Уравнение состояние идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона или уравнение Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

{\displaystyle p\cdot V_{M}=R\cdot T,}

где

• {\displaystyle p} — давление,
• {\displaystyle V_{M}} — молярный объём,
• {\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная (R = 8,3144598(48) ^Дж⁄_{(моль∙К)}),
• {\displaystyle T} — абсолютная температура, К.

Так как {\displaystyle V_{M}={\frac {V}{\nu }},} где {\displaystyle \nu } — количество вещества, а {\displaystyle \nu ={\frac {m}{M}},} где {\displaystyle m} — масса, {\displaystyle M} — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

{\displaystyle p\cdot V={\frac {m}{M}}R\cdot T.}

Или в виде

{\displaystyle p=nkT,}

где {\displaystyle n=N/V} — концентрация атомов, {\displaystyle k={\frac {R}{N_{A}}}} — постоянная Больцмана.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую не универсальную газовую постоянную {\displaystyle r,} значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

{\displaystyle p\cdot V=r\cdot T.}

Менделеев же обнаружил, что {\displaystyle r} прямо пропорциональна {\displaystyle \nu,} коэффициент пропорциональности {\displaystyle R} он назвал универсальной газовой постоянной.

Связь с другими законами состояния идеального газа[править | править вики-текст]

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

{\displaystyle {\frac {p\cdot V}{T}}=\nu \cdot R,}

{\displaystyle {\frac {p\cdot V}{T}}=\mathrm {const}.}

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

{\displaystyle T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const} } — закон Бойля — Мариотта.

{\displaystyle p=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {V}{T}}=\mathrm {const} } — Закон Гей-Люссака.

{\displaystyle V=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {p}{T}}=\mathrm {const} } — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции {\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}}} этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

{\displaystyle {\ce {{H_{2}}+Cl_{2}->2HCl.}}}

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

{\displaystyle {\ce {{N_{2}}+3H_{2}->2{NH_{3}}.}}}

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта

{\displaystyle T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const} }

назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

{\displaystyle p=(\gamma -1)\rho \varepsilon,}

где {\displaystyle \gamma } — показатель адиабаты, {\displaystyle \varepsilon } — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение {\displaystyle P\cdot V} немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение {\displaystyle P\cdot V} увеличивается.

Закон авагардо.