Элементарные конструкции языка

 

Выше было указано, что к элементарным конструкциям относятся константы, слова, массивы и поля.

Константы в Ф-языке используются в качестве сомножителей, слагаемых, составных частей слов, параметров сдвига. Константа является базовой единицей языка.

Константы задаются в двоичной системе как положительные числа; допускается задавать константу в десятичной и восьмеричной системах счисления. В этих случаях правее значения константы приписывается строчная буква Д или В.

Пусть, например, требуется константа со значением 1010, в восьмеричной системе счисления это будет соответствовать записи 12В, в десятичной – 10Д.

Слово является основной информационной единицей языка, оно представляет собой упорядоченное сочетание двоичных разрядов. Слово вводится в употребление своим описанием, которое начинается с имени. После имени в круглых скобках указываются номера разрядов. Левый (старший) разряд обычно имеет номер 1. Между номерами разрядов ставится разделитель типа «:». Имя должно начинаться с прописной буквы латинского или русского алфавитов.

Например, записи А(1:32), В1(1:16) вводят в употребление 32-разрядное слово А и 16-разрядное слово В1.

Если в скобках будет стоять только один номер, то это будет соответствовать разряду с используемым номером. Например, записи А(1), В1(16) вводят в употребление 1-ый разряд слова А и 16-ый разряд слова В1.

Массив представляет собой упорядоченную совокупность слов равной длины, имеющих одинаковый смысл.

Массив вводится в употребление своим описанием, которое начинается также с имени, далее следуют квадратные скобки с номерами крайних слов и круглые скобки с номерами разрядов слов.

 Например, запись ЗУ[1:1024](1:37) вводит в употребление массив из 1024 37-разрядных слов. Очевидно, что речь идет о запоминающем устройстве.

Поле является каким - либо “срезом” массива. Например, полем кодов операций команд, хранящихся в памяти компьютера будет, видимо, “срез” ЗУ[1:1024](1:7).

 

Конструкции средней сложности

 

Как замечено выше, микрооперации и двоичные выражения составляют группу конструкций средней сложности.

 

Микрооперации

 

В Ф-языке используется десять типов микроопераций. К первому типу

относится микрооперация установки, она предназначена для задания начального значения слову, части слова, отдельному разряду.

Структура этой и всех других операций включает в себя три части: левую (ЛЧ), среднюю и правую (ПЧ) части. Структуру можно показать следующим образом:

ЛЧ: = ПЧ.

Средняя часть является знаком присваивания, левая часть есть та информационная единица (слово, фрагмент слова, отдельный разряд), которой и надлежит присвоить первоначальное значение.

Естественно, что правая часть должна представлять собой какую-либо константу.

Особенностью рассматриваемой операции является то, что правая часть есть константа.

Например, записи

 А(1: 3):=000,

В1(1:32):=10101010101010101010101010101010,

В(5):=1

являются выражениями микроопераций установки в 1, 2 и 3 разрядах слова А нулевых значений, во всех разрядах слова В1 значения 1010…1010, в 5-м разряде слова В единичного значения.

Если установка касается какого-либо типового узла с памятью, то нулевая константа в правой части означает обнуление или "сброс" содержимого узла.

Не следует путать запись микрооперации с записью того, что слово, часть слова, разряд слова имеют конкретное значение.

Например, запись А (1:3) = 101 не является микрооперацией, она означает, что у первых трех разрядов слова А имеется значение 101.

На первоначальных этапах освоения микроопераций следует отражать первоначальное значение (до выполнения микрооперации) и значение после выполнения микрооперации. Применительно к слову А выполнение микрооперации установки можно отразить следующим образом:

до: А (1:3) = 101, после: А (1:3) = 000.

Ко второму типу относится микрооперация передачи, особенностью этой микрооперации является то, что и правая часть есть слово. Данная микрооперация обеспечивает замену значения левого слова на значение правого слова.

Левое и правое слова могут иметь разные длины (n_l,n_p), через n_l,n_p обозначены количества разрядов в левом и правом словах соответственно.

Возможны три случая отношения между n_l, n_p:

n_l = n_p,

n_l < n_p,

3) n_l > n_p.

 

В первом случае проблем по согласованию длин нет, значение правого слова оказывается в левом слове.

Во втором случае у правого слова имеются лишние разряды, требуется

отбрасывание определенных разрядов правого слова, в Ф-языке установлено, что отбрасывать нужно с левой стороны.

Пусть, например, имеются микрооперация А(1:3):= В(1:6), а также А(1:3) = 110, В(1:6) = 101001, тогда после выполнения данной микрооперации будет А(1:3) = 001. Значение 101 в старших разрядах слова В отброшено.

В третьем случае у левого слова имеются лишние разряды, требуется доопределить лишние разряды указанного слова. Доопределяются левые лишние разряды нулями.

Пусть, например, имеются микрооперация В(1:6):= А(1:3), а также А(1:3) = 110, В(1:6) = 101001, тогда после выполнения данной микрооперации будет В(1:6) = 000110. Видно, что левые три разряда левого слова имеют значение 0.

Микрооперация передачи описывает работу цепей связи между узлами компьютера.

Микрооперация третьего типа – это микрооперация инверсии, особенностью этой микрооперации является то, что в обеих частях используется одно и тоже слово. Данная микрооперация обеспечивает замену значения левого слова на инверсное значение этого слова.

При рассматриваемой микрооперации проблем по согласованию длин нет.

Пусть, например, имеются микрооперация В (1:6):= ù В (1:6), кстати, при записи микрооперации инверсии необязательно указывать разряды слова. Также пусть В (1:6) = 101001, тогда после выполнения данной микрооперации будет В (1:6) = 010110. Видно, что все первоначальные значения разрядов слова В приняли инверсные значения.

Важность использования данной микрооперации очевидна, без нее не обойтись при получении машинных кодов, машинной реализации операций над двоичными числами.

К четвертому типу микроопераций относится группа микроопераций, включающая в себя конъюнкцию и дизъюнкцию. Данные микрооперации требуют одинаковой длины всех слов, задействованных в микрооперациях.

Пусть, например, имеются микрооперации

 

 С(1:6):= А(1:6) /\ В (1:6),

D(1:6):= А(1:6) \/ В(1:6)

 

и А = 100110, В = 000111, С = 010101, D = 101010, тогда после выполнения данных микроопераций будет C(1:6) = 000110, D = 100111.

Поскольку в компьютерах арифметические операции выполняются на основе логических микроопераций, то важность использования рассматриваемых микроопераций очевидна, без них практически ничего реализовать не удается.

Микрооперация пятого типа – микрооперация составления, она предназначена для формирования так называемого составного слова на основе других слов, их фрагментов и констант.

Например, результирующее слово, соответствующее результату любой операции с "плавающей" точкой, как раз и получается на основе составления слова из слов, представляющих мантиссу и порядок.

Знаком микрооперации составления является знак ".".

Очевидно, что при составлении возникает проблема согласования длин левой и правой частей микрооперации. Разрешается она точно также, как и при передачах.

Пусть, например, имеются микрооперации

С(1:6):= А(1:3). В (1:3),

D(1:6):= А(1:3). Е(1:4),

F(1:8):= B(1:3). A(1:3),

G(1:5):= А(1:3). 010,

 

и А = 100, В = 011, E = 1101, С = 010101, D = 101010, F =00110011, G = 10001, тогда после выполнения данных микроопераций будет C(1:6) = 100011, D = 001101, F = 00011100 и G = 00010.

К шестому типу относятся группа микроопераций счета, они описывают работу счетчиков прямого и обратного счета. При прямом счете содержимое счетчика увеличивается на единицу, а при обратном – уменьшается на единицу.

Особенностью этой микрооперации является то, что в обеих частях используется одно и тоже слово. Обычно его имя начинается с ключевого слова СТ. Кроме того, в правой части применяется константа, равная 1.

Никаких проблем при счете не возникает, так как счетчик прямого счета после достижения максимального значения и подачи единицы переходит в нулевое состояние, а счетчик обратного счета при достижении нулевого состояния и подачи единицы – в максимальное состояние.

Пусть, например, имеются микрооперации

 СТА(1: 6):= СТА(1: 6) + 1,

 СТВ(1: 6):= СТВ(1: 6) - 1

и СТА = 100100, СТВ = 011011, тогда после выполнения данных микроопераций будет CТА(1: 6) = 100101, СТВ = 011010.

Особой необходимости при микрооперации счета указывать длину слова нет.

Седьмую группу микроопераций составляют микрооперации сдвигов. Особенностью этих микроопераций является то, что в обеих частях используется одно и тоже слово.

Сдвиги делятся на логические и арифметические.

Логический сдвиг выполняется над логической комбинацией, в которой нет знака. Значения всех разрядов комбинации перемещаются вправо либо влево на указанное количество разрядов. "Выталкиваемые" разряды теряются, а оказавшиеся свободными разряды доопределяются. При отсутствии особых указаний доопределение осуществляется нулями. Возможен так называемый циклический сдвиг, когда "выталкиваемые" значения разрядов фиксируются в освобождающихся разрядах.

При арифметическом сдвиге знак остается на своем месте, перемещаются значения только значащих разрядов.

Вид сдвига оформляется нужной записью микрооперации.

Ключевое слово R(k) соответствует сдвигу вправо на k разрядов, ключевое слово L(k) – сдвигу влево на k разрядов.

Пусть, например, имеются микрооперации

А(1: 6):= R(2)А(1: 6),

В(1: 6):= L(2)В(1: 6)

и А = 100101, В = 011011, тогда после выполнения данных микроопераций сдвига на два разряда слова А вправо и слова В влево будет А(1: 6) = 001001, В = 101100. Видно, что освобождающиеся разряды доопределены нулями.

Циклический сдвиг дополнительно оформляется на основе составления, "выталкиваемые" разряды слева добавляются справа, а "выталкиваемые" разряды справа добавляются слева.

Выше рассмотренные примеры сдвигов слов А и В при циклических сдвигах будут записаны следующим образом:

А(1: 6):= А(5: 6). (R(2)А(1: 6)),

В(1: 6):= (L(2)В(1: 6)).В(1: 2).

Пусть, как и прежде А = 100101, В = 011011, тогда после выполнения микроопераций циклического сдвига будет А(1: 6) = 011001, В = 101101. Видно, что освобождающиеся разряды доопределены значениями "вытолкнутых " разрядов.

Арифметические сдвиги имеют определенные особенности в зависимости от применяемых специальных машинных кодов. При сдвиге вправо свободные разряды слева доопределяются значениями знакового разряда независимо от применяемого кода, при сдвиге влево – нулями для дополнительного кода и значениями знакового разряда для обратного кода. Это рассматривается в курсе "Дискретная математика".

Например, арифметический сдвиг слова С(1: 8) = 10011001 вправо на 3 разряда в любом коде должен быть записан так:

С(1: 8):= С(1). С(1). С(1). С(1). (R(3)С(2: 8)).

Видно, что знак у слова является отрицательным. После сдвига слова С будет С = 11110011.

При сдвиге влево на один разряд для обратного кода микрооперация будет иметь вид:

С(1: 8):= С(1).((L(1)С(3: 8)).С(1)).

Если как и прежде С = 10011001, то после сдвига будет С = 10110011.

При сдвиге влево на один разряд для дополнительного кода микрооперация будет иметь вид:

С(1: 8):= С(1).((L(1)С(3: 8)).0).

В дополнительном коде С = 10011010 (имеется лишняя единица для младшего разряда), тогда после указанного сдвига будет С =10110100. Видно, что дополнительный код отличается от обратного кода лишней единицей для младшего разряда.

К восьмому типу микроопераций относится микрооперация сравнения (на самом деле эта микрооперация является микрооперацией несравнения). В отличие от всех предыдущих микроопераций она имеет два вида результата.

Первый из них представляет собой сложение по модулю два исходных слов. Поскольку микрооперация сравнения – логическая микрооперация, то длины слов должны быть одинаковыми. Если хотя бы в одном разряде получится единица, то тогда это будет означать несравнение слов, в противном случае исходные слова совпадают.

Пусть, например, имеется микрооперация

 С(1:6):= А(1:6) Å В (1:6)

и А = 100110, В = 000111, С= 010101, тогда после выполнения данной микрооперации будет C(1:6) = 100001, это говорит о несравнении слов А и В.

Если будет А = 100110, В = 100110, С= 010101, тогда после выполнения

данной микрооперации будет C(1:6) = 000000, что говорит о сравнении слов А и В.

Второй вид результата является однобитовым, он представляет собой логическую сумму разрядов результата первого вида. Ясно, что при нулевом результате первого вида однобитовый результат также будет равен 0, в противном случае – 1.

Для ранее получающегося результата C(1:6) = 100001 однобитовый результат С(1) = 1 (не путать с первым разрядом слова С), а для - результата C(1:6) = 000000 однобитовый результат С(1) = 0.

Девятый тип микроопераций составляет группу микроопераций сложения (сложения, вычитания и циклического сложения).

Микрооперации данной группы предназначены для описания работы сумматора при сложении, вычитании и циклическом сложении.

Последняя микрооперация требует равенства исходных слов. Единица переноса из старшего разряда передается для сложения в младший разряд. Вне Ф-языка такая микрооперация называется операцией контрольного сложения. Для контроля правильности записи и считывания слов файла применительно к дискам все слова складываются по правилу контрольного сложения, получающаяся контрольная сумма добавляется в конце файла. При считывании снова подсчитывается контрольная сумма, которая сравнивается с имеющейся такой суммой в конце файла. Если суммы совпадают, то ошибок при считывании нет, в противном случае считывание повторяется установленное число раз до совпадения сумм.

Пусть, например, имеется микрооперация

G(1:6):= А(1:6) + В(1:6)

и А = 100110, В = 100111, G= 010101, тогда после выполнения данной микро-операции будет G(1:6) = 001110.

Для первых двух микроопераций левое слово должно иметь лишний разряд по сравнению с наиболее длинным словом правой части.

В Ф–языке принято применять дополнительные коды для сложения и вычитания.

При получении кода слова слева у слова добавляется знаковый разряд, коды выравниваются по длине за счет доопределения значениями знаковых разрядов.

Пусть, например, имеются микрооперации

 С(1:7):= А(1:6) + В (1:6),

D(1:7):= А(1:6) - В(1:6),

E(1:7):= В(1:6) - А(1:6)

и А = 100110, В = 100111, С= 010101, D= 101010, E= 1010101, тогда после выполнения данных микроопераций будет C(1:7) = 1001101, D(1:7) = 1111111, E(1:7)= 0000001.

Наконец, к десятой группе относятся так называемые комбинированные микрооперации. В правой части таких микроопераций разрешается иметь две, три обычные микрооперации.

Например, получение обратного кода отрицательного слова В описывается именно комбинированной микрооперацией:

В (1:6):= В(1).ù В (2:6),

Видно, что знаковый разряд слова остается без изменения, а значащая часть проинвертирована.

Нетрудно заметить, что выше уже имелись комбинированные микрооперации.

 

Двоичные выражения

 

В Ф-языке имеются двоичные выражения, которые относятся к конструкциям средней сложности.

Двоичные выражения отличаются от микроопераций тем, что в правой части у них задействовано более трех микроопераций и могут использоваться так называемые условные выражения, основанные чаще всего на проверке отношений.

Двоичные выражения делятся на двоичные простые (неусловные) и двоичные условные выражения. Из последующего будет ясно, что двоичные условные выражения не следует отождествлять с чисто условными выражениями.

 

Двоичные простые выражения

 

Двоичное простое выражение имеет такую же структуру, что и микрооперация. Обычно правая часть данного выражения является словом, которому надлежит передать значение, полученное при вычислении правой части. В последней задаются микрооперации, количество которых должно быть больше трех.

Применительно к двоичным простым выражениям установлена очередность выполнения микроопераций, в определенной степени совпадающая с очередностью выполнения логических операций:

инверсия,

составление,

логическое умножение,

логическое сложение,

сложение по модулю два,

микрооперации группы сложения.

Естественно, что при наличии скобок вычисления должны вначале выполняться в них.

Что касается микроопераций группы сложения, то надо иметь в виду их однотипность. Подобные микрооперации (в других алгебрах операций) должны выполняться в той последовательности, в которой они записываются в выражениях.

Запомнить указанную очередность нелегко, этому может помочь искусственное ключевое слово, составленное из начальных букв микроопераций, ИСУС2С.

Из очередности видно, что в двоичное простое выражение можно включать не все микрооперации. Запрещается включать микрооперации передачи, счета, сравнения и сдвига.

В качестве примера двоичного простого выражения рассматривается следующее выражение:

А:= В.ùС) + D.Е /\ F \/ F1 – G Å H + D.

Для В =11, С = 1101, D = 01, E = 1001, F = 111001, F1 = 010101, G = 110, H = 101, А = 010000 будет новое А = 010001.

Первой выполняется инверсия, получается С = 0010. Далее имеется две микрооперации составления, получаются значения 110010 и 011001.

Конъюнкция дает значение 011001, дизъюнкция – 011101, сложение по модулю два – 011.

Остались микрооперации группы сложения. Первой должна выполняться микрооперация циклического сложения. Она дает значение 010000.

Вычитание характеризуется значением 001101. Наконец, сложение приводит к значению 001110.

Следовательно, после вычисления микроопераций правой части указанного двоичного простого выражения и передачи его слову правой части получится А = 001110.

Рекомендуется под выражением с помощью фигурных скобок, развернутых острой частью вниз и размещаемых сверху вниз на разных уровнях, записывать получающиеся значения результатов микроопераций.

Для рассматриваемого примера это будет выглядеть следующим образом:

А:= В.ùС  D.Е /\ F \/ F1 – G Å H + D.

 

Значение последней микрооперации и есть значение слова левой части.

Если выполнять микрооперации в сторонке и записывать значения в виде столбика, то практика показывает, что почти всегда допускаются неверные результаты каких либо микроопераций из-за ошибок списывания предыдущих результатов и др.

 

Двоичные условные выражения

 

Правая часть двоичных условных выражений включает в свой состав несколько двоичных простых выражений. Расчеты производятся по одному из них в зависимости от значения логического выражения.

При двух простых выражениях V1, V2 и логическом выражении B структура двоичного условного выражения для слова V имеет следующий вид:

V:= ЕСЛИ В ТО V1 ИНАЧЕ V2.

Расчеты производятся по выражению V1 при В = 1 и по выражению V2 при В = 0.

В качестве выражения V2 может использоваться двоичное условное выражение. Тогда будет три варианта расчетов.

Что касается условного выражения В, то оно похоже на двоичное простое выражение. Однако при вычислении оно может быть равно 0 или 1. Это достигается за счет включения отношений, в том числе равенства. В отличие от простого выражения дополнительно не разрешается использовать микрооперации группы сложения и составления.

Для условного выражения установлена следующая очередность выполнения отношений и микроопераций:

отношение за исключением равенства

инверсия,

логическое умножение,

логическое сложение,

сложение по модулю два,

равенство.

Естественно, что при наличии скобок вычисления должны вначале выполняться в них.

Запомнить указанную очередность также нелегко, этому может помочь искусственное ключевое слово, составленное из начальных букв отношений и микроопераций, ОИУС2Р.

В качестве примера двоичного условного выражения рассматривается следующее выражение:

В:= ùD /\ Е \/ F = G > H Å I.

Для В =1, D = 0101, E = 1100, F = 0110, G = 0101, H = 111, I = 1 будет новое B = 0.

Следовательно, расчеты требуется проводить по выражению V2.

При расчетах условного выражения первой выполняется проверка отношения ">", результату проверки присваивается значение 0, так как отношение неверно.

Второй по очереди выполняется микрооперация инверсии, получается значение 1010.

Третьей реализуется микрооперация конъюнкции, имеет место значение 1000.

Четвертая очередь касается микрооперации дизъюнкции, она дает значение 1110.

Пятой выполняется микрооперация сложения по модулю два, получается значение 1.

Наконец, последняя проверка равенства дает В = 0. Следовательно, расчеты требуется проводить по выражению V2.

После вычисления микроопераций правой части указанного двоичного простого выражения (пусть V2 = А) и передачи его слову правой части получится А = 001110.

Рекомендуется под выражением с помощью фигурных скобок, развернутых острой частью вниз и размещаемых сверху вниз на разных уровнях, записывать получающиеся значения результатов микроопераций, отношений.

Для рассматриваемого примера это будет выглядеть следующим образом:

В:= ùD /\ Е \/ F = G > H Å I.

 

 

Значение последней проверки (проверки равенства) и есть значение слова В левой части.

Если выполнять проверки отношений и микрооперации в сторонке и записывать значения в виде столбика, то эта практика также показывает, что почти всегда допускаются неверные результаты каких, либо микроопераций из-за ошибок списывания предыдущих результатов и др.

 

Сложные конструкции

 

Сложными конструкциями Ф-языка являются функциональные микропрограммы (ФМП). Их рассмотрение не обходится без использования схем алгоритмов (СА), графических схем алгоритма (ГСА), матричных схем алгоритма (МСА), систем формул перехода (СФП), которые к средствам Ф-языка не относятся и СА, ГСА, МСА, ФМП и СФП подробно описаны в [3].

 

Графические схемы алгоритма

 

Графическая схема алгоритма или граф-схема алгоритма является аналогом схемы алгоритма, отличается от последней большей формализацией, несколько другим изображением блоков начала и конца.

Поскольку ГСА предложена для алгоритмов операций ЭВМ, то в ней нет средств для отражения ввода-вывода.

Вместо блоков в ГСА используются вершины: начальные Y₀, конечные Y_к, операторные вершины Y₁,Y₂, …, условные вершины X1,X2, ….На рис.2 показана СА классического алгоритма нахождения наибольшего общего делителя (ННОД),

где: А и С - исходные числа,

НОД - наибольший общий делитель.

Видно, что заданные числа при А<С меняются местами (блоки 5¸7). Поскольку после этого получается А >С, то число А заменяется на значение

А - С. Подобные циклы повторяются до получения А= С (блоки 3¸8), число А и будет требуемым результатом (блок 9).

Имеются отличия применительно к условным вершинам. Прежде всего,

условие (чаще всего отношение) записывается в закодированном виде.

Если оно выполняется, то результату присваивается единичное значение, в противном случае - нулевое значение. С учетом этого выходы вершины отмечаются указанными значениями вместо “да” и “нет”.

Содержательная и закодированная граф-схемы алгоритмов представлены на рис. 2 и 3 соответственно, коды микроопераций у _i, микрокоманд Y_i и условий XI - в табл.1.

 

 

1

 

2

                       8

			A:=A-С

 

3

                                                    =

НОД:=А

 9

                                  ¹

 

4             >    

10

5 >

НОД:=А

                                   

                                                                                    

11

6

	A:=С

 

 

7

	С:=НОД

 

 

 Рис. 2. СА ННОД чисел A и С

 

Условия корректности ГСА похожи на условия корректности схемы алгоритма [4]:

1) у ГСА должна быть одна начальная и одна конечная вершины;

2) каждый выход соединен только с одним входом операторных вершин;

3) каждый вход соединен, по крайней мере, с одним выходом;

4) выходы условных вершин помечаются с помощью цифр “0” и “1”;

5) из начальной вершины должен быть путь к любой вершине;

6) из любой вершины должен быть путь в конечную вершину;

7) для любых наборов логических условий должен быть путь из начальной вершины в конечную вершину.

 

Матричные схемы алгоритма

 

Матричная схема алгоритма представляет собой квадратную матрицу,

строки которой соответствуют вершинам с выходами, столбцы – вершинам с входами. На пересечениях строк и столбцов записываются функции перехода. Такая функция представляет собой конъюнкцию кодов логических условий (логических переменных), переменная пишется без инверсии, если выход осуществляется по 1, в противном случае переменная пишется с инверсией. Функция перехода, равная 1, соответствует безусловному переходу.

Для указанного выше алгоритма МСА (МСА ННОД) представлена в табл.2

Таблица 1

Коды микроопераций, микрокоманд и условий

 

Коды		Микрооперация, условие	Коды		Микро- операция, условие
микро- операции, условия	микро- команды		микро- операции, условия	микро- команды
y 1 y 2 y 3	Y1 Y2 Y3	НОД:=А А:=С С:=НОД	y 4 X1 X2	Y4	A:=A-C A=C A>C

 

 

Таблица 2

 

МСА ННОД	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	YK
Y0, 4	__ __ Х1Х2			__ Х1Х2	Х1
Y1		1
Y2			1
Y3				1
Y5						1

 

 

y 3

С: =НОД

                                                                                                                               Y₃

Y₀

A:=A-С

Начало

                  

y 4

               1                                                    1 Y₄

 

НОД:=A

      0                                                          0

y 1

                                                                                                   Y₅

               1                                                                 1

     0                                                          0

	НОД:=A		Конец

y 1

                                                                                                   Y₁                           Y_K                       

 

Y₂

y 2

A:=С

 

Рис.3. ГСА ННОД           Рис.4. Закодированная ГСА ННОД

 

Для МСА можно сформировать условия корректности:

1) в МСА не должно быть строки Y_k;

2) в МСА не должно быть столбца Y₀;

3) должны быть столбец Y_k и строка Y₀;

4) не должно быть пустых строк и столбцов;

5) на строке не должно быть одинаковых функций перехода;

6) на строке не должно быть сочетаний 1 и функций перехода через логические переменные;

7) в столбце могут быть одинаковые функции перехода;

8) на строке может быть только одна 1;

9) дизъюнкция всех функций переходов на строке должна быть равна единице;

10) разные строки с одинаковыми функциями переходов разрешается оформлять в одной строке с указанием всех индексов вершин старта.

По МСА можно упрощать алгоритмы и, следовательно, автоматы.

Системы формул переходов

 

Все переходы, соответствующие строке МСА, можно отразить в формуле переходов. Формул будет столько, сколько имеется строк в МСА. Получается система формул перехода (СФП).

Каждая формула переходов начинается с вершины, из которой рассматриваются переходы, в правой части формулы пишется дизъюнкция логических произведений вершин захода с соответствующими функциями перехода.

Между левой и правой частями формулы ставиться стрелка ®, которая отражает переходы от вершины левой части к одной из вершин правой части.

Переход совершается к той вершине, соответствующая функция перехода которой становится равной единице.

Для рассматриваемого алгоритма СФП включает в себя:

Y_0,4 ® Х1Х2Y₁+Х1Х2Y₄+Х1Y₅;

Y₁ ® Y₂;

Y₂ ® Y₃;

Y₃ ® Y₄;

Y₅ ® Y_K.

Применительно к СФП можно сформулировать условия корректности:

1) не должно быть формулы перехода для Y_к;

2)  в правой части любой формулы не должно быть вершины Y₀;