Скорости, характеризующие состояние газа

Наиболее вероятная скорость

— вероятность обладания которой любой молекулой системы максимальна, и которая соответствует максимальному значению . Чтобы найти её, необходимо вычислить , приравнять её нулю и решить относительно :

Средняя скорость

Подставляя и интегрируя, мы получим

Среднеквадратичная скорость

Подставляя и интегрируя, мы получим

28)

Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Столкновение между одинаковыми молекулами может произойти только в том случае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее или равное диаметру d — эффективному диаметру молекулы.

Эффективное сечение столкновений равно площади круга радиусом :

Если прицельное расстояние налетающей частицы, которое равно расстоянию между центрами двух частиц в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости налетающей частицы, лежит в круге площадью , столкновение этих частиц обязательно произойдёт. Здесь предполагается, что центр этого круга совпадает с центром второй частицы, считающейся неподвижная.

Полное число столкновений частиц в единицу времени, или частота столкновений, Z равняется полному числу частиц в трубке столкновений длиной с площадью поперечного сечения

, где - среднеквадратичная скорость теплового движения частиц массой m при температуре Т, – постоянная Больцмана, n – концентрация частиц и - среднее расстояние, на которое перемещается частица за одну секунду.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое λ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

29)

Диффузией называется явление взаимного проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ. Каждый из компонентов смеси переходит из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией. При диффузии, таким образом, происходит перенос вещества. Диффузия в газах возникает и в том случае, если они неоднородны по концентрации или плотности (самодиффузия). Для количественного описания этого явления используют понятие диффузионного потока. Диффузионный поток можно выразить через массу переносимого вещества или через число молекул (или молей) переносимого вещества.

уравнение диффузии в виде:

Соответственно выражение для потока частиц Jn1 принимает форму: где S - площадь, а введенный коэффициент D называется коэффициентом диффузии:

 

Вязкость газов — это свойство, благодаря которому выравниваются скорости упорядоченного движения разных слоёв газа. Можно дать и другое определение

Вязкость газов — это явление переноса, при котором происходит перенос импульса упорядоченного движения от слоёв, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей.

Основной закон вязкости: «плотность потока импульса прямо пропорциональна градиенту скорости со знаком «минус». - Знак «минус» показывает, что направление потока импульса противоположно направлению градиента скорости упорядоченного движения.

Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона:

— градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа.
Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
— динамическая вязкость.
, где
— плотность газа,
— средняя арифметическая скорость молекул,
— средняя длина свободного пробега молекул.

— кинематический коэффициент вязкости.

3 Теплопроводность газов — явление направленного переноса тепловой энергии за счет столкновения частиц газа без переноса вещества.
Явление теплопроводности описывается законом Фурье:
, где
— плотность теплового потока, равная тепловой энергии, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x.
— градиент температуры,
— коэффициент теплопроводности.
, где
— средняя арифметическая скорость молекул, — средняя длина свободного пробега молекул. — число степеней свободы молекул газа,
— постоянная Больцмана, — концентрация частиц газа,
,
— удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы) газа, — плотность газа.

 

4 - коэффициент диффузии.

- коэффициент теплопроводности,

-коэффициента вязкости

 

Вывод формулы для коэффициента диффузии. Пусть в идеальном газе создано неравномерное распределение концентрации молекул, а именно, на одной стенке прямоугольного сосуда концентрация молекул газа будет равной n2, а на другой – n1. Тогда в газе возникает явление диффузии (точнее, самодиффузии). Выберем площадку S, перпендикулярную направлению переноса. Будем считать, что все молекулы, пересекающие эту площадку , испытывают последнее столкновение на одном и том же расстоянии от нее, равном средней длине свободного пробега: . Тогда число молекул , пересекающих площадку в положительном направлении оси , будет определяться концентрацией молекул на расстоянии (), а в обратном направлении () – (). За время через площадку пройдет часть всех молекул, попадающих в объемы по разные стороны от площадки. Поэтому суммарный перенос молекул за это время будет равен

.

Из записанной выше формулы видно, что коэффициент диффузии будет определяться выражением

.