Графические работы и задачи, для решения которых не предусмотрено рабочее поле, выполняются на отдельных листах, которые затем вклеиваются в тетрадь.

Чертежи выполняются только карандашом. Необходимые подписи могут быть сделаны как карандашом, так и ручкой.

 

Все записи в рабочей тетради должны быть четкими, аккуратными, при необходимости можно использовать сокращения или символы, которые легко дешифруются.

 

 

Аксиомы стереометрии и их следствия.

1. Запишите аксиомы стереометрии:

 

С₁: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

С₂: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

С₃:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. По рисунку ответе на вопросы:

Какие точки принадлежат плоскости α?_________________________________

Какие точки не принадлежат плоскости α? _________________________________

Определите взаимное расположение прямых DA и FB ____________________________________

 

3. По рисунку назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые РN, MK, DB, AB, NC;

б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CN c плоскостью ADB;

в) точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните и проиллюстрируйте ответ.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

5. Даны три прямые, пересекающиеся в одной точке. Сколько плоскостей в пространстве они задают? Проиллюстрируйте ответ.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B,C, D, но не содержит точку Т. Постройте точку М – точку пересечения прямой AB и плоскости TCD. Лежит ли точка М в плоскости α? ________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

7. Прямые а,b и c пересекают плоскость α в точках М, К и Р. Лежат ли прямые а,b и с в одной плоскости? Объясните ответ. ______________________________________________________________________________________________________

 

Двугранный угол. Многогранные углы.

1. Заполните таблицу:

 

Понятие	Определение
Двугранный угол
Грани двугранного угла
Ребро двугранного угла
Линеный угол двугранного угла

 

2. Постройте чертежи:

 

Прямой двугранный угол	Тупой двугранный угол	Острый двугранный угол

 

3. Многогранным углом называется ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

4. Постройте чертежи:

 

 

Трехгранный угол	Четырехгранный угол	Многогранный угол

 

5. Градусной мерой двугранного угла называется ___________________________________________________________________________

 

6. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30º. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC = CB = 5, DB = .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Многогранники.

1. Заполните таблицу

 

Понятие	Определение
Многогранник
Выпуклый многогранник
Призма
Прямая призма
Правильная призма
Высота призмы
Диагональ призмы
Диагональное сечение призмы
Боковая поверхность призмы
Прямой параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Куб

 

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45º. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Площадь поверхности куба равна 150. Найдите площадь его основания.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Площадь поверхности куба равна 96. Найдите ребро куба.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Площадь полной поверхности куба равно 48. Найдите длину диагонали куба.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Диагональ куба равна 18. Найдите площадь одной его грани.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Найдите квадрат расстояния между вершинами А₁ и С прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если АВ = 6, ВС = 3, АА₁ = 4.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что А₁С = 12, АА₁ = 4, АВ = . Найдите длину ребра В₁С₁.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Найдите расстояние между вершинами В и С₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если АВ = 6, АD = 3, AA₁ = 4.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 14, а диагональ боковой грани – 10. Определите полную поверхность призмы.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

12. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9, а полная поверхность ее равна 144. Определите сторону основания и боковое ребро.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. Заполните таблицу:

Понятие	Определение
Пирамида
Правильная пирамида
Высота пирамиды
Апофема
Усеченная пирамида

 

14. Тетраэдром называется ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 8 см, стороны оснований 10 см и 4 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. В правильной треугольной пирамиде MABC D – середина ребра ВС. Известно, что АВ = 8, а площадь боковой поверхности равна 96. Найдите длину апофемы МD.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. В правильной треугольной пирамиде MABC D – середина ВС. Известно, что MD = 12. А площадь боковой поверхности равна 90. Найдите длину отрезка АВ.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD известно, что МО = 12, АС = 10. Найдите длину бокового ребра МС.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

19. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD MA = 20, высота МО = 12. Найдите длину BD.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Тела вращения.

1. Заполните таблицу:

Понятие	Определение
Цилиндр
Образующие цилиндра
Радиус цилиндра
Ось цилиндра
Конус
Радиус конуса
Высота конуса

 

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20π, а высота – 4. Найдите диаметр основания.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 81π, а диаметр основания – 9. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

5. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если образующая его равна 7, а площадь основания равна 36/π.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

6. Диаметр основания конуса равен 56, а длина образующей – 53. Найдите высоту конуса.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Заполните таблицу:

Понятие	Определение
Шар
Сфера
Радиус шара
Диаметр шара

 

8. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В. Точка А лежит в этой плоскости. Найдите радиус шара, если ОА = 18 см, АВ = 11 см. Сделайте чертеж.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Радиус шара, вписанного в цилиндр, равен 15 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Объемы многогранников.

1. Закончите предложения:

Тело называется простым, если ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Равные тела имеют __________________________________________________________

Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объём этого тела равен______________________________________________________________________

Объем куба, ребро которого равно единице______________________________________

Объем любого параллелепипеда равен__________________________________________

2. Объем наклонной призмы равен 64 см². Вычислите длину ребра равновеликого куба. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 84 см², высота 7 см, а одна из его сторон основания в 3 раза больше другой. Вычислите объем тела.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Площадь поверхности куба равна 150. Найдите его объем.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 2 и 8 и острым углом 60º. Большая диагональ параллелепипеда равна . Определите его объем.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Объем правильной треугольной призмы равен , ее высота равна 8. Найдите сторону основания.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Объем призмы равен 75. Найдите длину бокового ребра.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 1 и наклонено к плоскости основания под углом 60º. Найдите объем пирамиды.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Закончите предложения:

Объем любой треугольной пирамиды равен______________________________________________________________________

Объем любой пирамиды равен______________________________________________________________________

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле: ___________________________________________________________________________

10. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30º, а сторона основания равна 20 см. Найдите объем пирамиды.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Объемы тел вращения.

 

1. Закончите предложения:

Объем цилиндра равен _______________________________________________________

Объем конуса равен ______________________ππ___________________________________

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле: ___________________________________________________________________________

2. Диаметр жестяной банки 10 см, а объем 0,3 литра. Определите высоту банки.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Объем цилиндра равен , а высота - . Найдите диагональ осевого сечения.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

6. Объем шара 300 см³. Найдите площадь его поверхности.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Как изменится объем шара, если радиус шара увеличить в 3 раза? Уменьшить в 5 раз?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая тетрадь по разделу «Геометрия»

Введение

Данная тетрадь содержит обучающие задания и задания для самоподготовки по разделу «Геометрия» по дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» для студентов первых курсов средних специальных учебных заведений.

 

Пособие содержит таблицы и схемы, которые могут быть использованы в качестве опор при самоподготовке студентов, облегчают анализ конспектов лекций. Задания могут быть использованы как для организации самостоятельной работы студентов, так и для проведения тематического контроля.

 

Графические работы и задачи, для решения которых не предусмотрено рабочее поле, выполняются на отдельных листах, которые затем вклеиваются в тетрадь.

Чертежи выполняются только карандашом. Необходимые подписи могут быть сделаны как карандашом, так и ручкой.

 

Все записи в рабочей тетради должны быть четкими, аккуратными, при необходимости можно использовать сокращения или символы, которые легко дешифруются.