Приоритет логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия (отрицание).

2. Конъюнкция.

3. Дизъюнкция, разделительная дизъюнкция.

4. Импликация.

5. Эквиваленция.

Реализация импликации и эквиваленции можно реализовать через логические операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:

 

 

На рисунке 1 приведены законы математики, с помощью которых сложные высказывания возможно упрощать.

Рисунок 2.1 – Математические законы

Пример 9: Дана логическая формула . Построить таблицу истинности для данной формулы.

Решение: 1 способ

1. Расставить приоритетность арифметических операций (рисунок 2.2):

Рисунок 2.2 – Приоритетность операций логического выражения

2. Строиться таблица, состоящая из пяти столбцов. Исходные данные задаются сочетанием данных 0 и 1 (таблица 2.4):

Таблица 2.4

Пример

Исходные данные

Операция 1 =

Операция 2 = операция 1

Операция 3 = операция 2

A B 0 0       0 1       1 0       1 1      

 

3. Выполнить операцию 1 – инверсию В (таблица 2.5):

 

Таблица 2.5

Пример (продолжение)

Исходные данные		Операция 1 =	Операция 2 = операция 1	Операция 3 = операция 2
A	B
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	0

 

4. Выполнить операцию 2 – конъюнкцию А и результата предыдущей операции (таблица 2.6).

Таблица 2.6

Пример (продолжение)

Исходные данные		Операция 1 =	Операция 2 = операция 1	Операция 3 = операция 2
A	B
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

5. Выполнить операцию 3 – импликацию операции 2 и А (таблица 2.7).

Таблица 2.7

Пример (продолжение)

Исходные данные		Операция 1 =	Операция 2 = операция 1	Операция 3 = операция 2
A	B
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1

2 способ - упростить выражение.

Используя правило представления импликации через инверсию и дизъюнкцию ():

Используя законы алгебры логики, необходимо пошагово упростить представленное выражение. Оба способа показывают, что  результат задачи следующий - при всех сочетаниях исходных данных исходное логическое высказывание является истинным.

Пример 10: Дана логическая формула . Построить таблицу истинности для данной формулы.

Решение: 1 способ.

Расставляются приоритеты выполнения операций и строится таблица истинности (таблица 2.8).

Таблица 2.8

Пошаговое выполнение примера

Исходные данные			Операция 1 =	Операция 2 =	Операция 3 = операция 1 операция 2
A	B	C
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

Способ.

 

Таблица истинности для данного выражения будет выглядеть следующим образом (таблица 2.9):

Таблица 2.9

Описание примера

Исходные данные

Операция 1 =

Операция 2 =   операция 1

A B C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

 

Ответ: Оба способа показывают, что результат один и тот же.

 

Логические основы ЭВМ

 

Логические переменные, как и числовая информация, представленная в двоичном коде, обрабатываются одними и теми же устройствами компьютера.

В логической схеме компьютера выделяют логические элементы. Логический элемент компьютера представляет собой часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую формулу.

В алгебре логики используются только электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ». В случае использования таких операций, как импликация и эквиваленция, необходимо применить формулы преобразования для приведения выражения к типовым операциям. В связи с этим с помощью логических схем можно реализовать любую логическую формулу, описывающую работу устройств компьютера.

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение.

Схема «И» реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение структурной схемы «И» представлено на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Логическая схема «И»

 

На выходе схемы «И» значение «1» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «1». Когда хотя бы на одном входе будет «0», на выходе также будет «0».

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «&» (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Схема «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух логических значений. Условное обозначение схемы «ИЛИ» представлено на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Логическая схема «ИЛИ»

 

На выходе схемы «ИЛИ» значение «0» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «0». Когда хотя бы на одном входе будет «1», на выходе также будет «1».

Операция дизъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «1».

Схема «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Условное обозначение схемы НЕ представлено на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Логическая схема «НЕ»

 

Если на входе схемы – «0», то на выходе будет «1». Когда на входе – «1», на выходе будет «0».

Схема «И-НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «И». Условное обозначение схемы «И-НЕ» представлено на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Логическая схема «И-НЕ»

 

На выходе схемы «И-НЕ» значение «0» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «1».

 

Схема «ИЛИ-НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «ИЛИ». Условное обозначение схемы «ИЛИ-НЕ» представлено на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 – Логическая схема «ИЛИ-НЕ»

 

На выходе схемы «ИЛИ-НЕ» значение «1» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «0».

 

ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

Выполнить вариативное задание:

1. Составить таблицу истинности.

2. Построить логическую схему.

 

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретический материал по лабораторной работе № 2.

2. Разобрать все практические задания из теоретического материала лабораторной работы № 2.

3. Ответить на вопросы для самоконтроля лабораторной работы № 2.

4. Согласно индивидуальному варианту выполнить задания на бумажном носителе.

5. Изучить теоретический материал по лабораторной работе № 4 (блок 2); согласно вопросам для самоконтроля отработать навыки оформления документа в текстовом процессоре Microsoft Word и ответить на вопросы теста.

6. Оформить отчет по лабораторной работе № 2 в электронном и бумажном виде.

 

Содержание и форма отчета

1. Отчет по лабораторным работам студент должен предоставить в бумажном виде, на отдельных листах формата А4. Отчет должен быть оформлен в текстовом процессоре Microsoft Word.

2. Отчет должен содержать название и тему лабораторной работы, задание, описание выполнения и результат.

Устная защита выполненной работы по выбору преподавателя может содержать ответы на вопросы по выполнению лабораторной работы или по темам соответствующих лекций (вопросы для самоконтроля).

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 2.10

Вариативные задания по лабораторной работе

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16
Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20
Вариант 21	Вариант 22
Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25

 

Вопросы для самоконтроля

1. Алгебра логики – это …

2. Высказывание – это …

3. Основными логическими операциями являются …

4. Существуют следующие логические связки …

5. Таблица истинности используется для …

6. Сложным высказыванием называется …

7. Конъюнкцией называется …

8. Дизъюнкцией называется …

9. Импликацией называется …

10. Эквиваленцией называется …

11. Логическая схема «И-НЕ» изображается как …

12. Логическая схема «ИЛИ» изображается как …

13. Логическая схема «НЕ» изображается как …

14. Реализовать импликацию на схеме можно следующим образом: …

15. Реализовать эквиваленцию на схеме можно следующим образом: …

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА MICROSOFT EXCEL

Цель работы: научиться работать с табличными данными, оформлять их и использовать различные функции для их обработки.