Обработка эмпирических данных, принадлежащих экспоненциальному закону распределения — КиберПедия 

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Обработка эмпирических данных, принадлежащих экспоненциальному закону распределения

2017-06-09 117
Обработка эмпирических данных, принадлежащих экспоненциальному закону распределения 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Ц е л ь р а б о т ы: изучить методы обработки эмпирических данных по результатам подконтрольной эксплуатации машин при экспоненциальном распределении с проверкой гипотезы о виде закона распределения критерием согласия W. Вычислить показатели надежности и их доверительные границы.

Н е о б х о д и м о е о б о р у д о в а н и е: микрокалькулятор

 

Основные теоретические сведения

 

Непрерывная случайная положительная величина Т называется распределенной по экспоненциальному закону, если ее плотность вероятности может быть определена соотношением:

, (66)

где параметр закона распределения. Этот параметр связан с математическим ожиданием а равенством:

. (67)

Для экспоненциального распределения математическое ожидание равно среднему квадратичному отклонению, т.е. .

При исследовании надежности технических систем может выражать интенсивность отказов или интенсивность восстановления, а величина среднюю наработку до первого отказа, средний ресурс, средний срок службы, средний срок сохраняемости, среднее время восстановления.

Вероятность безотказной работы до первого отказа на интервале от 0 до t вычисляется по формуле:

. (68)

При известной характеристике параметр определяется:

. (69)

Вероятность восстановления определяется по формуле:

. (70)

Связь основных характеристик для любого закона распределения выражается соотношением:

. (71)

Гамма-процентный срок службы, гамма-процентный ресурс и гамма-процентный срок сохраняемости определяется по формуле:

. (72)

При проверке согласия эмпирических распределений для экспоненциального закона, когда число наблюдений n=7…35 может эффективно использоваться критерием предложенный Шапиро и Унаком:

. (73)

Экспоненциальное распределения имеет большое практическое значение. Оно применяется для описания отказов агрегатов и систем машин, работающих в тяжелых условиях под воздействием химических и температурных нагрузок, а также при анализе внезапных отказов, когда явления износа и старения выражены весьма слабо и ими можно пренебречь.

Этому распределению могут подчиняться: случайная наработка до отказа или между отказами; случайная длительность проверки или контроля агрегатов и систем машин; случайная длительность некоторой операции; случайная длительность технического обслуживания машин; случайная длительность ремонта машин и агрегатов.

 

Порядок выполнения работы

 

1. При подконтрольной эксплуатации технических систем проводилось исследование их надежности. После каждого отказа гидросистема восстанавливалась (ремонтировалась). На момент обработки информации было отремонтировано 12 изделий. Время восстановления каждого изделия составило .

2. Из таблицы 21 выписать значение времени восстановления изделий в соответствии с вариантом задания по указанию преподавателя.

3. Считая, что время восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения, необходимо проверить гипотезу о виде закона распределения критерием согласия , найти оценку параметров закона распределения времени восстановления методом моментов, определить доверительные границы для параметра закона распределения, вычислить оценки показателей надежности и их доверительные границы: среднего времени восстановления, вероятности восстановления за время часов. Построить характеристики надежности.

4. Построить вариационный ряд и все значения занести в табл. 22 и определить среднее значение наработки по выражению:

, (74)

где число отремонтированных изделий (n =12).

5. Вычислить последовательные значения и и занести эти значения в табл. 22.

6. Определить значение критерия .

Полученные значения критерия сравнить с 95% (0,044…0,215) и с 90% (0,05…0,191) интервалами. Если полученное значение лежит внутри этих интервалов, то имперические данные отражают выбранный (экспоненциальный) закон распределения.

7. Оценку параметра экспоненциального закона распределения по методу моментов вычислить по формуле:

. (75)

8. Определить нижнюю и верхнюю доверительные границы параметра экспоненциального распределения при доверительной вероятности по формулам:

, (76)

, (77)

где и коэффициенты, вычисленные по формулам:

, (78)

. (79)

где квантиль нормального распределения, соответствующая односторонней доверительной вероятности .

суммарное число отказов всех объектов за время испытания (в данном случае ). Для .

9. Вычислить оценки показателей надежности.

Оценку среднего времени восстановления производят по выражению:

. (80)

Вычислить нижнюю и верхнюю доверительные границы среднего времени восстановления при односторонней доверительной вероятности :

, (81)

. (82)

где и коэффициенты, вычисляемые по формулам:

, (83)

. (84)

Оценка вероятности того, что отказ будет обнаружен и устранен в течении 10 часов, определяется по формуле:

. (85)

Найти с доверительной вероятностью нижнюю и верхнюю односторонние доверительные границы вероятности обнаружения и устранения отказа в течении :

, (86)

. (87)

10. Построить характеристики надежности для чего по выражению (85) вычислить значения вероятности восстановления для всех 12 значений и полученные значения занести в табл. 22 и затем нанести на график.

11. Рассчитать значения теоретической плотности распределения вероятности, полученные значения занести в табл. 22 и нанести на график.

12. Оформить отчет, отразив в нем цель работы, основные расчетные формулы, исходные данные, результаты расчета, выводы о соответствии эмпирических данных экспоненциальному закону распределения и графики и .

13. Отчет защитить у преподавателя.

 

Контрольные вопросы

1. Как определяется величина среднего времени восстановления при известном значении параметра потока восстановлений при экспоненциальном распределении?

2. Чему равно значение величины среднеквадратичного отклонения времени восстановления при экспоненциальном распределении?

3. По какому выражению определяется вероятность безотказной работы Р(t) при экспоненциальном законе распределения?

4. По какому выражению определяется вероятность восстановления в заданное время Р(t) при экспоненциальном распределении времени восстановления?

5. Как определить функцию плотности экспоненциального распределения при известном значении параметра потока восстановлений ?

 

 

Таблица 21

Варианты исходных данных для времени восстановления (в часах)

 

Номера вариантов
                       
10,1 10,9 10,4 10,0 9,66 10,1 12,6 13,2 13,7 9,35 11,0 9,85
6,24 7,60 8,09 8,52 8,95 8,37 9,80 10,2 10,6 7,67 7,60 8,10
12,1 12,8 11,5 14,8 14,9 15,0 16,3 17,0 17,7 13,5 13,6 14,3
9,35 7,95 9,40 10,9 10,4 10,9 11,4 11,9 12,4 9,94 12,4 10,5
20,4 30,8 31,9 33,5 35,2 36,9 38,6 40,3 41,9 35,2 40,2 37,0
16,5 18,4 20,0 20,4 21,4 20,5 23,5 24,5 25,5 22,5 23,4 25,0
16,0 18,5 8,08 9,48 8,96 10,4 10,9 11,3 11,8 10,9 10,5 11,2
8,27 7,65 8,06 8,48 8,90 9,39 9,75 10,1 10,6 10,1 9,00 10,1
2,15 1,85 3,96 4,16 7,10 5,27 2,37 2,47 2,58 2,60 2,10 2,3
3,68 8,61 4,30 4,18 2,01 4,36 7,68 8,02 8,35 8,02 6,40 8,4
2,16 4,22 1,29 1,36 1,43 1,60 1,56 1,63 1,70 1,60 1,25 1,4
28,9 30,1 32,4 34,1 35,8 37,6 39,2 40,9 42,6 37,6 29,0 31,0

 


Таблица 22

Результаты расчета

 

n
               
               

 

Лабораторная работа № 9


Поделиться с друзьями:

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.033 с.