Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-06-19 | 287 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 1. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 2. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 3. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 4. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 5. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 6. Найти неопределенный интеграл .
Пример 7. Найти неопределенный интеграл
.
Пример 8. Найти неопределенный интеграл: .
Решение: Здесь функция sinx стоит в нечетной степени, поэтому
;
Пример 9. Найти неопределенный интеграл
Пример 10. Найти неопределенный интеграл
= -
Пример 11. Найти неопределенный интеграл
= .
Интегрирование рациональных функций некоторых иррациональностей
Пример 1. Найти неопределенный интеграл .
Решение:
В подынтегральном выражении выделим целую часть: ,
.
Пример 2. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Сделаем следующую замену переменных:
.
Пример 3. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена интеграл примет вид
= = = = =
= +С= = +С.
Пример 4. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена тогда = .
Интеграл примет вид =
= = = = =
.
Пример 5. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Замена Тогда интеграл примет вид =
= = = = = =
= .
Определенный интеграл
1.Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы:
1).
2). =
3).
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Вычисление определенного интеграла методом замены
1.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
2.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
3.
Положим
Вычислим новые пределы интегрирования
4.. Вычислить определенный интеграл: .
Решение: Сделаем замену переменных . Тогда
.
Найдем новые пределы интегрирования, подставив в формулу вместо x сначала единицу, а затем двойку, получим таблицу для нахождения новых пределов:
|
Итак,
5. Вычислить определенный интеграл: .
Решение: Положив , Тогда находим, и
6. Вычислить определенный интеграл:
Решение: Сделаем следующую замену переменных: . Тогда .
(новые пределы интегрирования были найдены из уравнений:
7. Вычислить интеграл .
Решение: Применим подстановку: , , если , то . Следовательно,
.
8. Вычислить интеграл .
Решение: Применим подстановку: , , , если , то .
.
Метод по частям для вычисления определенного интеграла.
1. Вычислить определенный интеграл
Решение. Используем тригонометрическую формулу ,
получаем интеграл:
2. Вычислим методом по частям. Положим
Пример 3.
Вычислить определенный интеграл:
Решение:В формуле интегрирования по частям положим:
Пример 4.
Вычислить интеграл .
Решение: Положим , тогда получим:
.
Пример 4. Вычислить интеграл .
Решение: Сначала применим подстановку ,
, .
.
Последний интеграл будем интегрировать по частям. Положим
Тогда .
Пример 5. Вычислить интеграл:
Пример 6. Вычислить интеграл:
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!