Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-25 | 1659 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определителем Вронского W(x; y 1(x), y 2(x),..., yn (x)) называется определитель, первая строка которого образована функциями y 1(x), y 2(x),..., yn (x) из C n -1[ a, b ], а последующие строки образованы производными от функций предыдущей строки:
Справедливо следующее необходимое условие линейной зависимости функций.
Если функции y 1(x), y 2(x),..., yn (x) линейно зависимы на отрезке [a;b], то их определитель Вронского тождественно равен нулю на этом отрезке: W(x; y 1(x), y 2(x),..., yn (x)) ≡ 0 на [a;b].
Важно понимать, что обратное утверждение неверно. Определитель Вронского линейно независимой системы функций может быть тождественно равен нулю.
Однако, если определитель Вронского системы функций на некотором отрезке отличен от тождественного нуля, то система функций линейно независима на этом отрезке.
Определитель Вронского линейно независимой системы функций может быть тождественно равен нулю.
Рассмотрим две функции:
Эти функции линейно независимы на [0, 2]. Действительно:
Вычислим определитель Вронского W(x; y 1(x), y 2(x)) на [0, 2]:
Итак, функции линейно независимы на [0, 2], а W(x; y 1(x), y 2(x)) ≡ 0 на [0, 2].
Этот пример означает, что тождественное равенство нулю определителя Вронского системы функций является необходимым условием линейной зависимости системы функций, но не является достаточным условием линейной зависимости системы функций.
С другой строны, отличие от тождественного нуля определителя Вронского системы функций является достаточным условием условием линейной независимости системы функций.
(Ведь если бы она была бы линейно зависима, то определитель Вронского был бы тождественным нулём).
Определителем Вронского вектор-функций Y 1(x), Y 2(x),..., Y n (x),
|
называется определитель W [ x; Y 1, Y 2,..., Y n ], заданный равенством
Формула Лиуви́лля-Острогра́дского — формула, связывающая определитель Вронского (вронскиа́н) для решений дифференциального уравнения и коэффициенты в этом уравнении.
Пусть есть дифференциальное уравнение вида
тогда где — определитель Вронского
Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений
где — непрерывная квадратная матрица порядка , справедлива формула Лиувилля-Остроградского
где — след матрицы
Построение общего решения линейного однородного уравнения 2 – го порядка с постоянными коэффициентами.
Однородное уравнение второго порядка:
интегрируется следующим образом:
Пусть — корни характеристического уравнения.
,
являющегося квадратным уравнением.
Вид общего решения однородного уравнения зависит от значения дискриминанта :
· при уравнение имеет два различных вещественных корня
Общее решение имеет вид:
· при — два совпадающих вещественных корня
Общее решение имеет вид:
· при существуют два комплексно сопряженных корня
Общее решение имеет вид:
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!