Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-05-20 | 819 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
3. Сумма углов треугольника равна 180 ° (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °).
4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:
Билет №17
1, Простые числа. Разложение числа на простые множители
Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.
Разложить натуральное число на множители – значит представить его в виде произведения натуральных чисел.
Разложить натуральное число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел.
Всякое составное число можно разложить на простые множители.
При любом способе получается одно и то же разложение,
если не учитывать порядка записи множителей.
Последовательность действий при разложении на простые множители:
1. Проверяем, не является ли предложенное число простым.
2. Если нет, то подбираем, руководствуясь признаками деления
делитель,
из простых чисел начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).
3. Повторяем это действие до тех пор, пока частное не окажется
простым числом.
Разложим на простые множители число 27:
27 не является простым.
27 на 2 не делится.
27 делится на 3, получаем 27: 3 = 9.
9 на 2 не делится.
9 делится на 3, 9: 3 = 3.
3 простое число.
Результат: 27 = 3 • 3 • 3.
27 3
9 3
3 3
Разложим на простые множители число 378:
378 2
189 3
63 3
21 3
7 7
378 не является простым.
378 делится на 2,
так как оканчивается на четное число (8).
378: 2 = 189.
189 делится на 3,
|
потому что сумма его цифр делится на 3,
получаем 189: 3 = 63.
63 так же делится на 3, получаем 63: 3 = 21.
21 так же делится на 3, получаем 21: 3 =7
7 простое число.
Вертикальные углы
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
∠1 и ∠2 — вертикальные углы
При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:
∠3 и ∠4 — вертикальные углы
Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.
Билет №18
Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это
самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся
без остатка.
Например:
у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4,
а у чисел 20 и 35 (НОД) равен 5
Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти
числа называются взаимно простыми.
Например:
у чисел 5 и 8, 11 и 18, 16 и 27 (НОД) равен 1.
Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел,
например 36 и 24, надо:
1) разложить их на простые множители;
36 = 2 • 2 • 3 • 3; 24 = 2 • 2 • 2 • 3.
2) в группах множителей (2 • 2 • 3 • 3) и (2 • 2 • 2 • 3), входящих в
разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;
(2 • 2 • 3) и (2 • 2 • 3)
3) найти произведение оставшихся множителей. 2 • 2 • 3 = 12
Наибольший общий делитель чисел 36 и 24 равен 12.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например: у чисел 12, 36 и 48 НОД = 12.
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника необходимо знать длину основания и высоту. В прямоугольном треугольнике высоту заменяет одна из сторон. Поэтому в формулу площади треугольника вместо высоты подставляем одну из сторон.
В нашем примере стороны равны 7 см и 4 см. Формула для расчета площади треугольника записывается так:
S прямоугольного треугольника АВС = ВС * СА: 2
|
Подставим в формулу наши данные и получим:
S прямоугольного треугольника АВС = 7 см * 4 см: 2 = 14 см2
Теперь рассмотрим произвольный треугольник.
Для такого треугольника необходимо провести высоту к основанию.
В нашем примере высота равна 6 см, а основание равно 8 см. Как и в предыдущем примере, рассчитываем площадь по формуле:
S произвольного треугольника АВС = ВС * h: 2.
Подставим в формулу наши данные и получим:
S произвольного треугольника АВС = 8 см * 6 см: 2 = 24 см2.
Билет №19
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют
наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных
чисел, например 6 и 8, надо:
1) разложить их на простые множители;
6 = 2 • 3;
8 = • 2 • 2;
2 есть в разложении числа 6 (вычеркиваем ее);
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
2 • 3;
3) домножить их на недостающие множители из разложений
остальных чисел;
2 • 3 • 2 • 2;
4) найти произведение получившихся множителей.
2 • 3 • 2 • 2 = 24;
НОК (6 и 8) = 24.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 36:
1) разложим их на простые множители;
24 = 2 • 2 • 2 • 3;
36 = • 3;
2, 2 и 3 есть в разложении числа 24 (вычеркиваем их);
2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24;
2 • 2 • 2 • 3;
3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36;
2 • 2 • 2 • 3 • 3;
4) найти произведение получившихся множителей.
2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72;
НОК (24 и 36) = 72.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 30 и 42: 1) разложим их на простые множители; 30 = 2 • 3 • 5; 42 = • 7; 2 и 3 есть в разложении числа 30 (вычеркиваем их); 2) выпишем множители, входящие в разложение числа 30; 2 • 3 • 5; 3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 42; 2 • 3 • 5 • 7; 4) найти произведение получившихся множителей. 2 • 3 • 5 • 7 = 210; НОК (30 и 42) = 210. |
Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. Например: у чисел 12, 6 и 4 НОК = 12. |
Диаграммы являются графическим изображением данных (цифры, факты и пр.) с целью их наглядного представления. Диаграмма – чертеж, на котором статистические данные изображаются с помощью геометрических фигур или рисунков.
|
Основная задача при работе с диаграммой – сопоставление, сравнение числовых величин, выработка умения объяснить полученные соотношения, делать выводы. Выбор типа диаграммы зависит от тех задач, для решения которых она предназначена. Диаграмма должна быть достаточно простой и наглядной.
Билет №20
Для упрощения деления натуральных чисел были выведены правила деления на числа первого десятка и числа 11, 25, которые объединены в раздел признаков делимости натуральных чисел.
Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры (оканчивающиеся на) 2,4,6,8,0, называются четными.
На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
39 (3 + 9 = 12; 12: 3 = 4);
16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
124 (24: 4 = 6);
103 456 (56: 4 = 14).
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9: 3 = 3).
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:
1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18: 9 = 2).
На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.
На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например:
105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14);
9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6);
28 — 6 = 22; 22: 11 = 2).
На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например:
2 300; 650 (50: 25 = 2);
1 475 (75: 25 = 3).
На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.
Треугольник — фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
|
Сумма углов треугольника равна 180∘.
У любого треугольника хотя бы два угла острые.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!