Как вычисляется невязка в превышениях замкнутого нивелирного хода, ее допустимость и распределение?

Невязка в геодезии показывает отклонение полученного на практике результата от его теоретического значения (fh), то есть для нивелирного хода, и вычисляется как:

В замкнутом нивелирном ходе отметка начальной точки равна отметке конечной точки, то есть H₀=H_n. Следовательно, теоретическая сумма превышений в замкнутом ходе равна

.

Тогда невязка в замкнутом нивелирном ходе будет равна измеренной сумме превышений, то есть

.

Очевидно, что величина невязки в нивелирном ходе будет зависеть от использованных приборов, тщательности выполненных измерений, внешних условий и ряда других факторов. При техническом нивелировании для оценки качества выполненных измерений превышений служит величина допустимой невязки, вычисляемая по эмпирической формуле

,

где L – число километров в ходе; говорят также, что L – длина хода, выраженная в километрах.

Если на каждый километр нивелирного хода приходится большое число станций (более 25), то рекомендуется использовать другую формулу:

,

где n - общее число станций в ходе.

Если полученная невязка превышений по модулю больше допустимой невязки, то есть имеет место соотношение , то результаты измерений превышений не могут быть признаны удовлетворительными, и полевые измерения должны быть выполнены повторно. Если выполняется условие , то результаты измерений считаются доброкачественными, выполненными надлежащим образом, и обработка хода может быть продолжена.

Но если невязка превышений допустима и не равна нулю (), то мы имеем определенное противоречие: измеренная сумма превышений не равна теоретической сумме превышений, чего не может быть. Поэтому полученные результаты измерения превышений нужно привести в соответствие с требованиями геометрии и здравым смыслом, “исправить” их определенным образом. В таких случаях говорят, что нужно распределить невязку, ввести в измеренные значения некоторые поправки. При этом поправки должны вводиться таким образом, чтобы сумма исправленных превышений равнялась теоретической.

Существует бесконечное число вариантов распределения поправок. При выборе такого варианта можно рассуждать следующим образом. Полевые измерения выполнялись одним и тем же прибором, по одной и той же методике, при одной и той же погоде и прочих равных условиях, поэтому у нас нет оснований одним измерениям доверять меньше и вводить в них большие поправки, а другим измерениям доверять больше и вводить в них меньшие поправки. Представляется разумным и достаточно обоснованным считать результаты наших измерений равноточными и руководствоваться при этом принципом равенства поправок. Тогда во все измерения необходимо вводить одну и ту же поправку δ, которая может быть вычислена по формуле

,

где n – число станций в ходе. При этом говорят, что поправка в превышения равна невязке с противоположным знаком, деленной на число станций. Значения поправок округляются до 1 мм.

После вычисления поправок в превышения выполняется их контроль, который сводится к проверке выполнения соотношения

,

то есть сумма поправок в превышения должна равняться невязке, взятой с противоположным знаком.

Так как при обработке результатов технического нивелирования значения превышений и поправки в превышения округляются до 1 мм, может случиться так, что вследствие ошибок округления последнее соотношение не выполняется, тогда некоторые поправки увеличивают или уменьшают на 1 мм так, чтобы выполнялось равенство . Желательно, чтобы превышения с такими поправками располагались примерно равномерно по всему ходу нивелирования.

Таким образом, можно считать, что в отдельном ходе поправки вводятся поровну во все измеренные превышения с округлением до 1 мм.