Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-05-22 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. Число степеней свободы системы с конечным числом сосредоточенных масс – это минимальное число независимых перемещений , определяющих положение системы масс в любой момент времени при колебаниях.
Для систем, показанных на рис.8, число степеней свободы равно 3. Компонуем из вектор .
2. Свободные колебания происходят под действием сил инерции. Запишем вектор как результат изгиба рамы от вектора сил инерции - , где - диагональная матрица масс, участвующих в движении
.
Элементы равны сумме масс, участвующих в движении применяя принцип независимости действия сил, и введя матрицу единичных перемещений
получим . (1)
Эта матричная запись системы трех дифференциальных уравнений свободных колебаний.
,
где - матрица влияния моментов.
Вектор - это вектор эпюры моментов в заданной раме от действия , приложенной по направлению .
4. Для составления нужно подготовить раму к расчету в матричной форме (см. п.1 методических указаний к задаче №3).
, (2)
где - вектор амплитуд колебаний масс при частоте .
Дифференцируем (2) дважды по
,
подставляем в (1) и сокращаем на
. (3)
Переносим вправо (4)
Обозначим и .
Теперь вместо (4) будем иметь
. (5)
Это однородная система линейных уравнений для вектора . Она имеет нетривиальное (ненулевое) решение, если
. (6)
Это уравнение называется характеристическим уравнением для определения параметра собственных частот . Иногда это уравнение называют вековым, так как оно впервые встретилось при определении периода движения планет.
Можно доказать, что для упругой системы, устойчивой в покое, все (в нашем случае 3) собственные значения действительны и положительны, а собственные векторы соответствующие различным собственным значениям, ортогональны между собой.
Другими словами, если , то скалярное произведение , иначе
.
6. Программа в файле СОБСТВЕК.xls для электронной таблицы EXCEL вычисляет три собственных числа и три собственных вектора по следующему алгоритму:
6.1. Находится наибольшее первое собственное значение методом итераций.
Принимаем начальный вектор в виде .
Проводим итерации .
При большом .
6.2. Остальные собственные числа находим методом исчерпывания.
Для аргумента проводим преобразование .
Для матрицы методом итерации (п.6.1) определяем и .
Для определения проводим преобразование .
Для матрицы методом итерации (п.6.1) определяем и .
Таблица 10
Номер двутавра | Масса 1 п.м, кг | Размеры, мм | F, см2 | J x, см4 | W x, см3 | |||
h | b | s | t | |||||
8,3 | 72,6 | |||||||
66,5 | 14,2 | 84,7 | ||||||
78,5 | 15,2 | |||||||
92,6 | 16,5 | |||||||
17,8 |
Задача № 8
РАСЧЕТ БАЛОЧНОГО РОСТВЕРКА
Для кинематически неопределимой перекрестной балочной системы (рис.9) требуется:
Рис. 9
1. Начертить схему перекрестной балочной системы в соответствии с шифром, расставив необходимое количество шарниров в систему, показанную на рис.9. При этом следует руководствоваться номерами узлов, показанных для половины системы на рис.12.
2. Разделить расчетную схему на участки (рис.11), отметив начало и конец каждого участка сечением с соответствующим номером (рис.12), установить правило знаков для ординат эпюры изгибающих моментов (рис.14).
3. Определить число неизвестных узловых перемещений и выбрать основную систему метода перемещений, используя в качестве элементов в неразрезные балки, работающие только на изгиб.
4. Построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных и от заданных нагрузок , и записать их в виде матриц-столбцов, принимая в расчет половину системы с учетом симметрии.
6. Ввести исходную информацию в память ПК получить с помощью электронной таблицы EXCEL вектор неизвестных перемещений и ординаты эпюры изгибающих моментов в узловых сечениях балок .
7. С помощью обратной матрицы (матрица перемещений) построить поверхности влияния перемещений узлов .
9. Выполнить проверку равновесия балочной системы, используя уравнения равновесия статики: .
При выборе основной системы рекомендуется принимать неразрезные перекрестные балки с фиктивными вертикальными жесткими опорами в узлах пересечений. Таблицы единичных опорных моментов в неразрезных балках от осадки опор прилагаются. Крутильная жесткость стержней пренебрежимо мала по сравнению с жесткостью на изгиб.
Исходные данные взять из табл.11.
Таблица 11
Номер | Условия опирания балок | l, м | Р, кН | q, КН/м | ||
строки | схемы | |||||
Жесткое опирание | 0,5 | |||||
Шарнир в узлах 1,4 | 0,8 | |||||
Шарнир в узлах 5,8 | 1,0 | |||||
Шарнир в узлах 9,12 | 1,2 | |||||
Шарнир в узле 18 | 1,4 | |||||
Шарнирное опирание | 1,6 | |||||
Шарнир в узлах 1,4,9,12 | 1,0 | |||||
Шарнир в узлах 5,8,9,12 | 2,0 | |||||
Шарнир в узлах 1,4,5,8 | 1,0 | |||||
Шарнир в узлах 1,4,18 | 0,5 | |||||
е | е | а | б | в | г |
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!