Начальные понятия, свойства жидкости

Математики отличается от других специалистов логичностью рассуждений и строгостью доказательств.

Постараемся с учетом этого рассмотреть основы механики жидкости, проследить логику ее развития и введения понятий (гипотез)

При изучении курса будем вводить понятия и гипотезы по мере их усложнения и необходимости.

Первоначально рассмотрим жидкость, исходя из молекулярных представлений о строении материи.

1. Известно, что все тела состоят из молекул (мельчайших частиц), которые взаимодействуют между собой.

Твердые тела сохраняют свою форму из–за сильного взаимодействия (притяжения) молекул и жестких связей между ними, не позволяющих молекулам свободно перемещаться по объему, занимаемому телом.

В жидкостях силы притяжения во много раз слабее, но еще достаточны для объединения молекул в некие ансамбли (частицы).

Слабость связей между отдельными молекулами (частицами) позволяет им перескакивать с одного места на другое, что и обуславливает текучесть жидкости.

Поэтому жидкость из-за действующих на нее сил не может сохранять собственную форму, и, сохраняя лишь объем, принимать форму занимаемого ею сосуда.

Примечание:

Жидкость и твердое тело тоже меняют свой объем при изменении давления. Однако (для сравнения) при t=20° C изменение объема газа (воздуха) примерно в 14 000 раз превосходит изменение объема воды (жидкости) при равном увеличении давления.

Известны вещества, называемые газами. Слово «газ» (от греческого – хаос) было введено Ван-Гельмонотом для определения вещества, способного занимать любой, предоставленный ему объем. Эта способность объясняется крайне слабыми силами взаимного притяжения молекул, благодаря чему они могут свободно перемещаться относительно друг друга.

Внимание:

1) Таким образом жидкости отличаются от других тел свойством - текучестью.

Назовем меру легкости, с которой течет жидкость - вязкостью.

2) Поместим «газ» в резиновую оболочку. Простым сдавливанием ее убеждаемся, что на руку действует некая сила сопротивления, стремящаяся вернуть оболочке первоначальную форму.

Назовем силу сопротивления – давлением.

Численно давление равно силе сопротивления. Будем считать, что давление направлено внутрь интересующего нас объема.

Важное замечание:

Известно, что при нагревании (или охлаждении) вес тела изменяет свой объем. При этом газ во много раз больше изменяет свой объем, чем жидкость.

Вот эта особенность газа и обуславливает необходимость привлечения понятий термодинамики (теплообмена) при изучении их движения.

Теплообмен вообще говоря сказывается и на движении жидких сред. Известны, так называемые, конвективные потоки жидкости при ее нагревании, т.е. действие теплообмена в жидкости при малом изменении ее объема проявляется косвенным образом, посредством влияния температуры на механические свойства самой жидкости.

Однако в нашем курсе «чистой» гидромеханики этими явлениями (теплообмена) для жидкости будем пренебрегать, т.к. их изучением занимается теория теплообмена.

Как разделить между собой понятия газ и жидкость, учитывая, что те и другие в большей или меньшей степени обладают одинаковыми свойствами?

В связи с невозможностью такого разделения, мы будем пользоваться терминами:

«капельная жидкость» (малосжимаемая жидкость)

«сжимаемая жидкость» (газ)

«жидкость», применяя последний в широком смысле слова, охватывающем как капельную жидкость, так и газ (т.е. под жидкостью будем понимать всякую среду, обладающую свойством текучести).

Гипотеза сплошности

Исследование течения жидкости существенно упрощается, если его рассматривать не как совокупность беспорядочно движущихся частиц (молекул), а как некоторую сплошную среду, лишенную каких либо пустот и присутствующую буквально в любой точке занимаемого ею пространства.

Т.е. введем гипотезу сплошности.

Важное замечание:

Введение гипотезы сплошности позволяет нам рассматривать макроскопические параметры (например, такие, как температура, давление) непрерывно распределенными в массе текущей жидкости и, следовательно пользоваться математическим аппаратом дифференциального и интегрального исчисления.

Заметим, однако, что в действительности капельные жидкости и газы состоят из молекул, отделенных друг от друга относительно большими промежутками (особенно это относится к газам) и поэтому просто вводить удобные нам представления, вообще говоря, мы не имеем права.

Такой произвол, если он не подкреплен надежными данными, может существенным образом исказить истинные свойства среды, а, следовательно, и явления, которые в ней протекают.

Докажем правомерность использования нами сплошности:

Из курса физики известно броуновское движение. Т.е. в неподвижной среде (жидкости) наблюдается движение малых по величине объектов наблюдения. Значит, молекулярные эффекты будут проявляться и в том случае, если рассматривать движение в жидкой или газообразной среде малых по величине тел или если изучать течение этой среды в узких каналах.

Когда мы говорим «малый» или «большой», то всегда имеем в виду по сравнению с чем.

Сами по себе эти понятия бессмысленны.

Таким образом, размеры тел или каналов необходимо сравнивать с расстоянием между молекулами. А т.к. молекулы непрерывно перемещаются, то за эталон длины, очевидно, следует принять среднюю длину свободного «пробега» (пролета). Таким образом дело не только в том, сколько молекул содержится в малых объемах (хотя в мм³ воздуха при норм. условиях содержится 2,7 ∙10¹⁶ молекул), а в том, каково соотношение между характерным размером канала (для труб это Ø) или омываемого тела по сравнению со средней длиной свободного «пробега».

Важное замечание:

Принято считать, что если соотношение между характерными размерам канала и длиной свободного пробега молекулы составляет величину порядка 10⁵ и выше, то молекулярные эффекты уже не могут себе проявить и исследуемое течение можно рассматривать как течение сплошной среды.

Договоримся, что мы рассматриваем только случаи течения, в которых это условие всегда выполняется.