Феноменологические модели расчета надежности технических систем

Основная сложность расчета показателей надежности конструкций на основе физики отказов состоит в необходимости учета связи между показателями надежности и характеристиками материала. Такая связь может быть установлена на основе феноменологического подхода описывающего некоторые общие закономерности отказа.

Для получения аналитических зависимостей вероятности отказа целесообразно выражать нестационарные случайные функции через более простые случайные функции. Указанным условиям удовлетворяет, в частности, показательная функция Фида (формула).

Большинство процессов, протекающих в материалах конструкций при старении, износе, коррозии, диффузии, рост трещин, адсорбции и т.д., описываются показательными функциями. Так, зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет следующий вид (формула). Скорость распада твердых растворов – зависимость вида (формула). Скорость химических реакций – уравнением Аррениуса (формула). Зависимость времени до разрушения твердых тел – формулой (). Основываясь на этом, получены уравнения для определения показателей надежности.

 

Лекция № 33

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО КРИТЕРИЮ

НАКОПЛЕННЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Одним из перспективных направлений решения проблемы надежности является создание конструкций, напряжения в которых превышают предел текучести материалов. При этом допускается, что за каждый цикл перегрузки появляются остаточные деформации, накапливающиеся во времени. Для решения такой задачи необходимо выбрать такие параметры элементов, при которых суммарные остаточные деформации за заданный ресурс конструкции не превысят допустимых.

При оценке надежности конструкций, подверженных воздействию циклических нагрузок, рассматривается схема накопления повреждений. Для описания распределения долговечности широкое применение находит логарифмически нормальное распределение (формулы). Данные, полученные в результате расчетов, позволяют оценить надежность конструкций, работающих выше предела текучести.

Вероятность безотказной работы в течение определенного числа циклов равна (формулы, графики).

Суммарная остаточная деформация конструкции, накопленная за время t, определяется как сумма остаточных деформаций на уровнях напряжений от σ_min до σ_max (по формулам).

Суммарная остаточная деформация определяется уравнениями (формулы).

 

 

Лекция № 34

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПО ХРУПКИМ РАЗРУШЕНИЯМ

Основой теории хрупкого разрушения, получившей название линейной механики разрушения, служит модель Гриффитса, в соответствии с которой усилия, приложенные к имеющейся трещине, вызывают на ее концах определенное напряженное состояние, способное привести к разрушению конструкции при напряжении ниже предела текучести.

Использование методов линейной теории упругости позволяет описать распределение напряжений вблизи трещины и выразить их через коэффициент интенсивности напряжений и размеры трещины следующей формулой (). Этот коэффициент зависит от окружающей температуры, скорости деформации и толщины изделия (формулы).

При оценке надежности часто применяют критерий неплотности перед разрушением, основанный на введении в расчет гипотетической трещины, для которой величина предельного напряжения равна (формула).

Для определения вероятности безотказной работы необходимо иметь сведения о функции распределения этой величины (формулы). Аналогичное решение получается и при определении вероятности безотказной работы для постоянного детерминированного нагружения и случайного. В Этом случае надежность конструкции определяется выражениями (формулы).

В том случае, когда и предельное и действующее напряжения имеют случайное рассеивание, то вероятность безотказной работы конструкции можно определить по формулам (зависимости).

 

 

Лекция № 35, № 36

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПО КРИТЕРИЯМ

СТАРЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

 

Старением металлов и сплавов следует считать процессы изменения их свойств во времени, вязанные с их любыми превращениями в твердом состоянии. К основным видам превращений в твердом состоянии относятся следующие:

- аллотропическое;

- мартенситное;

- растворение в твердом состоянии;

- упорядочение и разупорядочение твердых растворов.

Все эти превращения могут быть разделены на две группы:

1. Протекающие без изменения химического состава.

2. Сопровождающиеся образованием фаз с измененным химическим составом.

Наиболее практическое значение имеют процессы старения, связанные с распадом пересыщенных твердых растворов (процессы выделения). Различают следующие две стадии указанных процессов:

а) образование зародышей новой фазы (центров кристаллизации);

б) роста зародышей (центров кристаллизации).

При анализе фазовых превращений в твердом состоянии может использоваться следующее уравнение (формулы).

Мартенситное превращение заключается в перестройке решетки, при которой атомы не обмениваются местами, а лишь смещаются относительно друг друга на расстояния, не превышающие межатомные. Дифференциальное уравнение, характеризующее распад мартенсита, имеет следующий вид (формулы). Температурная зависимость скорости распада мартенсита имеет вид (формула).

Для полимерных материалов создана достаточно стройная теория старения, базирующаяся на двух основных процессах:

- деструкции;

- структурирования.

Скорости этих процессов могут быть описаны следующими зависимостями (формулы, графики). Если ввести обобщенную характеристику, выражающую совокупность свойств полимеров, то можно записать следующее уравнение, выражающее зависимость обобщенной характеристики от времени (формулы). Из этих зависимостей можно установить соотношение между временем старения, обобщенной характеристикой и температурой (формула).

С помощью последнего уравнения можно определить срок службы полимера – время до момента, когда основная характеристика полимера становится равной заданному предельному значению (формула). В случае изменения температуры во времени при старении результирующий срок службы определяется соотношением (формулы). Для случая линейного изменения температуры величина эквивалентной температуры определяется соотношением (формулы).

Для случая экспоненциального изменения температуры, характерного для процессов нагревания и охлаждения, эквивалентная температура равна (формулы).

Процессы электрического старения. Роль ионизации воздуха. Процессы старения при постоянном и переменном напряжениях (графики). Зависимость времени до пробоя (срока службы) для полимеров в постоянном электрическом поле (формулы, графики).