Тема 1.6. Лабораторная работа

Тема 1.6. Лабораторная работа

«Программирование алгоритмов итеративных
циклических структур»

 

Цель данной лабораторной работы состоит в освоении формализации при решении задач на компьютере, а также в изучении средств, приемов и получении практических навыков разработки, написания и отладки проектов, использующих итеративные циклические структуры.

 

Вопросы, подлежащие изучению

1. Алгоритмы организации итеративных циклических структур: цикл с предусловием; цикл с постусловием.

2. Базовые алгоритмы, использующие итеративные циклические структуры: алгоритм вычисления суммы (или произведения) членов бесконечной последовательности; алгоритмы вычислений по итеративным формулам.

3. Операторы, реализующие выполнение итеративного цикла, и их конструкции: for,do…while,while,foreach,in.

 

Задание

1. Выбрать вариант задания из таблицы 1.6-1 по усмотрению преподавателя.

2. Провести формализацию поставленной задачи.

3. Составить схему алгоритма решения поставленной задачи.

1. Разработать интерфейс пользователя. В этом интерфейсе предусмотреть отображение на форме номера итерации и значения вычисляемого члена бесконечной последовательности или корня уравнения.

2. Написать программный код процедур пользователя в соответствии со схемами алгоритмов. Обмен данными между процедурами должен осуществляться через параметры, без использования глобальных переменных.

3.   Написать программный код проекта. Событийная процедура должна содержать только операторы вызова пользовательских (общих) процедур.

4. Выполнить созданный проект.

5. Получить решение.

6. Обосновать правильность полученных результатов на заранее разработанных тестах.

 

1.6.3. Варианты задания

                                                                   Таблица 1.6-1

1)	Вычислить с точностью ε = 0.000 01 константу Эйлера (основание натурального логарифма), воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2)

Вычислить и вывести те члены последовательности

 

значения которых больше ε = 0.001 при x = 0.2.

3)

Вычислить arctg (x) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции при x=1.5.

4)

Вычислить с точностью ε = 0.00001 значение функции   при x = 2, воспользовавшись рекуррентной формулой:

.

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

5)

Вычислить константу? с точностью до ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

6)

Вычислить с точностью ε  = 0.00001 значение функции

при x = 2, воспользовавшись формулой:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

7)

Вычислить sin 0.5 с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись

разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

8)

Вычислить  с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

9)

Вычислить cos 0.6 с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции.

10)

Вычислить с точностью ε  = 0.0001 корень уравнения , воспользовавшись формулой: .

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

11)

Вычислить и вывести те члены последовательности

значения которых по модулю больше ε  = 0.001 при x = 0.5.

1 2)

Вычислить  при |x|<1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

1 3)

Вычислить корень уравнения с точностью ε=0.0001, воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

1 4)

Вычислить значение с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись представлением в виде цепной дроби:

Значение дроби равно пределу числовой последовательности, члены которой вычисляются по рекуррентной формуле до достижения заданной точности

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

1 5)

Вычислить и вывести те члены последовательности

,

значения которых по модулю больше ε = 0.001 при x = 0.3.

16)

Вычислить ln (x) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции при x=1.5.

17)

Вычислить sh 0.3 с точностью до ε= 0.00 005, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью встроенной функции для вычисления e^x, используя соотношение: .

18)

Вычислить корень уравнения x -0.5(sinx ² -1)=0 с точностью      ε = 0.001, воспользовавшись итерационной формулой:

.

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

19)

Вычислить ln (2) с точностью ε = 0.001, воспользовавшись представлением в виде ряда:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2 0)

Вычислить с точностью ε = 0.00001 корень уравнения

воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой.

2 1)

Вычислить ch 0.7 с точностью до ε = 0.00005, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью встроенной функции , используя соотношение: .

2 2)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается выражение для проверки полученного результата):

(для |x|<1 сумма равна ).

2 3)

Вычислить  при |x|>1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: .

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2 4)

Вычислить ln (x +1) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции при x=0.5.

2 5)

Вычислить и вывести те члены последовательности,

, значения которых больше ε  = 0.01, при x = 0.6.

26)

Найти наименьшее целое положительное n, при котором:

 

 

27)

Пусть  Дано действительное число e >0. Найти первый член , для которого выполнено условие .

28)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат):

                    p ² /6-1.

29)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат): 

              p /4

30)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат):

                       3/1.

                                                                                                                                                           

Содержание отчета

1. Тема и название работы.

2. Задание на разработку проекта и вариант задания.

3. Формализация задания.

4. Разработка приложения

4.1. Графический интерфейс пользователя;

4.2. Таблица свойств объектов;

4.3. Схемы алгоритмов решаемой задачи;

4.4. Программный код с использованием процедур.

5. Результаты выполнения проекта.

6. Доказательство правильности работы программы.

 

1.6.5. Пример выполнения задания-1

Тема и название работы

  Программирование алгоритмов итеративных циклических структур – Вычисление с точностью ε=10^-5 корня заданного уравнения.

2. Задание на разработку проекта и вариант задания

Создать проект Проект-1-6-1-Лаб для вычисления с точностью ε=10^-5 корня уравнения f(x)=x³-2x²+x-3=0, воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

Составить схему алгоритма и написать программный код в соответствии с заданием. Если необходимо, предварительно провести формализацию.

 

3. Формализация и уточнения задания

Вычислим производную f’(x)=3x²-4x+1. Обозначим x – текущее приближение к корню, a – предыдущее приближение, f – значение функции f(x) для предыдущего значения, p – значение производной f'(x) для предыдущего значения, i – номер итерации, совпадающий с номером текущего приближения к корню уравнения, y – значение функции f(x) для найденного с заданной точностью корня уравнения.

Будем считать, что заданная точность ε обеспечена, если модуль разности между текущим и предыдущим значениями корня меньше точности ε, то есть для нашего случая |x-a|<ε.

Для решения поставленной задачи необходимо реализовать процедуру double Kop(), которая в качестве входных параметров получает начальное значение x₀=2.2 и точность ε=10^{-5 ,} и возвращает найденный корень x_l. Эта процедура для вычисления корня по заданной формуле должна использовать две процедуры Function: одна – double Funy(), вычисляющая значение f(x), а другая – double Fproiz() – значение производной этой функции f’(x).

 

Разработка приложения

Разработка схемы алгоритма

5. Схема алгоритма нахождения корня уравнения представлена на рис. 1.6-2.

Рис. 1.6-2

Тема и название работы

Программирование алгоритмов итеративных циклических структур – Вычисление членов заданной последовательности, значения которых по модулю больше заданного числа.

2. Задание на разработку проекта и вариант задания

Создать проект Проект-4-6-2-Лаб для вычисления и отображения на экране тех членов последовательности

  ,

  значения которых по модулю больше e=0.0001, при x=1.5.

 

3. Формализация и уточнение задания

Для решения поставленной задачи необходимо вывести рекуррентную формулу   вычисления члена последовательности.

Очевидно, что выражение для n-го члена заданной последовательности имеет вид:

.

  Тогда формула для (n+1) члена последовательности имеет вид:

  Имея в виду, что (n+1)!=n! ∙ (n+1), получим

   Откуда получаем следующую рекуррентную формулу

     -начальный член последовательности при n=1.

 

Разработка приложения

Разработка схемы алгоритма

        Схемы алгоритмов представлены на рис. 1.6-6.

            Рис. 1.6-6

Тема 1.6. Лабораторная работа

«Программирование алгоритмов итеративных
циклических структур»

 

Цель данной лабораторной работы состоит в освоении формализации при решении задач на компьютере, а также в изучении средств, приемов и получении практических навыков разработки, написания и отладки проектов, использующих итеративные циклические структуры.

 

Вопросы, подлежащие изучению

1. Алгоритмы организации итеративных циклических структур: цикл с предусловием; цикл с постусловием.

2. Базовые алгоритмы, использующие итеративные циклические структуры: алгоритм вычисления суммы (или произведения) членов бесконечной последовательности; алгоритмы вычислений по итеративным формулам.

3. Операторы, реализующие выполнение итеративного цикла, и их конструкции: for,do…while,while,foreach,in.

 

Задание

1. Выбрать вариант задания из таблицы 1.6-1 по усмотрению преподавателя.

2. Провести формализацию поставленной задачи.

3. Составить схему алгоритма решения поставленной задачи.

1. Разработать интерфейс пользователя. В этом интерфейсе предусмотреть отображение на форме номера итерации и значения вычисляемого члена бесконечной последовательности или корня уравнения.

2. Написать программный код процедур пользователя в соответствии со схемами алгоритмов. Обмен данными между процедурами должен осуществляться через параметры, без использования глобальных переменных.

3.   Написать программный код проекта. Событийная процедура должна содержать только операторы вызова пользовательских (общих) процедур.

4. Выполнить созданный проект.

5. Получить решение.

6. Обосновать правильность полученных результатов на заранее разработанных тестах.

 

1.6.3. Варианты задания

                                                                   Таблица 1.6-1

1)	Вычислить с точностью ε = 0.000 01 константу Эйлера (основание натурального логарифма), воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2)

Вычислить и вывести те члены последовательности

 

значения которых больше ε = 0.001 при x = 0.2.

3)

Вычислить arctg (x) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции при x=1.5.

4)

Вычислить с точностью ε = 0.00001 значение функции   при x = 2, воспользовавшись рекуррентной формулой:

.

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

5)

Вычислить константу? с точностью до ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

6)

Вычислить с точностью ε  = 0.00001 значение функции

при x = 2, воспользовавшись формулой:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

7)

Вычислить sin 0.5 с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись

разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

8)

Вычислить  с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

9)

Вычислить cos 0.6 с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции.

10)

Вычислить с точностью ε  = 0.0001 корень уравнения , воспользовавшись формулой: .

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

11)

Вычислить и вывести те члены последовательности

значения которых по модулю больше ε  = 0.001 при x = 0.5.

1 2)

Вычислить  при |x|<1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

1 3)

Вычислить корень уравнения с точностью ε=0.0001, воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

1 4)

Вычислить значение с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись представлением в виде цепной дроби:

Значение дроби равно пределу числовой последовательности, члены которой вычисляются по рекуррентной формуле до достижения заданной точности

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

1 5)

Вычислить и вывести те члены последовательности

,

значения которых по модулю больше ε = 0.001 при x = 0.3.

16)

Вычислить ln (x) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции при x=1.5.

17)

Вычислить sh 0.3 с точностью до ε= 0.00 005, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью встроенной функции для вычисления e^x, используя соотношение: .

18)

Вычислить корень уравнения x -0.5(sinx ² -1)=0 с точностью      ε = 0.001, воспользовавшись итерационной формулой:

.

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

19)

Вычислить ln (2) с точностью ε = 0.001, воспользовавшись представлением в виде ряда:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2 0)

Вычислить с точностью ε = 0.00001 корень уравнения

воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой.

2 1)

Вычислить ch 0.7 с точностью до ε = 0.00005, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью встроенной функции , используя соотношение: .

2 2)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается выражение для проверки полученного результата):

(для |x|<1 сумма равна ).

2 3)

Вычислить  при |x|>1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: .

Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.

2 4)

Вычислить ln (x +1) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд:

Сравнить результат со значением, полученным с помощью

соответствующей встроенной функции при x=0.5.

2 5)

Вычислить и вывести те члены последовательности,

, значения которых больше ε  = 0.01, при x = 0.6.

26)

Найти наименьшее целое положительное n, при котором:

 

 

27)

Пусть  Дано действительное число e >0. Найти первый член , для которого выполнено условие .

28)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат):

                    p ² /6-1.

29)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат): 

              p /4

30)

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат):

                       3/1.

                                                                                                                                                           

Содержание отчета

1. Тема и название работы.

2. Задание на разработку проекта и вариант задания.

3. Формализация задания.

4. Разработка приложения

4.1. Графический интерфейс пользователя;

4.2. Таблица свойств объектов;

4.3. Схемы алгоритмов решаемой задачи;

4.4. Программный код с использованием процедур.

5. Результаты выполнения проекта.

6. Доказательство правильности работы программы.

 

1.6.5. Пример выполнения задания-1

Тема и название работы

  Программирование алгоритмов итеративных циклических структур – Вычисление с точностью ε=10^-5 корня заданного уравнения.

2. Задание на разработку проекта и вариант задания

Создать проект Проект-1-6-1-Лаб для вычисления с точностью ε=10^-5 корня уравнения f(x)=x³-2x²+x-3=0, воспользовавшись итерационной формулой

Проверить правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.

Составить схему алгоритма и написать программный код в соответствии с заданием. Если необходимо, предварительно провести формализацию.

 

3. Формализация и уточнения задания

Вычислим производную f’(x)=3x²-4x+1. Обозначим x – текущее приближение к корню, a – предыдущее приближение, f – значение функции f(x) для предыдущего значения, p – значение производной f'(x) для предыдущего значения, i – номер итерации, совпадающий с номером текущего приближения к корню уравнения, y – значение функции f(x) для найденного с заданной точностью корня уравнения.

Будем считать, что заданная точность ε обеспечена, если модуль разности между текущим и предыдущим значениями корня меньше точности ε, то есть для нашего случая |x-a|<ε.

Для решения поставленной задачи необходимо реализовать процедуру double Kop(), которая в качестве входных параметров получает начальное значение x₀=2.2 и точность ε=10^{-5 ,} и возвращает найденный корень x_l. Эта процедура для вычисления корня по заданной формуле должна использовать две процедуры Function: одна – double Funy(), вычисляющая значение f(x), а другая – double Fproiz() – значение производной этой функции f’(x).

 

Разработка приложения