Вероятность как степень доверия

Эта интерпретация, в отличие от предыдущей, рассматривает вероятностные высказывания как высказывания о действительных степенях веры субъекта в высказывание. Утверждение, в которое не верят полностью, но и не отвергают целиком, считается вероятным.

В явной форме эта интерпретация впервые была представлена английским ученым Ф.П. Рамсеем в книге «Основания математики».

Данная интерпретация удобна тем, что в ней непосредственно указывается практический способ вычисления вероятности. Так, например, Рамсей в качестве такого метода предложил систему, основанную на пари. Например, если заключается пари об утверждении, что «завтра будет дождь», то вероятность этого утверждения для меня оценивается наивысшей ставкой, которую я предлагаю в пари. Если ставки были соответственно 5:2, то вероятность будет равна 5/7. Данный метод хотя и имеет свои недостатки, но является базовой идей для дальнейшего развития других подобных методов.

Первый вопрос, возникающий в связи с субъективной вероятностью, касается практического применения этой концепции. Так, субъективная интерпретация находит плодотворное применение в теории решений. Можно сказать даже больше. Там, где мы имеем дело с прагматической оценкой деятельности человека, там мы неизбежно сталкиваемся с субъективной вероятностью.

Второй вопрос относится к определению места субъективной вероятности среди других ее интерпретаций. Известный итальянский ученый Бруно де Финнети считает субъективную вероятность единственно возможной, лежащей в основе всех других интерпретаций. Однако, если вслед за Финнети считать эту интерпретацию единственно допустимой в науке, тогда нельзя будет рационально объяснить существование устойчивости частот массовых явлений, которые служат основой для введения объективной или эмпирической интерпретации вероятности. Кроме того, субъективная вероятность не может объяснить многочисленные факты успешных предсказаний, которые делает современная наука, опираясь на статистические вероятностные представления.

Логическая интерпретация

Данная концепция трактует вероятность как характеристику суждения. Теорию логической вероятности наиболее полно изложил Р. Карнап в книге «Логические основания вероятности». В интерпретации Карнапа понятие вероятности рассматривается в качестве логической категории (категория индуктивной логики²); вероятность характеризует логическую связь между суждениями, а именно степень подтверждения гипотезы H данными свидетельствами E.

Таким образом, суждение «относительно данных E гипотезе H присуща вероятность p» является аналитическим, ибо оно ничего не говорит о мире, является независимым от эмпирической истинности E и H, хотя как E, так и H могут быть и преимущественно являются эмпирическими суждениями.

Например, относительно данных «в Париже насчитывается 5 миллионов жителей, в том числе 500 тысяч иностранцев» гипотезе «неизвестный нам гражданин, житель Парижа, является иностранцем» присуща вероятность 1/10.

Следует подчеркнуть, что в рамках этой концепции понятие вероятности не имеет ничего общего с понятием истинности. Приписывание гипотезе H степени вероятности p = 1 относительно каких-либо данных E не означает ее истинности, так как данные E могут быть ложными и тогда истинность гипотезы H логически не выводится, по той же причине вероятность p = 0 не означает ложности гипотезы H относительно данных E.

В этом отношении позиция Карнапа принципиальным образом отличается от взглядов Г. Райхенбаха, который интерпретирует вероятность суждений как степень (вес) их вероятности, а крайние значения вероятности (0 и 1) - как эквиваленты понятий ложь и истина. Между тем, согласно Карнапу, суждение «относительно данных E гипотеза H имеет вероятность p = 1» означает лишь то, что из данных обязательно следует (логически) гипотеза; в то же время суждение с вероятность равной 0 говорит лишь о том, что данные ни в коей мере не подтверждают гипотезу.

К недостаткам этой интерпретации, пожалуй, стоит отнести затруднение при количественной оценки степени подтверждения. Сам вопрос о возможности такой оценки спорен, хотя Карнап на него отвечает утвердительно.

Также критикуется и объективность данной интерпретации. Критики имеют ввиду следующее. Когда мы переходим от данных к гипотезе, то мы подразумеваем не любые данные, а данные, включающие все наши знания. Хотя и это утверждение спорно, но следующие рассуждения все же склоняют нас к некоторой не объективности Карнаповской интерпретации.

Понятие вероятности, согласно логической интерпретации, является категорией логики, а вероятностные суждения аналитическими, они ничего не говорят о мире - следовательно, не могут быть объективными, в том смысле, в каком объективны вероятностные суждения, в которых вероятность является категорией, характеризующей отношения между классами событий.