VI. Лаплас в Мелене и «Изложение системы мира»

Это большое сочинение (объемом более 400 страниц) было написано в тиши местечка Мелен, куда Лаплас удалился на время с семьей весной 1793 г. по совету друзей.

С упоением Лаплас создавал свой знаменитый труд «Изложение системы мира», где без единой формулы, доступно преподносилась вся сумма астрономических знаний той эпохи. Лаплас приводил точнейшие тогда числовые значения, касающиеся планет и их спутников, Луны и Солнца. В это сочинение он внес много данных, добытых им самим путем кропотливых расчетов, а также высказал ряд мыслей, которые и сейчас представляют огромный интерес.

История изданий этого популярного по форме изложения, но глубоко содержательного сочинения была исследована Б.Ю. Левиным в 70-х годах нашего века.

Странно, что это наиболее популярное и многосторонне сочинение Лапласа почти никогда не обсуждалось с современных позиций, а изложение его содержания ограничивалось последним, седьмым примечанием к нему, содержащим описание его знаменитой космогонической гипотезы без всяких формул и расчетов.

VII. Содержание «Изложения системы мира»

В «Книге первой» Лаплас рассказывает о разных системах календарей, об условиях затмений. О физической природе планет тогда сказать было почти нечего, но движению спутников планет он уделил много места. В главе 13 он говорит о звездах, об их размерах и расстояниях, о которых он выказал правильные догадки, а также о собственных движениях звезд. Большое внимание он уделял их координатам и прецессии. Четыре с половиной страницы посвящены приливам и их вариациям, десять страниц – земной атмосфере и астрономической рефракции, ею вызываемой.

В «Книге второй» Лаплас подробно пишет о суточном и годичном движении Земли, планет, о кометных орбитах, о движении спутников.

«Книга третья» посвящена законам движения и равновесию материальной точки и системы тел, жидкостей и газов.

В «Книге четвертой» центральная глава излагает теорию всемирного тяготения; она содержит 124 страницы. Тут и ее основы, и понятия о возмущениях эллиптического движения планет, комет и спутников всех планет, рассуждения о фигурах планет и законе тяжести на них, о кольцах Сатурна, о либрации Луны, прецессии и нутации земной оси, колебаниях морей и атмосфер, о законе тяготения.

В «Книге пятой» ведется рассказ об истории астрономии. Описав успехи в области астрономических измерений и телескопических наблюдений, достигнутые в XVII и XVIII веках, Лаплас большое внимание уделяет градусным измерениям на Земле, определению размеров Солнечной системы из наблюдения прохождений Венеры по диску Солнца, открытию Урана и трех малых планет, а также усовершенствованию инструментов. Книгу завершают главы об открытии тяготения, о системе мира и перспективах астрономии.

VIII. Теория возмущений

Первая крупная работа Лапласа, напечатнная в 1773 г. касается труднейшего вопроса. Дело идет о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы – Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного объяснения, ввести их в рамки известных законов природы.

Ряд последующиих работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики. Главной целью научной работы Лапласа было доказать, что законом тяготения можно объяснить все движения небесных тел – как те, при изучении которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались противоречащами ему.

При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех и даже больше.

Возмущения в движении планет были представлены в классичесской небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим примером бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

В работе названной «О принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят» (1773), Лаплас рассматривает замеченное до него явление «беспорядка» в движении гигантских планет. При сравнении древнейших наблюдений с современными выяснилось, что Сатурн двигался с явным замедлением, а Юпитер испытывал ускорение своего движения. В 1773 г. Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем. При это м Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которые нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил их в соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря учету новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, по-видимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием.