Расчет опорной балки на прочность и жесткость.

а-в отключенном состоянии; б- в зажатом состоянии; 1- медная подкладка; 2 -прижимной шланг, 3- верхняя несущая балка; 4- натяжной болт;.5 - возвратная пружина, 6- шарнир прижимного клавиша; 7—прижимной клавиш;8- подложка шланга; 9- нижняя опорная балка; 10- свариваемые листы.

Рисунок 2.3..1Клавишое зажимное устройство с возвратными пружинами.

В стационарных зажимных устройствах, установленных на полу цеха, ниж­няя продольная балка 9 (см.рис.2) укрепляется на жестком основании, и поэтому ее деформации и напряжения практически могут быть сведены к нулю пу­тем соответствующего усилия фундамента. Если же по каким-либо соображени­ям нижняя балка устанавливается не на сплошном фундаменте, а на отдельных опорах, то ее расчет на прочность и жесткость приобретает первостепенное зна­чение. В передвижном зажимном устройстве, выполненного в виде катучего мо­ста, нижняя балка соединяется с верхними по концам и ее, следовательно, надо рассматривать как балку, опертую по концам и нагруженную равномерно распре­деленной нагрузкой q= 2p-g_H значительно превосходящей нагрузку верхней бал­ки.

Расчетный изгибающий момент в нижней балке и прогиб:

Здесь p - погонное усилие одного ряда клавишей, Н мм;

 g_H- собственный погонный вес нижней балки, Н мм;

В рассматриваемом примере зажимного устройства нижняя балка имеет ко­робчатое сечение со следующими размерами:

Высота балки 2500 мм; ширина 300 мм; толщина стенок 16 мм; толщина по­ясов 24 мм.

Момент инерции сечения 1=239000 см⁴, момент сопротивления W=6800 см³. По формуле определяем изгибающий момент:

По формуле находим прогиб балки по середине:

Теперь определим, чему равно изменение вылета электрода в результате упругого деформирования верхней и нижней балок.

Суммарное изменение вылета электрода равно сумме прогибов верхней и нижней балок плюс вертикальная составляющая отклонения электрода в ре­зультате скручивания балки:

Н_эл=… мм.

Эта величина должна быть меньше величины допускаемой по технологии сварки. В нашем примере при автоматической сварке в среде углекислого газа допускается отклонение вылета электрода от номинала ±5 мм, суммарно 10 мм. Таким образом, в данном случае увеличение вылета электрода в следствии упру­гого деформирования балок не превышает допускаемого.

3 Расчет клавишных зажимных устройств.

 

Методика расчета клавишного зажимного устройства дана применительно к типовому зажимному устройству, представленному на рисунке 2.

Дано: p=… Н/мм; G=3 Н/мм; l=550 мм; l₁=175мм; l₂=290 мм; l₃=390 мм; l₄=160 мм

p- погонное усилие прижатия кромки листа к стенду;

G- вес клавиши и шланга, приходящееся на единицу длины Н/мм;

l,l₁,l₂, l₃, l₄ – плечи действия сил, мм.

Расчет начинается с определения необходимых усилий на клавишах зажимного устройства.

(3.1),(3.2)

Для определения необходимого усилия возвратной пружины можно написать уравнение:

(3.3),(3.4)

Если подставить в уравнение 3.1 вместо произведения p₁l₁ его значение из формулы 3.3, то после преобразования получим:

       (3.5)

Подставив это значение в формулу (3.4) получим выражение для расчета усилия пружины, не зависящее от величины Q:

По конструктивным соображениям, а так же из условия равномерного рас­положения усилия по длине стыка шаг клавишей выбран t=… мм. Следователь­но, необходимое давление шланга на каждую клавишу будет Qкл=Qt=…H. Усилие возвратной клавишной пружины Pпруж=p1t=…H.

По условиям эксплуатации стенда и ввиду возможной волнистости листов достаточно, чтобы вертикальных ход прижимного конца клавиши был 30 мм. К этой величине надо прибавить величину вертикальной упругой деформации не­сущих балок, которая равна … мм. Таким образом, общий ход клавишей должен быть hк=40мм=4см.

С учетом соотношения плечо рычага - клавиша соответствующий ход шлан­га будет равен:

Ход обратной пружины:

При давлении сжатого воздуха q=5 Н/мм необходимый диаметр шланга равен:

Выберем прорезиненный пожарный рукав с внутренним диаметром d=80мм=8см. Этот диаметр немного больше расчетного. Поэтому, если в случае повышения заданного усилия недопустимо, то давление сжатого воздуха в шлан­ге должно быть соответственно снижено. Это допустимое давление определяется по формуле:

Проверим прочность клавиша на изгиб под действием усилия шлангового пневматика. Пластина клавиша 7 нагружена на своем прижимном конце силой P:

.

Наибольший изгибающий момент действующий под шлангом:

М_и=Р1₄=… Н/мм. При ширине пластины b=10 см и

толщине δ=2 см напряжение изгиба:

Это для стали 4 вполне допустимо, особенно если учесть, что и опасной зоне изгиба пластина 7 подкреплена подложкой 8, не учитываемой в расчете на прочность.

Размер возвратной клавишной пружины подбирают или рассчитывают по необходимому усилию Р_пруж=… Н и ходу пружины х= …мм. Подбор пружины производится по ГОСТ 13764-68-13776-69 на винтовые цилиндрические пружи­ны.

При проектном расчете пружины диаметр проволоки определяется по фор­муле:

Где с=6 - отношение среднего диаметра пружины к диаметру проволоки; К=1,24 - поправочный коэффициент, учитывающий кривизну витков; [τ] = 50кгс/ мм² - допустимое напряжение кручения. Средний диаметр пружины , наружный диаметр пружи­ны .

Определяем необходимое число витков i и ее длину:

(3.7)

где  - сжатие витка от единичной силы;

G- модуль сдвига;

P_мин=0,8P_пруж

Подставим данные в (3.7):

 

Полное число витков i0=i+2=….

Длина пружины в рабочем сжатом состоянии: ,

Где 1 мм- минимальный зазор между витками.

Коэффициент и оценивает, какую часть полной осадки пружины составляет ее рабочий ход х, соответствующий изменению силы от Р_пруж до Р_мин

Длина пружины в свободном состоянии:

Шаг навивки винтовой пружины:

 

4 Пневмошланговые приводы.

 

Рисунок 4.1 - Расчетная схема пневмошлангового привода

 

Дано: h=… мм; d_ш=…мм.

Силовое подъемное действие шланга, наполненного сжатым воздухом (рис. 4.1), аналогично действию любого пневматика. При давлении воздуха q=5 кгс/см², полезное усилие шланга на 1 пог. см его длины:

Q = bq                                   (4.1)

где b - ширина площадки давления (площади смятия шланга), см. Так как шланг армирован тканью и поэтому не может растягиваться по окружно­сти, то в деформированном (по рис. 4.1(a)), шланге приближенно соблюдается геометрическое равенство откуда

 

где h - вертикальный рабочий ход шланга;  - остаточный зазор внутри полости сплющенного шланга в его нерабочем состоянии (см. рис.4.1 (6)), для зажимных устройств можно принимать =3-5 мм.

Если заданными величинами являются q, Q и h, то необходимый внутренний диаметр шланга определяется совместным решением уравнений (4.1) и (4.2), т. е.

Для пневмошлангового привода допускаемое давление сжатого воздуха можно найти в зависимости от выбранного диаметра шланга d_m и заданных h, Q:

(4.3)

 

Зависимость усилия шланга-пневматика от высоты его внутренней полости h_ш (кгс на 1 пог. см шланга), а следовательно, от степени сплющивания шланга, выражается формулой:

(4.4)

Используя формулу (4.4) можно определять значение Q в зависимости от хода шланга, который может меняться в пределах от начального, близкого к нулю, до крайнего рабочего положения в момент зажатия, т. е. при изменениях h_ш от  до h+  заданный рабочий ход шланга.

Минимальное рабочее усилие соответствует величине h_ш = h+ :

          (4.5)

Именно это усилие является расчетным для зажимного пневмошлангового устройства.

При конструировании пневмошлангового привода следует иметь в виду, что обычный шланг или пожарный рукав при переходе от своего рабочего состояния (под давлением) в нерабочее (без давления) не может сплющиться самопроизвольно под действием собственного веса, так как этот вес явно недостаточен для преодоления жесткости шланга и тем более для быстрого вытеснения воздуха из него. Поэтому в пневмошланговом приводе, как правило, предусматривается то или иное устройство для быстрого принудительного сплющивания шланга, т.е. его возврат в исходное- нерабочее- состояние. Наиболее распространены следующие типы возвратных устройств: добавочный груз, постоянно действующий на шланг; возвратные пружины, подобные тем, что применяются в зажимных устройствах (см. рис.2.3.1); всасывающие эжекторы или эксгаустеры, образующие (на короткое время) вакуум в шланге; вспомогательный возвратный шланг-рукав, под действием которого основной рабочий шланг после сброса давления сплющивается, т.е. возвращается в нерабочее состояние.

Первые два из этих устройств являются для рабочего шланга нагрузкой, снижающей величину его полезного усилия, подобно тому, как в приводных цилиндрах и пневмокамерах одностороннего действия возвратная пружина снижает полезное усилие на поршне. Следовательно, если в пневмошланговом приводе применено возвратное устройство в виде дополнительных грузов или пружин, то необходимое усилие шланга должно быть повышено на величину добавочных грузов или на сопротивление сжатых пружин. При этом формула (4.5) получит вид:

       (4.6)

где: Рдоп- величина добавочных возвратных грузов или сопротивление возвратных пружин.

Достаточно усилие Рдоп=0,05Q=… Н/см

В пневмошланговом приводе должно быть применено возвратное устройство в идее дополнительных грузов или пружин с усилием шланга повышенным нвеличину добавочных грузов (Р_доп=18 Н/см) при этом усилие будет равно …Н/см.

Задача 4

Задание

 

1 Рассчитать величину зажимного усилия при сварке тавровой балки определённого сечения.

2 Рассчитать рычажное зажимное устройство механического стенда.

3 Определить диаметр пневмоцилиндра и подобрать соответствующий типоразмер этого цилиндра по ГОСТ 15 608-81или по
ГОСТ19 898-74.

 

Исходные данные

Вариант №

Двутавр (№ варианта) ГОСТ 26020-83. Двутавр с параллельными гранями полок.

[σ] = 250 МПа; МПа; l =…мм; l₁ =…мм; l₂ =…мм; l₃ =…мм.

                                                            

 

 

 

                           

Размеры двутавра: h=…мм; b=…мм; s=…мм; t=…мм; Размеры тавра: h=…мм; b=…мм; s=…мм; R=…мм; A=…мм²; q=…кг/м; Ix=…см⁴; Wx=…см³;    t=…мм; R=…мм; A=…мм²; q=…кг/м;         ix=…см; Sx=…см³; Iy=…см⁴; Wy=…см³; iy=…см.     Ix=…см⁴; Wx=…см³; ix=…см; Sx=…см³;                                      

                                                                          Iy=…см⁴; Wy=…см³; iy=…см.

                                                        В нашем случае t = s

 

 

Решение

 

                   

Рисунок 1 Продольная деформация сварной балки.

Рисунок 2 Расчётная схема рычажного зажимного устройства для сборки тавровых балок.

Определим центр тяжести сечения тавровой балки (см рис.1):

Располагаем, оси координат как показано на рисунке 1.

Определим площадь элементов:

(1)

(2)

(3)

Определяем статические моменты площадей фигур 1 и 2 на которые мы разбиваем данную балку относительно осей х и у. Относительно оси х:

 (4)  (5) - где F₁ F₂ - площади 1 и 2 фигуры, мм² ;

t – толщина стенки и полки, мм; h – высота тавра, мм. Подставляя числовые значения величин в формулы (4) и (5) получим:

 

 

Определяем суммарный статический момент площадей фигур 1 и 2 относительно оси х

 (6) - суммарный статический момент площадей фигур 1 и 2 относительно оси х, мм³.

Центр тяжести определим по формуле:  (7). Подставляя числовые значения величин в формулу (7) получим: …мм.

Так как деталь симметрична относительно оси у, то центр тяжести лежит на оси у.

Определяем место приложения усадочной силы, т. е. величину е (см. рис. 1).

, где k- катет углового шва. Примем его равным половине толщины стенки: k=1/2t, мм.

Определяем расчётное усилие, возникающее на зажимах рычажного устройства под действием усадочных сил.

При сварке втавр одним швом (1;стр.89; ф-ла22):

   (8)

При сварке втавр двумя швами (1;стр.89; ф-ла23):

    (9)

где D – коэффициент: при автоматической сварке D=30 000; при ручной сварке D=40 000; k- катет углового шва, см.

Так как большинство механизированных зажимных устройств для балок представляет собой ряд одинаковых прижимов, в частности пневматических или гидравлических, то этот ряд можно рассматривать как равномерно распределённую нагрузку q, которая должна предотвратить образование прогиба балки f во время сварки. Расчётные усилия определяем по формулам.

 После сварки одного шва (1;стр.89; ф-ла26):

         (10)

После сварки обоих швов (1;стр.89; ф-ла26):

       (11)

Следовательно, при расположении верхних рычажных зажимов вдоль балки через 1 м каждый из них должен воспринимать усилие S₁ ≥ . Захваты опорной балки кантователя (нижние зажимы) также расположены на расстояниях в 1м и удерживают свариваемую балку от деформации после сварки обоих швов. Следовательно, каждая пара захватов должна развивать усилие сцепления с поясом тавра S₂ ≥ .

 

При сварки балки в зажатом состоянии поперечная усадка углового шва может вызвать в металле шва опасные изгибные напряжения, превышающие предел его текучести. Поэтому усилие бокового прижима Р₂ (см. рис. 2) следует ограничивать условием, чтобы создаваемые им изгибные напряжения σ в металле шва не превосходили заданной величины, т.е. σ < σ_т. Из этого условия следует, что изгибающий момент в шве от действия силы P₂ на плече l₂ должен быть равен моменту внутренних сил в металле шва при напряжениях σ = [σ]:

P₂ l₂ = W [σ]                (12)

где W=bt²/6 – момент сопротивления сечения шва на длине b при высоте шва в опасном сечении h; l, l₁, l₂, l₃= размеры прижимного рычага, мм (см. рис. 2).

Подставляя эти значения в формулу (12) получим:

       (13)

Откуда искомая допускаемая сила прижатия:

          (14)

Для рассматриваемого кондуктора на длине шва L =…мм при k =…мм, l₃ =…мм и

[σ] = 250 МПа по формуле (14) получаем: =…Н.

Если известна угловая деформация балки α после сварки первого шва в свободном (не зажатом) состоянии, то следует проверить образуется ли зазор под силой Р₂ между стенкой свариваемой балки и опорной поверхностью кондуктора.

При сварке в незажатом состоянии, т.е. при отсутствии Р₂, в районе прижимов образуется свободный зазор . Однако под действием силы Р₂ возникает прогиб обратного знака:

           (15)

Если , то между стенкой и кондуктором останется зазор:

    (16)

где - момент инерции сечения стенки на длине L при толщине стенки t. Подставив эти значения в формулу (16) получим:

                (17)

В нашем случае при угловой деформации  имеем:

С этим зазором придётся примириться, чтобы избежать опасных напряжений в металле шва и возможных продольных трещин в нём.

 

 

Выше найдено минимальное усилие на рычаге S₁ = P₁ =…Н/мм, необходимое для удержания балки от осевого изгиба при сварки первого шва. Это усилие складывается из давления рычага

на кромку стенки P₁ и силы трения между прижимом на конце рычага и стенкой (под силой Р₂) (см.рис. 2), т.е.:

             (18)

где f = 0,15 – коэффициент трения сухой стали о сталь.

Из формулы (18) определяем минимально необходимую величину усилия:

            (19)

Приняв коэффициент запаса 1,25 и, подставив найденные выше значения, S₁ = Р₁ =...Н/мм и

Р₂ =…Н/мм в формулу (19), получим =…Н.

Как указано на рисунке 2 усилие Р₁ передаётся на кромку стенки через несколько пружин. Изменяя их натяжение, можно с достаточной точностью регулировать его величину. Для определения усилия привода Р необходимо составить уравнение моментов относительно оси опорного шарнира рычага О (см. рис. 2). При этом для упрощения расчётов трением в шарнире рычага пока пренебрегаем, в связи с тем что в дальнейшем оно будет учтено соответствующей поправкой. В таком случае уравнение моментов запишется так: , откуда:

      (20)

В нашем примере Р₁ =…Н; Р₂ =…Н; l =…мм; l₁ =…мм; l₂ =…мм. По формуле (20) находим значение усилия на штоке привода: Р =…Н.

Зная необходимое усилие привода Р =… Н и давление рабочего агента в силовом цилиндре (воздуха или масла) q, можно определить его диаметр, пользуясь выражением:

           (21)

где q = 2,0 МПа-давление масла в цилиндре; q_в = 0,4-0,6 МПа давление воздуха в цилиндре;  = 0,8 - КПД привода. Подставляя полученные величины получим: D = …мм.

По ГОСТ 19 898-74 подбираем гидроцилиндр c диаметром поршня D =…мм.

По ГОСТ 15 608-81 подбираем пневмоцилиндр c диаметром поршня D =…мм.

Задача 5