Другие методы первого порядка

Для того, чтобы оценить величину градиента изображения или его сглаженной версии, можно применить различные операторы градиента. Простейший подход — использовать центральные разности:

соответствующие применению следующих фильтров к изображению:

Хорошо известный оператор Собеля основывается на следующих фильтрах:

Получив такие оценки, мы можем вычислить величину градиента следующим образом:

а направление градиента вычисляется так:

Другие операторы для вычисления градиента изображения были предложены Прюиттом и Робертсом

Выделение порогом и объединение

После того, как мы нашли силу границы (обычно — величину градиента), следующий шаг — применить порог, чтобы решить находится или нет граница в данной точке изображения. Чем меньше порог, тем больше границ будет находиться, но тем более восприимчивым к шуму станет результат, выделяя лишние данные изображения. Наоборот, высокий порог может пропустить слабые края или получить границу фрагментами.

Если порог применяется просто к изображению величины градиента, полученные границы будут толстыми и потребуется некоторая постобработка, делающая край тонким и точным. Если же выделить границы с помощью Non-Maximum Suppression, границы будут тонкими по определению и их можно будет соединить в полигоны процедурой соединения краев (прослеживания границы). На дискретной сетке этап подавления немаксимумов может быть реализован с помощью оценки направления градиента, используя первые производные, округление направления на значения с шагом 45 градусов и, наконец, сравнении значений градиента в полученном направлении градиента.

Традиционным подходом к решению проблемы нахождения подходящего порога являются пороги «с запозданием». Метод использует несколько порогов. Мы используем верхний порог, чтобы найти точку начала границы. После того, как мы получили стартовую точку, мы отслеживаем границу, точка за точкой, пока значение силы края выше нижнего порога. Этот алгоритм подразумевает, что границы — это скорее всего непрерывные кривые, и позволяет нам прослеживать слабые участки границ без допущения того, что все шумные точки на изображении будут помечены как края. Однако, у нас все ещё есть проблема выбора подходящих значений порогов для этого метода, так как оптимальные параметры могут меняться от изображения к изображению.

Уточнение границы

Уточнение границы — процесс, который делает границы тонкими, удаляя нежелательные ложные точки, которые появляются на границе. Эта техника применяется уже после того, как изображение было сглажено (используя медиану или фильтр Гаусса), был применен оператор границ (как один из описанных выше) для вычисления силы края и после того, как границы были очищены используя подходящие пороги. Этот метод удаляет все нежелательные точки и при аккуратном применении выдает границы толщиной в один пиксель.

Плюсы:

§ резкие и тонкие границы позволяют повысить эффективность распознавания объектов

§ при использовании трансформации Хафа для обнаружения прямых или эллипсов, тонкие границы дают значительно лучшие результаты

§ если граница представляет собой границу некоторой области, тонкие границы позволяют вычислить такие параметры, как периметр, без какой-то сложной арифметики

Существует много популярных методов для решения этой задачи. Один из них описан далее:

1. Выбрать тип связности: 8, 6 или 4

§ Предпочтительна 8-связность, при которой рассматриваются все пиксели, непосредственно окружающие текущий пиксель

2. Удалить точки сверху, снизу, слева и справа от точки

§ Делать это следует в несколько проходов, то есть сначала удалить точки в одном направлении, затем на обработанном изображении удалить точки на другом.

§ Точка удаляется в следующем случае:

1. У этой точки нет соседей сверху (в случае обработки «верхнего» направления, иначе — в соответствующем направлении)

2. Эта точка не является концом линии

3. Удаление этой точки никак не повлияет на связанность её соседей

4. ИЛИ это изолированная точка

§ Иначе, точка не удаляется

3. Предыдущий шаг можно повторять несколько раз, в зависимости от желаемого уровня «аккуратности» границы.