Что такое зеркальный эффект. — КиберПедия 

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Что такое зеркальный эффект.

2019-12-18 101
Что такое зеркальный эффект. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Что такое зеркальный эффект.

Предположим, что исходный сигнал состоял из суммы гармоник. fs(t) = As cos(2πtms / T + φs). Пусть мы этот сигнал подвергли дискретизации, выполнили над ним прямое и обратное преобразование Фурье. Представили в виде суммы гармоник Gk(t) = Ak cos(2πtk / T + φk), как это описано в предыдущей главе. Спрашивается, эти гармоники Gk - те же самые, что и исходные гармоники fs или нет? Оказывается, нет, не те. Но кое-какую информацию об исходных гармониках все же можно попытаться восстановить.

Эта задача имеет практический интерес. Пусть нам дан некий сигнал, который физически получился как сумма гармонических колебаний (или близких к ним). Простейший пример: кто-то сыграл аккорд, аккорд записан как звуковое колебание в виде mp3 или wav-файла; и надо восстановить, из каких нот аккорд состоял. Или другой случай. Во время испытаний самолета возик флаттер (разрушительные нарастающие колебания), самолет разбился, но самописцы в черном ящике записали изменение перегрузки (суммарное механическое колебание). Надо посмотреть, из каких гармоник состояло это колебание. Каждой гармонике соответствует некоторая часть конструкции. В результате можно понять, какие части самолета колебались сильнее всего и вызвали флаттер.

Вернемся к предыдущей ситуации.

Дана функция f(t) на отрезке [0, T].

Выполнена ее дискретизация, для чего отрезок разбит на N равных частей в точках tn = Tn/N и вычислены значения функции в этих точках: {x}: xn = f(tn) = f(Tn/N).

Пусть выполнено прямое дискретное преобразование Фурье (далее - ДПФ) {X}: Xk = NAkek, и функция разложена на сумму из N гармоник:

Gk(t) = Ak cos(2πtk / T + φk)

Теперь предположим, что наша исходная функция сама представляла собой такую гармонику:

f(t) = A cos(2πtm / T + φ).

Получится ли в результате ее преобразования последовательность {X}, в которой все элементы равны нулю, кроме элемента Xm = NAmem, который дает как раз эту гармонику?

Gm(t) = Am cos(2πtm / T + φm) = f(t), Am = A, φm = φ

Как уже говорилось, нет, нас ждет разочарование. Вместо этой одной гармоники мы получим две:

Gm(t) = (A/2) cos(2πtm / T + φ) = f(t) / 2 = f'(t)

и

GN-m(t) = (A/2) cos(2πt(N - m) / T - φ) = f''(t)

Как видите у них половинные амплитуды, противоположные фазы, а частоты зеркально симметрично расположены на отрезке [0, N]. Это - тот самый зеркальный эффект.

Вывод:

Зеркальный эффект всегда проявляется так, что гармонические колебания:

f(t) = A cos(2π tm / T + φ),

2f ''(t) = A cos(2π t(N-m) / T - φ) и

f'(t) + f''(t) = (A/2) cos(2π tm / T + φ) + (A/2) cos(2π t(N-m) / T - φ)

в процессе дискретного преобразования Фурье представляются как сумма колебаний

f'(t) + f''(t).

При этом все коэффициенты ДПФ равны нулю за исключением

Xm = (A/2)Ne jφ

и

XN - m = (A/2)Ne -jφ

кроме частных случаев m = N / 2 и m = 0, в которых единственный ненулевой коэффициент:

Xm = ANcos φ

В этом последнем частном случае зеркальный эффект выглядит несколько иначе: у исходного гармонического колебания теряется фаза и искажается амплитуда. Лишь частота сохраняется прежней.

Что такое зеркальный эффект.

Предположим, что исходный сигнал состоял из суммы гармоник. fs(t) = As cos(2πtms / T + φs). Пусть мы этот сигнал подвергли дискретизации, выполнили над ним прямое и обратное преобразование Фурье. Представили в виде суммы гармоник Gk(t) = Ak cos(2πtk / T + φk), как это описано в предыдущей главе. Спрашивается, эти гармоники Gk - те же самые, что и исходные гармоники fs или нет? Оказывается, нет, не те. Но кое-какую информацию об исходных гармониках все же можно попытаться восстановить.

Эта задача имеет практический интерес. Пусть нам дан некий сигнал, который физически получился как сумма гармонических колебаний (или близких к ним). Простейший пример: кто-то сыграл аккорд, аккорд записан как звуковое колебание в виде mp3 или wav-файла; и надо восстановить, из каких нот аккорд состоял. Или другой случай. Во время испытаний самолета возик флаттер (разрушительные нарастающие колебания), самолет разбился, но самописцы в черном ящике записали изменение перегрузки (суммарное механическое колебание). Надо посмотреть, из каких гармоник состояло это колебание. Каждой гармонике соответствует некоторая часть конструкции. В результате можно понять, какие части самолета колебались сильнее всего и вызвали флаттер.

Вернемся к предыдущей ситуации.

Дана функция f(t) на отрезке [0, T].

Выполнена ее дискретизация, для чего отрезок разбит на N равных частей в точках tn = Tn/N и вычислены значения функции в этих точках: {x}: xn = f(tn) = f(Tn/N).

Пусть выполнено прямое дискретное преобразование Фурье (далее - ДПФ) {X}: Xk = NAkek, и функция разложена на сумму из N гармоник:

Gk(t) = Ak cos(2πtk / T + φk)

Теперь предположим, что наша исходная функция сама представляла собой такую гармонику:

f(t) = A cos(2πtm / T + φ).

Получится ли в результате ее преобразования последовательность {X}, в которой все элементы равны нулю, кроме элемента Xm = NAmem, который дает как раз эту гармонику?

Gm(t) = Am cos(2πtm / T + φm) = f(t), Am = A, φm = φ

Как уже говорилось, нет, нас ждет разочарование. Вместо этой одной гармоники мы получим две:

Gm(t) = (A/2) cos(2πtm / T + φ) = f(t) / 2 = f'(t)

и

GN-m(t) = (A/2) cos(2πt(N - m) / T - φ) = f''(t)

Как видите у них половинные амплитуды, противоположные фазы, а частоты зеркально симметрично расположены на отрезке [0, N]. Это - тот самый зеркальный эффект.


Поделиться с друзьями:

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.008 с.