Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-19 | 567 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система Mathcad имеет ряд встроенных функций:
Rkfixed – функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге–Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;
Rkadapt – функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге–Кутта с переменным шагом;
Odesolve – функция, решающая ОДУ блочным методом.
Ниже приведено описание стандартной функции Rkfixed с указанием параметров функции.
Rkfixed(y, x1, x2, p, D)
Аргументы функции:
Y – вектор начальных условий из K элементов (k – количество уравнений в системе);
X1 и X2 – левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;
P – число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;
D – вектор, состоящий из K-Элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.
Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы – сами решения.
Решение дифференциального уравнения 1-го порядка
Решение систем дифференциальных уравнений
При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y1, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции Rkfixed Указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0; 2), количество точек, в которых ищется решение – 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения – D. В результате получается матрица Z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец – как функция.
|
При решении системы дифференциальных уравнений нужно создать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор V, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции Rkfixed Указывается имя вектора V, и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0; 5), количество точек, в которых ищется решение – 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения – D. В результате получается матрица S, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором и третьем столбцах – значения самих функций при соответствующем значении аргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцом полученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами – как функциями.
Пример решения дифференциального уравнения второго порядка с использованием функции Rkfixed. Необходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка с заданными начальными условиями вида:
Для решения уравнения с помощью функции Rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!