Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
 2017-06-11 |
 542 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Хроматический многочлен любого графа 
равен сумме хроматических многочленов некоторого числа полных графов, число вершин в которых не больше, чем в графе .
20) Планарные графы. Теорема Эйлера. Доказать, что в любом планарном графе существует вершина, степень которой не превосходит 5.
Плана́рный граф — граф, который может быть изображён на плоскости без пересечения рёбер
Теорема Эйлера:
Для произвольного плоского связного графа с  вершинами,  ребрами и  гранями справедливо следующее соотношение: 
21) Планарные графы. Двойственные графы. Теорема о 5 красках.
Плана́рный граф —граф, который может быть изображён на плоскости без пересечения рёбер
Двойственный граф -это граф, в котором вершины соответствуют граням графа; эти вершины соединены ребром, только если соответствующие им грани графа имеют общее ребро
Теорема о 5 красках:Всякий связный планарный граф G можно правильно раскрасить не более чем 5-ю красками
22) Диэдральные группы. Образующие, определяющие соотношения. Цветные графы Кэли.
Диэдральная группа: группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии
Образующие:Пусть G некоторая группа. Элементы g1, g2, gn называются образующими элементами группы G если всякий элемент g можно представить в виде: 
Определяющие соотношения:???
Цветные графы Кэли:граф, который строится по группе с выделенной системой образующих
23) Циклические группы.
Группа циклична, если она порожденная одним элементом, то есть все ее элементы являются степенями а.
24) Симметрические, знакопеременные группы.
Симметрическая группа:Множество всех перестановок множества X (т.е. биекций X → X) с операцией композиции образуют группу, которая называется симметрической группой или группой перестановок X.
Знакопеременные группы:это подгруппа симметрической группы, содержащая только четные перестановки.
25) Группы, подгруппы, разложение группы по подгруппе, нормальные подгруппы. Фактор-группы. Абелевы группы..
Группа: множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.
Подгруппа ― подмножество {\displaystyle H}H группы {\displaystyle G}G, само являющееся группой относительно операции, определяющей {\displaystyle G}G.
Подмножество {\displaystyle H}H группы {\displaystyle G}G является её подгруппой тогда и только тогда, когда:
1. {\displaystyle H}H содержит единичный элемент из {\displaystyle G}G
2. содержит произведение любых двух элементов из {\displaystyle H}H,
3. содержит вместе со всяким своим элементом {\displaystyle h}h обратный к нему элемент {\displaystyle h^{-1}}h^-1.
Нормальная подгруппа: подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают
Фактор-группы:множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией.
Абелева группа:группа, в которой групповая операция является коммутативной
26) Теорема Лангранжа
Пусть группа G конечна, и H — её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности
27) Сопряженные элементы, нормальные подгруппы, гомоморфизм групп.
Сопряженные элементы:Элементы g1 и g2 группы G называются сопряженными, если существует элемент h из G, для которого h*g1*h^-1 = g2
Нормальная подгруппа: подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают
Гоморфизм групп:Отображение ф: G1 -> G2 группы <G1,*> в группе <G2, X> называется гомоморфизмом, если она сохраняет групповую структуру:
Для всяких a, b их G1: ф(a*b) = ф(а) X ф(b)
28) Действие групп на множествах. Системы транзитивности, транзитивные, интранзитивные группы.
Действие групп на множествах:
Пусть имеется множество Х.
Группа G действует на X, если любых g из G и х из X определенно действие элемента g на элемент х(обозначаемое gx), обладающие следующими свойствами:
1) gx принадлежит Х
2) Для любых g1,g2 из G, х из Х выполнено (g1g2)x = g1(g2x)
3) Для любого х из Х выполнено ex = x
Транзитивные группы:Пусть G – группа подстановок множества символов X = {x1, …, xn}, S – некоторое подмножество множества Х. Тогда подстановки из группы G, оставляющие на месте символы из S, образуют подгруппу K. Подстановки, переставляющие между собой символы из S, образуют подгруппу H, которая содержит K в качестве нормального делителя.
Интранзитивные группы:Пусть G –группа подстановок, и пусть Si, i принадлежит I(множеству индексов) – различные орбиты группы G. Если вместо подстановок группы G рассматривать только подстановки множества Si, то последние образуют группу Gi. Для любого i из I элемент g из G определяет элемент gi из Gi, а именно подстановку символов из Si, инициируемую элементом g.
29) Группы автоморфизмов, внутренний автоморфизм, нормальные (инвариантные подгруппы).
Группы автоморфизмов:биективный гомоморфизм группы на себя.
Внутренний автоморфизм:Автоморфизм f группы G называется внутренним, если существует такой элемент a из G, что f(x)=axa^-1
Нормальная подгруппа: подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают
30) Теорема Кэлли
В теории групп теорема Кэли утверждает, что любая конечная группа {\displaystyle (G,\circ)}(G,o) изоморфна некоторой подгруппе группы перестановок множества элементов этой группы. При этом каждый элемент a из G сопоставляется с перестановкой pa, задаваемое тождеством pa(g)=a о g, где g – произвольный элемент группы G. (ЗДЕСЬ о ЭТО НЕ БУКВА И НЕ ПЕРЕМЕННАЯ, А УМНОЖЕНИЕ В ГРУППАХ)
31) Представление диэдральной группы Dn в виде подгруппы подстановок n-ой степени.
???
32) Лемма Бернсайда.
Пусть группа G действует на множество X. Будем называть два элемента x и y эквивалентными, если x = gy, для некоторого g из G. Тогда число классов эквивалентности равно сумме числа стабилизаторов(неподвижная точка для элемента g называется такой элемент х, для которого gx = x) по всем элементам группы G, деленной на размер этой группы:  . Где I(k) – количество стабилизаторов для элемента k.
|
|
|
|
|
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!