К курсовой работе по Моделированию Экономических Процессов (МЭП)

Пояснительная записка

К курсовой работе по Моделированию Экономических Процессов (МЭП)

Вариант 15

 

Работу выполнили:

студенты группы 06-ИЭ

Агаджанян В.С.

Наседкин К.А.

 

Работу проверил:

д.т.н., проф.

Арунянц Г.Г.

 

Калининград – 2009

АННОТАЦИЯ.

 

В данной курсовой работе мы рассматриваем пример решения задачи линейного программирования “Оптимальная организация работы предприятия, выпускающего два вида продукта” с использованием базовой технологии и встроенных функций EXCEL 2003. Группа разработчиков выбрала эту систему по той причине, что на большинстве ПК EXCEL входит в базовую комплектацию Microsoft Office, а следовательно для расчетов не потребуется покупать новый софт и тратить на это денежные средства. В курсовой работе подробно рассмотрены этапы построения модели с использованием табличного процессора EXCEL.

БЛАНК ЗАДАНИЯ.

 

Вариант №15.

Разработать математическую модель предприятия, выпускающего два вида продукции из двух видов сырья с целью решения задачи увеличения выпуска продукции как за счет приобретения нового оборудования и сверхурочных часов работы

 

1. Исходные данные

На предприятии производятся два вида продукции из двух видов сырья. Производство единицы продукта 1 (первого вида) приносит предприятию доход, равный 10 единицам, а производство единицы продукта 2 (второго вида) - доход в 8 единиц. Переработка сырья производится аппаратами двух типов, которые условно называются в дальнейшем машинами и агрегатами. На переработке сырья первого вида занято пять машин, причем производственные условия не допускают, чтобы суммарное время использования машин на этой работе превышало 40 ч (за некоторый период). На переработке сырья второго вида занято 25 агрегатов; суммарное время их использования в течение того же периода не должно превышать 200 ч. При производстве единицы продукта 1 на переработку сырья первого вида затрачивается 4 ч и на переработку сырья второго вида - 9 ч, в то время как производство единицы продукта 2 требует затраты 3 ч на переработку каждого из видов сырья.

На предприятии принимается решение увеличить выпуск продукции как за счет приобретения нового оборудования тех типов, что и имеющиеся, так и за счет сверхурочных часов работы.

Максимальное число сверхурочных часов, приходящихся на период, равно восьми, причем эти часы должны распределяться на переработку первого и второго видов сырья равномерно. Доплата за час сверхурочной работы на переработке любого из видов сырья одинакова; полная оплата за час сверхурочной работы равна 2 единицам. Повышение затрат за период, связанный с приобретением одной машины, перерабатывающей сырье первого вида, составляет 10 единиц. Агрегаты, перерабатывающие сырье второго вида, дополнительно не приобретаются.

 

1. Задача

Необходимо максимизировать доход от выпуска продукции.

 

 

1. Порядок решения:

Задачу максимизации дохода от выпуска продукции можно записать как задачу математического программирования:

Здесь через и обозначены соответственно искомые количества производимых продуктов первого и второго видов, через - количество приобретаемых дополнительных машин для переработки сырья первого вида и через - число часов сверхурочной работы. Целевая функция представляет собой величину суммарного дохода. Первое ограничение связано с невозможностью превысить лимит времени на переработку сырья первого вида, второе - с невозможностью превысить лимит времени на переработку сырья второго вида, третье ограничение и условие неотрицательности переменных самоочевидны.

 

1. Задания для самостоятельной работы

4.1. Сформировать блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм.

 

 

Руководитель курсовой работы: Арунянц Г. Г.

СОДЕРЖАНИЕ.

 

ЦЕЛИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 6

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 6

ОПИСАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ. 8

Целочисленное линейное программирование. 8

Обоснование выбранного подхода к моделированию.. 8

Описание концептуальной модели. 9

Описание элементов и ограничений решаемой задачи. 10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ. 11

Блок-схема алгоритма решения задачи. 11

Ввод данных. 12

Установка ограничений. 12

Ввод целевой функции. 13

Поиск решения. 14

Построение графиков. 19

Анализ полученных данных. 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 24

ЦЕЛИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Получить практические знания, при применении методов решения задач линейного программирования.

2. Построение модели.

3. Решение задачи методом линейного программирования.

4. Анализ модели.

 

Словесное описание:

1. Предприятие располагает двумя видами ресурсов, из которых производится два вида продукции (с различными затратами сырья).
2. Сырье перерабатывается аппаратами двух типов, условно называемыми машинами и агрегатами; каждый тип имеет ограничение по времени работы за некоторый период.
3. На рынке определяется стоимость продукта 1 и продукта 2.
4. Увеличение объема выпуска продукции за счет приобретения нового оборудования и за счет сверхурочных часов работы.
5. Запуск процесса производства с использованием технологических процессов.
6. Реализация продукции, получение прибыли.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ.

Установка ограничений.

Ограничения устанавливаются на основании введенных исходных данных. Например, для данных:

устанавливаются следующие ограничения:

 

1. Математическая запись

 

1.1. 4*x1 + 3*x2 – 8*y1 – (5 + y1)*y2 ≤ 40 – ограничение по времени на переработку сырья первого вида.

1.2. 9*x1 + 3*x2 – 25*y2 ≤ 200 – ограничение по времени на переработку сырья второго вида

1.3. y2 ≤ 8 – ограничение по количеству часов сверхурочной работы

 

2. Запись в EXCEL

 

Ввод целевой функции.

 

Коэффициенты целевой функции представлены исходными данными задачи

Целевая функция имеет следующий вид:

 

 

где мах – направление расчёта, поиск максимально оптимального решения.

 

 

Поиск решения.

 

Производится оптимальный расчет целевой функции и ее параметров на основе исходных данных и заданных ограничений, используя базовую технологию EXCEL «Поиск решений».

 

Цикл ввода исходных данных и поиска решения повторяется для 5 вариантов исходных данных.

Изменяется исходное значение «Доход за единицу продукта 1», чтобы выявить зависимости результатов от этого значения.

 

Исходные данные и результаты.

 

Вариант №1

 

Исходные данные

 

Результат

Вариант №2

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

 

Вариант №3

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

Вариант №4

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

 

 

Вариант №5

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

Построение графиков.

 

На основе полученных результатов для 5 вариантов исходных данных строятся графики зависимости различных результирующих значений от дохода за единицу продукта 1:

 

Доход от единицы продукции 1	Объем производства продукта 1	Объем производства продукта 2	Количество приобретаемых машин	Количество сверхурочных часов	Общая прибыль

 

Рисунок 3. Зависимость объемов производства.

 

Рисунок 4. Зависимость общей прибыли.

Рисунок 5. Зависимость количества новых машин и сверхурочных часов.

 

Анализ полученных данных.

Зависимость общей прибыли

Данная зависимость линейна, и вполне логично, что при повышении дохода за единицу продукции общая прибыль растет, что и видно на графике.

 

Зависимость количества новых машин и сверхурочных часов

Зависимость количества приобретаемых машин обратно пропорциональна доходу за единицу продукта 1, увеличением дохода эффективность приобретения новых машин для максимизации прибыли падает.

Количество часов сверхурочной работы не зависит от дохода за единицу продукта 1, этот метод максимизации прибыли одинаково эффективен и всегда равен максимально допустимому (8 часов).

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате проведенного исследования, было получено подтверждение о выгодности использования метода целочисленного линейного программирования при решении задач оптимизации. Данный метод оказался простым в изучении и реализации в соответствии с поставленной задачей. Также был проведён анализ выходных параметров, что показало высокую эффективность применения данного метода.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

 

1. Конспект лекций по курсу экономико-математического моделирования.
2. Теоретический материал лабораторного практикума.

 

Пояснительная записка

к курсовой работе по Моделированию Экономических Процессов (МЭП)

Вариант 15

 

Работу выполнили:

студенты группы 06-ИЭ

Агаджанян В.С.

Наседкин К.А.

 

Работу проверил:

д.т.н., проф.

Арунянц Г.Г.

 

Калининград – 2009

АННОТАЦИЯ.

 

В данной курсовой работе мы рассматриваем пример решения задачи линейного программирования “Оптимальная организация работы предприятия, выпускающего два вида продукта” с использованием базовой технологии и встроенных функций EXCEL 2003. Группа разработчиков выбрала эту систему по той причине, что на большинстве ПК EXCEL входит в базовую комплектацию Microsoft Office, а следовательно для расчетов не потребуется покупать новый софт и тратить на это денежные средства. В курсовой работе подробно рассмотрены этапы построения модели с использованием табличного процессора EXCEL.

БЛАНК ЗАДАНИЯ.

 

Вариант №15.

Разработать математическую модель предприятия, выпускающего два вида продукции из двух видов сырья с целью решения задачи увеличения выпуска продукции как за счет приобретения нового оборудования и сверхурочных часов работы

 

1. Исходные данные

На предприятии производятся два вида продукции из двух видов сырья. Производство единицы продукта 1 (первого вида) приносит предприятию доход, равный 10 единицам, а производство единицы продукта 2 (второго вида) - доход в 8 единиц. Переработка сырья производится аппаратами двух типов, которые условно называются в дальнейшем машинами и агрегатами. На переработке сырья первого вида занято пять машин, причем производственные условия не допускают, чтобы суммарное время использования машин на этой работе превышало 40 ч (за некоторый период). На переработке сырья второго вида занято 25 агрегатов; суммарное время их использования в течение того же периода не должно превышать 200 ч. При производстве единицы продукта 1 на переработку сырья первого вида затрачивается 4 ч и на переработку сырья второго вида - 9 ч, в то время как производство единицы продукта 2 требует затраты 3 ч на переработку каждого из видов сырья.

На предприятии принимается решение увеличить выпуск продукции как за счет приобретения нового оборудования тех типов, что и имеющиеся, так и за счет сверхурочных часов работы.

Максимальное число сверхурочных часов, приходящихся на период, равно восьми, причем эти часы должны распределяться на переработку первого и второго видов сырья равномерно. Доплата за час сверхурочной работы на переработке любого из видов сырья одинакова; полная оплата за час сверхурочной работы равна 2 единицам. Повышение затрат за период, связанный с приобретением одной машины, перерабатывающей сырье первого вида, составляет 10 единиц. Агрегаты, перерабатывающие сырье второго вида, дополнительно не приобретаются.

 

1. Задача

Необходимо максимизировать доход от выпуска продукции.

 

 

1. Порядок решения:

Задачу максимизации дохода от выпуска продукции можно записать как задачу математического программирования:

Здесь через и обозначены соответственно искомые количества производимых продуктов первого и второго видов, через - количество приобретаемых дополнительных машин для переработки сырья первого вида и через - число часов сверхурочной работы. Целевая функция представляет собой величину суммарного дохода. Первое ограничение связано с невозможностью превысить лимит времени на переработку сырья первого вида, второе - с невозможностью превысить лимит времени на переработку сырья второго вида, третье ограничение и условие неотрицательности переменных самоочевидны.

 

1. Задания для самостоятельной работы

4.1. Сформировать блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм.

 

 

Руководитель курсовой работы: Арунянц Г. Г.

СОДЕРЖАНИЕ.

 

ЦЕЛИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 6

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 6

ОПИСАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ. 8

Целочисленное линейное программирование. 8

Обоснование выбранного подхода к моделированию.. 8

Описание концептуальной модели. 9

Описание элементов и ограничений решаемой задачи. 10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ. 11

Блок-схема алгоритма решения задачи. 11

Ввод данных. 12

Установка ограничений. 12

Ввод целевой функции. 13

Поиск решения. 14

Построение графиков. 19

Анализ полученных данных. 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 24

ЦЕЛИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Получить практические знания, при применении методов решения задач линейного программирования.

2. Построение модели.

3. Решение задачи методом линейного программирования.

4. Анализ модели.