Полученная формула справедлива для тел любой формы.

Известно, что к газам, также применим закон Паскаля. Поэтому, аналогично жидкости на тело действует и газ, в который погружено тело. Чтобы в этом убедится, проведем небольшой опыт. Уравновесим на весах стеклянную колбу с воздухом, опущенную в сосуд. Затем нальем в сосуд с колбой углекислый газ.

В результате, равновесие весов нарушилось. Следовательно, на колбу действует выталкивающая сила со стороны более тяжелого углекислого газа, в который она погружена.

Теперь можно сделать следующее обобщение: сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу. Поэтому если какое-либо тело взвесить в жидкости или газе, то его вес окажется меньше веса в вакууме (пустоте). Именно этим и объясняется, что в воде можно легко поднять тела, которые с трудом можно удержать в воздухе.

Упражнения.

Задача 1. При полном погружении гранитной плиты в воду, она вытесняет некоторую её часть. Если объем вытесненной воды составляет 0,8 м³, то чему равна выталкивающая сила, действующая на плиту?

Задача 2. Вес алюминиевого бруска в воде на Земле составляет 4998 Н. При его взвешивании в воде на поверхности Луны, вес оказался равным 833 Н. Определите насколько выталкивающая сила, действующая в воде на Земле больше выталкивающей силы, действующей на Луне, если размеры алюминиевого бруска составляют 4×0,3×0,25 м, а коэффициент пропорциональности g на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Плотность алюминия составляет 2700 килограмм на кубический метр.

Основные выводы:

· На любое тело, погруженное в жидкость или газ, со стороны жидкости или газа действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и приложена к этому телу.

· Значение выталкивающей силы зависит от объема тела, погруженного в жидкость или газ, и от плотности жидкости.

· Значение выталкивающей силы не зависит от плотности вещества погруженного в жидкость или газ тела.

· Значение выталкивающей силы можно определить, как разность сил гидростатического давления, действующих на нижнее и верхнее основания тела.

· Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.

 

7.45 Закон Архимеда. Архимедова сила

 

В прошлой теме говорилось о том, что на любое тело, погруженное в жидкость или газ, со стороны жидкости или газа действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и приложена к этому телу. Было установлено, что значение выталкивающей силы зависит от объема тела, погруженного в жидкость или газ, от плотности жидкости, и не зависит от плотности погруженного тела. З начение выталкивающей силы можно определить как разность сил гидростатического давления, действующих на нижнее и верхнее основания тела. Величина выталкивающей силы равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.

Значение выталкивающей силы можно определить и на опыте, используя для этого прибор, который называется «Ведерко Архимеда».

Данный прибор представляет собой пружину, на которую подвешивается ведерко и тело цилиндрической формы. Стрелка на пружине отмечает ее растяжение. Закрепим прибор в лапке штатива и отметим резиновым колечком положение нашей пружинки — она показывает вес тела в воздухе. Поставим под установку отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки, под которую поместим пустой стакан.

При погружении нашего тела в этот сосуд, часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Одновременно с этим происходит сокращение пружины, указывая на уменьшения веса тела в жидкости. Т.е. наряду с силой тяжести, еще действует сила, выталкивающая цилиндр из жидкости. Если теперь вылить в ведерко назад жидкость из стакана, то указатель пружины вернётся к своему начальному положению. Таким образом, можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.

Если этот же опыт проделать уже не с жидкостью, а с каким-либо газом, то он покажет нам, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.

Выталкивающую силу, действующую на погруженное в жидкость или газ тело, называют архимедовой силой в честь древнегреческого ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение за 250 лет до нашей эры.

Проведенные опыты подтвердили, что сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Если массу жидкости, которую вытеснило погруженное тело, выразить через ее плотность и объем тела, погруженного в жидкость, то получим математическую запись закона Архимеда.

F _A = r _ж(г) gV _т

И так, закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально вверх и приложенная в центре давления.

С открытием этого закона связывают замечательную легенду — легенду о короне царя Гиерона.

Преданье старинное знает весь свет,

Как, тешась горячею ванной,

Открыл свой великий закон Архимед,

Связав его с выходкой странной…

Рассмотрим математическую запись закона Архимеда и проанализируем ее. Из формулы видно, что сила Архимеда зависит от плотности жидкости (или газа), в которую погружено тело, и от объема тела. Однако она не зависит от плотности вещества тела, так как данная величина не входит в полученную формулу.

Как можно определить вес тела погруженного в жидкость или газ? На погруженное тело будут действовать две силы, которые направлены в противоположные стороны — это сила тяжести и сила Архимеда. Тогда вес тела в жидкости или газе будет меньше веса тела в вакууме на значение архимедовой силы.

P ₁ = P – F _A = mg – m _ж(г) g

Таким образом, если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ.

Упражнения.

Задача 1. Определите выталкивающую силу, действующую на стальной брусок, объемом 2 м³, находящегося в пресной воде.

Задача 2. Цепь выдерживает нагрузку 70000 Н. Можно ли на этой цепи удерживать под водой гранитную плиту объемом 4 м³?

Основные выводы:

· На погруженное в жидкость или газ тело, действует выталкивающая сила.

· Выталкивающую силу называют архимедовой силой.

· Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально вверх и приложенная в центре давления.

7.47 Плавание тел

Ранее говорилось о том, что на погруженное в жидкость или газ тело, действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда.

А также сформулировали закон Архимеда, согласно которому, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально вверх и приложенная в центре давления.

Но помимо силы Архимеда, на тело, находящееся внутри жидкости, действует еще и сила тяжести, направленная вертикально вниз. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих двух сил. Для этого обратимся к следующему опыты. Возьмем стакан с насыщенным раствором соли в воде. Теперь опустим в стакан три однородных кубика одинакового объема — из сырого картофеля, пенопласта и пластилина. Пластилиновый кубик тут же опустится на дно стакана. Кубик из картофеля погрузится в жидкость и будит плавать внутри нее. А пенопластовый кубик будет плавать на поверхности, лишь частично погрузившись в воду.

Так по какому признаку можно определить, как будет вести себя тело в жидкости? Объемы кубиков одинаковы, но плотности вещества, из которых они изготовлены, — разные: у пластилина примерно 1,6 г/см³, у картофеля — 1,1 г/см³, а у пенопласта около 0,2 г/см³. Плотность же соленый воды составляет 1,1 г/см³. Сравним теперь плотности вещества кубиков и плотности жидкости, в которую они погружены.

Плотность пластилина больше плотности воды. Таким образом, если плотность вещества тела больше плотности жидкости r _тела > r _ж, то тело в жидкости тонет.

Плотность картофеля и плотность воды одинакова. Если плотность вещества тела равна плотности жидкости r _тела = r _ж, то тело плавает внутри жидкости.

Плотность пенопласта меньше плотности воды. Если плотность вещества тела меньше плотности жидкости r _тела < r _ж, то тело плавает на поверхности жидкости, лишь частично погрузившись в нее.

Аналогичные рассуждения можно провести, сравнивая силу Архимеда, действующую на погруженное в жидкость тело, и силу тяжести, действующую на это же тело.

Так, если сила тяжести будет больше силы Архимеда F _тяж > F _А, то тело будет опускаться на дно.

Если сила тяжести равна силе Архимеда F _тяж = F _А, то тело может плавать внутри жидкости на любой глубине.

А если сила тяжести будет меньше силы Архимеда F _тяж < F _А, то тело будет всплывать.

Рассмотрим последний случай более подробно. Когда тело, погруженное в жидкость, начинает всплывать, сила Архимеда, действующая на него, начинает уменьшаться. И в тот момент, когда сила Архимеда станет равна силе тяжести, тело остановиться и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее. А архимедова сила будет равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.

Проверим это на опыте. Возьмем отливной сосуд, заполненный водой, и тело, которое может плавать на поверхности воды. Взвесим это тело в воздухе.

 

После этого, погрузим наше тело в отливной сосуд — оно вытеснит объем воды, который равен объему погруженной в нее части тела.

Теперь взвесим эту воду.

Из рисунка видно, что вес воды, а, следовательно, и сила Архимеда, равна силе тяжести, которая действует на плавающее тело.

F _A = P _т

Так же можно показать, что чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая его часть погружена в жидкость.

А как в сосуде будут располагаться несмешивающиеся жидкости?

Несмешивающиеся жидкости также будут располагаться в сосуде в соответствии со своими плотностями. Например, если в сосуд налить мед, воду, растительное масло и спирт, то более плотный мед расположится в нижней части сосуда, затем вода и растительное масло, а сверху — наиболее легкий спирт.

А как плавают живые организмы в воде? Все очень просто. Их средняя плотность почти не отличается от плотности воды, поэтому их вес практически полностью уравновешивается силой Архимеда. В связи с этим, водные животные не имеют прочных и массивных скелетов, как наземные животные. Многие рыбы обладают плавательным пузырем. Он устроен так, что рыба может легко менять его объем. Так, например, когда рыба опускается на глубину, давление воды на нее увеличивается, увеличивается и выталкивающая сила. Рыба сжимает пузырь, ее объем уменьшается и она не выталкивается вверх, а плавает на нужной ей глубине. Когда же рыба хочет всплыть, она увеличивает объем плавательного пузыря, вследствие чего объем всего тела рыбы увеличивается, и она может плавать уже на меньшей глубине.

Морские млекопитающие, например, киты, регулируют глубину своего погружения за счет увеличения или уменьшения объема легких.

Как могут плавать в воде огромные металлические суда и при этом еще перевозить огромное количество грузов? Ведь у них нет ни легких, как у млекопитающих, ни плавательного пузыря? Их плавание также основано на законе Архимеда. Корабли, яхты, подводные лодки и другие плавающие средства конструируются так, чтобы их средняя плотность была меньше плотности воды и могла изменяться.

Что такое средняя плотность? Например, плотность куска глины определяется отношением массы куска глины к ее объему.

r _гл = m _гл / V _гл

Если из этого куска глины вылепить домик, с воздушной полостью внутри, то его масса будет равна массе куска глины, а вот плотность нет — она будет равна отношению массы глины к объему домика.

r _дом = m _гл / V _дом

Очевидно, что объем домика будет больше, чем изначальный объем куска глины, а, следовательно, средняя плотность домика будет меньше.

Чем больше будет объем полости, тем меньше будет средняя плотность. Поэтому суда имеют много воздушных водонепроницаемых резервуаров и их средняя плотность меньше плотности воды.

В целях безопасности плавания судно может погружаться только до определенной глубины, которую называют предельной осадкой судна и отмечают на его борту красной линией — ватерлинией.

Масса воды в погруженном до ватерлинии объеме судна называется водоизмещением судна. Водоизмещение обозначают m _в. Например, знаменитый «Титаник» имел водоизмещение 46300 тонн. Если из водоизмещения судна вычесть его массу в ненагруженном состоянии, то получим максимальную массу груза, которую можно перевозить на данном судне. Эта максимальная масса груза называется грузоподъемностью судна.

m _гр = m – m _в

Например, современные танкеры, перевозящие нефть, имеют грузоподъемность от 500000 тонн и выше.

Особый вид морского судна представляет подводная лодка. Она устроена так, что можно очень быстро увеличить ее среднюю плотность и тем самым опустить ко дну или уменьшить среднюю плотность, значит, поднять лодку к поверхности воды. Соответственно при равенстве средней плотности судна и плотности воды, она будет плыть под ее поверхностью. Так как объем лодки остается во всех случаях постоянным, а значит, постоянна выталкивающая сила, то при маневрах лодки под водой следует менять массу лодки. Для этих целей в корпусе лодки имеется ряд балластных отсеков, которые заполняются водой, при этом масса лодки увеличивается и лодка погружается.

Если вода из отсеков вытесняется сжатым воздухом, то лодка всплывает на поверхность. Конечно, трудно подобрать такую массу воды, чтобы выталкивающая сила в точности была равна силе тяжести. Поэтому для сохранения заданной глубины нужно все время изменять количество балласта либо все время двигаться, маневрируя рулями глубины.

Упражнения.

Задача 1. Определите максимальную массу человека, который может находиться на плоской льдине толщиной 40 см и площадью поверхности основания 2 м². Коэффициент g примите равным 10 Н/кг.

Задача 2. Определите в процентном соотношении, какая часть айсберга, по отношению ко всему его объёму, находится под водой. Плотность льда 930 кг/м³, плотность морской воды 1030 кг/м³.

Основные выводы:

· Плавание судов основано на законе Архимеда.

· Тело тонет в жидкости, если плотность вещества тела больше плотности жидкости, плавает внутри жидкости, если плотности вещества тела и жидкости равны, и плавает, частично погрузившись в жидкость, если плотность вещества тела меньше плотности жидкости.

· Красная линия на борту судна называется ватерлинией, которая показывает предельную осадку судна.

· Масса воды в погруженном до ватерлинии объеме называется водоизмещением судна.

· Разность между водоизмещением и массой не нагруженного судна есть грузоподъемность судна.

 

7.49 Воздухоплавание

Плавание тел основано на законе Архимеда. Было установлено, что тело тонет в жидкости, если плотность вещества тела больше плотности жидкости, плавает внутри, если плотности вещества тела и жидкости равны, и плавает, частично погрузившись в жидкость, если плотность вещества тела меньше плотности жидкости.

Красная линия на борту судна называется ватерлинией, которая показывает предельную осадку судна. Масса воды в погруженном до ватерлинии объеме называется водоизмещением судна. А разность между водоизмещением и массой не нагруженного судна есть грузоподъемность судна.

На каких законах основано воздухоплавание? Оказывается на тех же, что и плавание судов: законе Архимеда и законе Паскаля, ведь они общие для жидкостей и газов.

Вообще люди с давних времен мечтали о возможности летать над облаками и плавать в безбрежном воздушном океане, как они это делают по морю. Однако долгое время этого им сделать не удавалось. История первых полетов началась в августе 1709 года и связана с именем Бартоломеу де Гусмана. Им впервые была продемонстрирована модель воздухоплавательного аппарата. При одном из испытаний модель поднялась в воздух на 4 метра.

Однако первый полет воздушного аппарата произошел 5 июня 1783 года во французском городе Аннонэ. Его организаторами были братья Жозеф-Мишель и Жак-Этьен Монгольфье. Был даже составлен протокол первого полета — аппарат поднялся на высоту около 500 метров и продержался около 10 минут, пролетев при этом 2 километра.

Воздушный аппарат представлял собой шар, внизу которого было отверстие, а под ним висела жаровня с горячими углями, в которой сжигали мокрую солому и шерсть. Воздух в шаре нагревался, расширялся, и часть его выходила из шара. При этом сила тяжести, действующая на шар, уменьшалась.

Соответственно, выталкивающая сила становилась больше силы тяжести, и шар поднимался вверх.

Хотя закон Архимеда для газов объясняет полет воздушного шара, но выталкивающая сила возникает здесь не так, как в случае твердого тела. В нижней части оболочки воздушного шара есть отверстие. При этом давление газа, например гелия, у нижнего отверстия равно давлению окружающего воздуха. При подъеме шара вверх давление гелия внутри шара и наружного воздуха уменьшается, следовательно, давление гелия на разных участках шара будет меньше, чем у нижнего отверстия. Так как давление гелия внутри шара убывает медленнее, чем воздуха снаружи, то на оболочку внутри будет действовать большее давление. При этом самая значительная разница давлений будет в ее верхней части. Следовательно, сила, действующая на купол оболочки изнутри, будет больше, чем снаружи. Разность между этими силами и уравновешивает силу тяжести оболочки с грузом. Таким образом, выталкивающая сила создается не благодаря разности давлений на нижнюю и верхнюю части тела (как в случае твердого тела), а благодаря разности давлений изнутри и снаружи на верхнюю часть оболочки воздушного шара.

Когда шар достигает слоев воздуха с меньшим давлением, газ внутри шара расширяется, и часть его выходит из нижнего отверстия. То есть, на высоте уменьшается и наружное, и внутреннее давление, уменьшается и выталкивающая сила. На некоторой высоте она станет равна весу шара с находящимся в нем газом, и шар повиснет. Для того чтобы спуститься на землю с помощью веревки из корзины открывают клапан, находящийся в верхней части шара. При его открывании газ, имеющий большее давление, чем окружающий воздух, выходит наружу. Через нижнее отверстие это невозможно, так как здесь давления одинаковы.

Гораздо проще осуществлять подъем и спуск шара, если наполнить его горячим воздухом, по примеру того, как это делали братья Монгольфье. Для этого под отверстием располагают газовую горелку, с помощью которой легко можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а, следовательно, и его среднюю плотность.

Воздушные шары не только сами поднимаются вверх, но могут поднимать и грузы — кабину, людей и оборудование. Для того чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо знать его подъемную силу.

Для примера, рассмотрим запущенный в воздух воздушный шар объемом 50 кубических метров, заполненный гелием.

Итак, массу гелия, заполняющую оболочку шара, определим как произведение плотности гелия и его объема, который равен объему шара. Получим, что она составляет 9,45 килограмм. Тогда его вес составляет 92,61 Н.

Таким образом, подъемная сила — это максимальный груз, который может поднять шар, равная разности между силой Архимеда и силой тяжести газа, заполняющего шар.

Воздушные шары, поднимающиеся на небольшую высоту, называются аэростатами, на высоту более 11 километров — стратостатами. А вот воздушные аппараты, снабженные двигателями и воздушными винтами, то есть управляемые, называются дирижаблями.

Почему летательные шары не заполняют водородом как самым легким газом, который в 14 раз легче воздуха? Водород — это горючий газ, который образует с воздухом взрывоопасную смесь, и его использование в шарах небезопасно. Так, например, самая знаменитая катастрофа произошла с немецким дирижаблем «Гинденбург», построенным в 1936 году. 6 мая 1937 года во время посадки «Гинденбург», наполненный водородом, загорелся и потерпел катастрофу, в результате которой погибло 35 человек на борту и один член наземной команды.

В настоящее время летательные аппараты, использующие силу Архимеда, находят широкое практическое применение: они зондируют атмосферу, т.е. с помощью установленных на них датчиков дают информацию для метеослужб о температуре, давлении и т.д. С их помощью изучают влияние космической радиации на живые организмы в нижних слоях атмосферы. Дирижабли имели огромное значение во время войны. Они снабжали труднодоступные районы продовольствием, конвоировали суда в море, осуществляли поиск подводных лодок и др.

Упражнения.

Задача 1. Объем воздушного шарика, заполненного водородом, составляет 4 дм³, а его вес — 0,04 Н. Определите подъемную силу шарика.

Задача 2. Определите выталкивающую силу, действующую на шар-зонд объемом 8 м³, заполненный водородом. Масса оболочки шара составляет 0,8 кг. Какой груз может поднять этот шар?

Основные выводы:

· Воздухоплавание, как и плавание судов, основано на законе Архимеда и законе Паскаля.

· Подъемная сила воздушного шара — это максимальный груз, который может поднять шар, равная разности между силой Архимеда и силой тяжести газа, заполняющего шар.

· Аэростаты – воздушные шары, поднимающиеся на небольшую высоту.

· Стратостаты – воздушные шары, поднимающиеся на высоту более 11 км.

· Дирижабли – представляющие собой комбинацию аэростата с винтовым двигателем и системы управления.

· А в заключении хотелось бы отметить, что знание законов физики (законов Паскаля, Архимеда и другие) позволило человеку освоить воздушный и водный океаны. Воздух и вода — самые необходимые составляющие для жизни человека и всего живого мира. Поэтому осваивать воздушные и водные пространства надо экологически грамотно, постоянно думая о том, чтобы как можно меньше вреда нанести самому ценному, что есть на Земле.