Проще всего широту определять

Вопросы и задачи к экзамену по Геодезической астрономии

Для студентов 3 курса по специальности

Геодезия

1. Общие представления об определении географических координат пунктов и азимутов направлений по звёздам (лек. 2, вопр.3)

2. Общие принципы определения географических координат пунктов и азимутов направлений по звездам (лек. 6, вопр.2)

3. Общая классификация способов астроопределений (лек. 6, вопр.3)

4. Понятие о зенитальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.4)

5. Понятие об азимутальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.5)

6. Приближённые способы астроопределений: опрелеление широты по зенитному расстоянию Полярной (лек. 6, вопр.6)

7. Приближённые способы астроопределений: определение азимута по часовому углу Полярной (лек. 6, вопр.6)

8. Приближённые способы астроопределений: опрелеление широты по зенитному расстоянию Солнца (лек. 6, вопр.6)

9. Приближённые способы астроопределений: определение азимута и долготы по часовому углу Солнца (лек. 6, вопр.6)

10. Зенитальные способы астроопределений: способ Цингера. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

11. Зенитальные способы астроопределений: способ Талькотта. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

12. Зенитальные способы астроопределений: способ Певцова. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

13. Азимутальные способы астроопределений: определение азимута по Полярной звезде. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

14. Азимутальные способы астроопределений: определение долготы способом Деллена. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

ОТВЕТЫ

1. Общие представления об определении географических координат пунктов и азимутов направлений по звёздам (лек. 2, вопр.3)

Географическое положение места на земном шаре

• для нахождения широты необходимо знать зенитное расстояние Z (или высоту над горизонтом h) местное время S (поправку часов U)

• для определения долготы нужно найти поправку часов U1 U2 в обоих пунктах наблюдения и сравнить их показания

Для определения широты лучше всего

• наблюдать зенитное расстояние светила в меридиане или около него ( неточное знание времени меньше всего повлияет на результат)

• подходит Полярная звезда (она никогда не уходит далеко от меридиана)

Проще всего широту определять

• по высоте Полярной звезды, находящейся от полюса на расстоянии около 1°, в момент верхней или нижней кульминации

• в этом случае нужно отнять или прибавить к измеренной высоте 1°, чтобы получить широту места

Проще всего определять долготу

• определив местное время наблюдением за звездами или Солнцем

• и зная время на меридиане, принятом за начальный

Разность местного времени для двух пунктов равна разности географических долгот этих пунктов, выраженной в единицах времени

Определение азимута предмета

Выполняют определением

• азимута светила

• и угла между направлениями на светило и на предмет

Aп = A + Q

Рассчитав угол между направлениями на Полярную звезду и предмет, по астрономическим таблицам для отсчитанного момента времени находят часовой угол Полярной звезды и ее азимут А, после чего рассчитывают азимут земного предмета

Для нахождения координат точки Z

• сначала выполняют наблюдение звезд, координаты которых известны (a_{s ;} d_s),

• затем, используя метод засечек, находят координаты точки Z

 

2. Общие принципы определения географических координат пунктов и азимутов направлений по звездам (лек. 6, вопр.2)

Географические координаты точки наблюдения

• Z(a_Z, d_Z) – астрономические координаты точки зенита в данный момент времени

• j = d_Z, S = a_Z – географическая широта и звёздное время точки наблюдения (причем a_Z меняется из-за суточного вращения Земли)

Для нахождения координат точки Z

• сначала выполняют наблюдение звезд, координаты которых известны (a_s u d_s),

• затем, используя метод засечек, находят координаты точки Z

• координаты точки Z задают положение плоскости истинного меридиана, т.е. позволяют определить азимут направления на земные предметы из точки наблюдения

ПОПРАВКА ХРОНОМЕТРА

• момент времени Т фиксируется хронометром (которые могут идти неправильно)

• возникает задача определения поправки хронометра U

• зная поправку, можно записать

 

• где T – показание хронометра, приближенно определяющее звездное время

Определение φ по измеренным Z Полярной звезды

1. С помощью «Таблицы высот и азимутов Полярной звезды» в АЕ находят Полярную звезду

2. Производят наблюдения Полярной звезды при двух положениях вертикального круга теодолита

3. Широту получают как среднее из трех приемов

Азимут направленияна земной предмет

• определяется формулой

где A - азимут светила

Q - измеренный горизонтальный угол между светилом и местным предметом

 

3. Общая классификация способов астроопределений (лек. 6, вопр.3)

• Точные методы астроопределений- методы,позволяющие получить значения широт, долгот и азимутов направлений с максимально возможной точностью

• средние квадратические погрешности, полученные по внутренней сходимости результатов наблюдений, не должны превышать: по широте - 0.3″, по долготе -0.03″, по азимуту - 0.5″

Включают

• Определение широты и азимута по измеренным зенитным расстояниям
Полярной звезды

• Определение широты и азимута по измеренным зенитным расстояниям
Солнца

 

4. Понятие о зенитальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.4)

широта и долгота (время) могут быть определены:

• по измеренным зенитным расстояниям как минимум 2-х светил

• по измеренным разностям зенитных расстояний как минимум 2-х светил

• из наблюдений групп звёзд

• зенитные расстояния светил Z - измеряемые

• экваториальные координаты светил α и δ - известные

• географические координаты места наблюдения - определяемые

Связь между элементами осуществляется через решение сферического треугольника

СПОСОБ РАЗНЫХ ВЫСОТ

Наблюдение звезд на разных вертикалах (А разн.)

1. Совместно φ и λ Способ Сомнера-Акимова

2. Совместно φ и λ из наблюдения пар звезд во взаимно перпендикулярных вертикалах

3. Определение φ по Полярной звезде и Солнцу

4.Определение λ по наблюдению Солнца вблизи 1-го вертикала

СПОСОБ РАВНЫХ ВЫСОТ

Наблюдение звезд в плоскости одного вертикала (А = ± 180º)

1. Определение φ из наблюдений звезд вблизи меридиана Способ Струве

2. Определение φ из наблюдений звезд вблизи меридиана на разных Z при ΔΖ < 20´ Способ Талькотта

3. Определение λ из наблюдения звезд вблизи 1-го вертикала

 

наивыгоднейшим условиям удовлетворяют:

• для широты – способы Талькотта и Певцова;

• для долготы – способ Цингера

 

5. Понятие об азимутальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.5)

широта и долгота (время) могут быть определены:

• по измеренным азимутам как минимум 2-х светил

• по измеренным разностям азимутов как минимум 2-х светил

• из наблюдений групп звёзд в одном вертикале

• азимуты светил А - измеряемые

• экваториальные координаты светил α и δ - известные

• географические координаты места наблюдения - определяемые

Связь между элементами осуществляется через решение сферического треугольника

ДОСТОИНСТВА

1. Наиболее полно исключаются ошибки влияния рефракции, гнутия трубы и другие систематические погрешности, влияющие на результат определения зенитных расстояний

2. При обработке наблюдений вся сумма систематических поправок к установочному зенитному расстоянию исключается из разности измеряемых зенитных расстояний звезд каждой пары

НЕДОСТАТКИ

1. Применим до широт 65⁰-70⁰

 

11. Зенитальные способы астроопределений: способ Талькотта. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

· Назначение: определение широты по измеренным малым разностям зенитных расстояний пар звезд в меридиане (относится к раздельным способам разных высот)

· Наблюдаются пары звезд в меридиане, на близких зенитных расстояниях

· Удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям светил

Наблюдают две звезды в плоскости меридиана данной точки:

1) одна звезда к северу от зенита s_N (a_N, d_N), другая – к югу s_S (a_S, d_S);

2) звезды должны кульминировать (т. е. проходить местный меридиан) примерно в один и тот же момент;

3) разность зенитных расстояний должна быть ½Z_S – Z_N½ < 20´ (измеряют окулярным микрометром).

ДОСТОИНСТВА

1. Наиболее полно исключаются ошибки измерения Z, влияния рефракции, гнутия трубы

2. Простая методика наблюдений и математическая обработка

3. Средняя квадратическая погрешность определения широты:

m_j» 0.8 ² (из наблюдений 1-й пары звезд);

m_j» 0.3² (из наблюдений 10 – 12 пар звезд)

4. Является раздельным способом

НЕДОСТАТКИ

1. Сильно влияют погрешности работы окулярного микрометра

2. Плохой выбор звезд, приходится наблюдать звезды малой яркости

3. Нельзя применять в летний период в высоких широтах, при j > 65º

 

12. Зенитальные способы астроопределений: способ Певцова. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

· Назначение: определение широты из наблюдений пар звезд на равных высотах (на одном альмукантарате)

· Наблюдаются пары звезд вблизи меридиана (на угловых удалениях от него от 10⁰ до 40⁰), на зенитных расстояниях от 15⁰ до 60⁰

· Удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям светил

Наблюдают две звезды на равных высотах:

1) Трубу ставят на заданное зенитное расстояние по отсчету вертикального лимба L₀ (с точностью 1-2'), одинаковому для всех наблюдаемых звезд

2) С трубой теодолита жестко скрепляют талькоттовский уровень, по отсчетам которого можно судить об уклонениях трубы по высоте при изменении положения верхней части теодолита по азимуту

3) При наблюдениях фиксируют моменты прохождения звезд и показания талькоттовского уровня

• с весом

• с весом из n пар звёзд

 

• с весом

 

где A_N, A_S – азимуты северной и южной звезд соответственно;

– зенитные расстояния, вычисленные по основному уравнению в зенитальных способах

 

ДОСТОИНСТВА

1. Наиболее полно исключаются ошибки влияния рефракции, гнутия трубы и другие систематические погрешности, влияющие на результат определения зенитных расстояний

2. Применяется фотоэлектрическая регистрация

3. Позволяет наблюдать более яркие звезды

4. Не уступает по точности способу Талькотта

НЕДОСТАТКИ

1. Увеличение времени наблюдения каждой звезды и пары в целом до 15^m

2. При наблюдениях прохождений звезд (особенно южных) под острым углом к горизонтальным нитям приходится значительно смещать верхнюю часть теодолита по азимуту, что отражается на точности определения наклона оси уровня

 

13. Азимутальные способы астроопределений: определение азимута по Полярной звезде. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

· Назначение: Определение азимута по измеренному горизонтальному углу между Полярной звездой и местным предметом в северном полушарии для широт 10⁰ - 60⁰;

· Выполняются многократные наблюдения одного и того же светила

· Удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения азимута

1. При наблюдениях берут отсчеты по горизонтальному кругу, окулярному микрометру, накладному уровню и хронометру

2. Азимут направления на земной предмет вычисляют по формуле, используемой в точных способах астрономических определений

3. При окончательных вычислениях астрономический азимут приводят к среднему полюсу

ü Для определения поправки хронометра и его хода принимают радиосигналы времени через такие интервалы, которые обеспечивают вывод поправки с погрешностью, не превышающей 0,1 сек

ü Наблюдения азимута должны быть заключены между приемами сигналов времени

С весом

С весом

где l = (a₀ – A_N) – Q;

Q¢ – измеренный горизонтальный угол;

Q = a₀ – A_N – горизонтальный угол, который вычисляется из формулы

ДОСТОИНСТВА

1. Яркая Полярная звезда является незаходящей практически для всего северного полушария (можно наблюдать как ночью, так и днем малыми переносными приборами)

2. Погрешности определения времени и широты мало влияют на точность определения астрономического азимута Полярной звезды, следовательно, и азимута направления на земной предмет

3. Прост в наблюдениях и вычислениях

НЕДОСТАТКИ

1. средняя квадратическая погрешность определения азимута возрастает с широтой (применим только в северном полушарии для широт от 10⁰ до 60⁰)

2. зенитное расстояние Полярной для данного пункта меняется в незначительных пределах (инструментальные погрешности будут иметь систематический характер)

 

14. Азимутальные способы астроопределений: определение долготы способом Деллена. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

ü Назначение: Определение поправки часов и долготы пункта по измеренному малому горизонтальному углу между Полярной и южной звездами при j > 65º;

ü Выполняются измерения малого горизонтального угла с помощью окулярного микрометра в моменты Т_N и Т_S

ü Удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения долготы пункта

С весами

С весом

С весом P_yi = cos²Z_N + cos²Z_S

ДОСТОИНСТВА

1. Наблюдение каждой пары звезд занимает 8 – 10 мин, в течение которых можно не опасаться азимутальных сдвигов прибора

2. Способ основан на наблюдениях ярких звезд, что обеспечивает его успешное применение в высоких широтах в период полярного дня

НЕДОСТАТКИ

• наибольшее влияние на точность окончательных результатов оказывают инструментальные ошибки

 

Задачи

1) Определить сторону с в сферическом треугольнике АВС, если известны а, b и С.

2) Определить угол A в сферическом треугольнике АВС, если известны

а, В и С.

3) Определить угол B в сферическом треугольнике АВС, если известны

а,b и А.

4) Определить угол A в сферическом треугольнике АВС, если известны

а, с и В.

5) Определить угол B в сферическом треугольнике АВС, если известны а,b,с и А.

6) Определить поправку звёздных часов, если известно время, которое показывали эти часы в момент нижней кульминации звезды с известным прямым восхождением.

7) Определить разность долгот двух городов, если известно время, которое показывали звёздные часы в одном из городов в момент верхней кульминации звезды с известным прямым восхождением.

8) Определить начало или окончание какого-либо явления в населённом пункте, координаты которого известны, в разных системах времён, если известно всемирное время начало или окончание этого явления.

9) Определить время начала или окончания какого-либо явления в населённом пункте, координаты которого известны, если известно уравнение времени.

10) Определить длительность какого-либо явления, если известно место и время его начала и окончания.

11) Определить звездное время в моменты верхней и нижней кульминации звезды, прямое восхождение которой известно.

12) Найти звездное время в моменты, в которые известны ча­совой угол звезды и её прямое восхождение.

13) Определить звездное время в пунктах с известной географи­ческой долготой в момент, когда звезда с известным прямым восхождением на­ходится в верхней кульминации в пун­кте с известной долготой.

14) Вычислить часовые углы звезд с известным прямым восхождением в заданный момент звездного времени.

15) Известен часовой угол звезды в Гринвиче и её прямое восхождение. Определить в этот момент звездное вре­мя в пунктах с заданной географической долготой.

16) Какое прямое восхождение у звезды, находящихся в верхней кульминации в двух пунктах наблюдения с известной разностью долгот, если в одном из них известен часовой угол звезды и прямое восхождение.

Вопросы и задачи к экзамену по Геодезической астрономии

Для студентов 3 курса по специальности

Геодезия

1. Общие представления об определении географических координат пунктов и азимутов направлений по звёздам (лек. 2, вопр.3)

2. Общие принципы определения географических координат пунктов и азимутов направлений по звездам (лек. 6, вопр.2)

3. Общая классификация способов астроопределений (лек. 6, вопр.3)

4. Понятие о зенитальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.4)

5. Понятие об азимутальных способах астрономических определений (лек. 6, вопр.5)

6. Приближённые способы астроопределений: опрелеление широты по зенитному расстоянию Полярной (лек. 6, вопр.6)

7. Приближённые способы астроопределений: определение азимута по часовому углу Полярной (лек. 6, вопр.6)

8. Приближённые способы астроопределений: опрелеление широты по зенитному расстоянию Солнца (лек. 6, вопр.6)

9. Приближённые способы астроопределений: определение азимута и долготы по часовому углу Солнца (лек. 6, вопр.6)

10. Зенитальные способы астроопределений: способ Цингера. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

11. Зенитальные способы астроопределений: способ Талькотта. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

12. Зенитальные способы астроопределений: способ Певцова. Достоинства и недостатки способов (лек. 7, вопр.1)

13. Азимутальные способы астроопределений: определение азимута по Полярной звезде. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

14. Азимутальные способы астроопределений: определение долготы способом Деллена. Достоинства и недостатки способов. (лек. 7, вопр.2)

ОТВЕТЫ

1. Общие представления об определении географических координат пунктов и азимутов направлений по звёздам (лек. 2, вопр.3)

Географическое положение места на земном шаре

• для нахождения широты необходимо знать зенитное расстояние Z (или высоту над горизонтом h) местное время S (поправку часов U)

• для определения долготы нужно найти поправку часов U1 U2 в обоих пунктах наблюдения и сравнить их показания

Для определения широты лучше всего

• наблюдать зенитное расстояние светила в меридиане или около него ( неточное знание времени меньше всего повлияет на результат)

• подходит Полярная звезда (она никогда не уходит далеко от меридиана)

Проще всего широту определять

• по высоте Полярной звезды, находящейся от полюса на расстоянии около 1°, в момент верхней или нижней кульминации

• в этом случае нужно отнять или прибавить к измеренной высоте 1°, чтобы получить широту места