Математическая основа топографических карт.

Для уяснения геометрической сущности изображения земной поверхности на топографических картах рассмотрим форму и размеры Земли и основные правила получения такого изображения.

Форма и размеры Земли.

Когда говорят о форме (фигуре) Земли, то имеют в виду не физическую ее поверхность со всеми неровностями (горами, низменностями и т.п.), а некоторую воображаемую поверхность океанов и открытых морей, мысленно продолженную под всеми материками. Эта воображаемая поверхность среднего уровня океана, как бы покрывающая всю нашу планету, называется уровенной поверхностью, а фигура Земли, ограниченная этой поверхностью - геоидом (от древнегреческого слова “Гея”, что значит Земля).

По своей форме геоид хотя и является неправильной геометрической фигурой, однако весьма мало отличается от эллипсоида вращения, т.е. правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси.

Отступления по высоте точек поверхности геоида от поверхности наиболее близко подходящего к нему по своим размерам эллипсоида характеризуются в среднем величиной 50 м и не превосходят 150 м. Такие расхождения столь незначительны по сравнению с размерами Земли, что на практике ее форму принимают за эллипсоид, который называют земным эллипсоидом или сфероидом.

Единых, общепринятых во всех странах размеров земного эллипсоида до сего времени не установлено. В России и в других странах ближнего и дальнего зарубежья за основу при создании топографических карт и определении координат геодезических пунктов принят эллипсоид Красовского, названный так в честь выдающегося русского ученого - геодезиста Ф.Н. Красовского (1878 - 1948 гг), под руководством которого были получены более точные данные о размерах земного эллипсоида.

Размеры земного эллипсоида характеризуются следующими данными: большая полуось - 6378245 м, малая полуось - 6356863 м. Из этих данных видно, что ось вращения Земли короче диаметра земного экватора примерно на 43 км. Поэтому для ряда практических задач, не требующих особой точности, фигуру Земли принимают за шар, диаметр которого равен примерно 6371 км, а вся поверхность - около 510 млн. кв. км.

На земном шаре (эллипсоиде) различают следующие основные точки и линии:

Концы земной оси, вокруг которой происходит суточное вращение Земли, называются географическими полюсами - северным и южным.

Плоскость, перпендикулярная к оси вращения Земли и проходящая через ее центр, называется плоскостью земного экватора. Эта плоскость пересекает земную поверхность по окружности, называемой экватором. Плоскость экватора делит Землю на два полушария - северное и южное.

Линии пересечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора, называются параллелями, а линии пересечения поверхности Земли вертикальными плоскостями, проходящими через земную ось - географическими или истинными меридианами.

Сетка, образованная пересекающимися меридианами и параллелями, называется географической сеткой.

Горизонтальное проложение.

Чтобы изобразить физическую поверхность Земли на карте, т.е. на плоскости, ее первоначально проектируют (переносят) отвесными линиями на уровенную поверхность, т.е. на поверхность земного эллипсоида (для наглядности представим себе его в виде глобуса), а затем уже по определенным правилам это изображение развертывают (т.е. переносят с глобуса) на плоскость.

При изображении небольшого участка уровенную поверхность можно принять за горизонтальную плоскость и, спроектировав на нее этот участок, получить план. Чтобы представить геометрическую сущность такого планового изображения, необходимо вспомнить, как проектируются на плоскость проекции точка, произвольно расположенная в пространстве прямая линия или любая другая геометрическая фигура. Изображение в плане точек и линий земной поверхности называется их горизонтальным проложением или горизонтальной проекцией.

Если проектируемая линия горизонтальна, ее изображение в плане равно длине самой линии; если она наклонна, то горизонтальное проложение всегда короче ее длины и уменьшается с увеличением угла наклона. Горизонтальное проложение вертикальной линии - точка.

При съемке местности на карту наносят в заданном масштабе, т.е. с известным уменьшением, горизонтальные проложения всех ее линий и контуров (очертаний площадей), проектируя их на уровенную поверхность Земли, которую в пределах листа карты принимают за горизонтальную плоскость.

Основные преимущества проекции Российских топографических карт:

По точности, вследствие незначительности искажений, эта проекция полностью отвечает всем требованиям, предъявляемым к топографическим картам масштаба 1:25 000 и мельче. Максимальные линейные искажения, которые получаются на краях зоны, не превосходят 0,1 % длины измеряемых линий, что даже для карт масштаба 1:25 000 не выходит за пределы графической точности.

Данная проекция отличается универсальностью: она применяется для топографических карт различных масштабов, начиная с 1:500000 и крупнее, и для любой части земного шара.

Благодаря единой проекции все наши топографические карты связаны с системой плоских прямоугольных координат, в которой в России определяется положение геодезических пунктов. Это также является значительным преимуществом наших карт и системы плоских прямоугольных координат, так как позволяет получать в одной и той же системе координаты точек как по карте, так и по измерениям непосредственно на местности.