V. Расчёт частотного модулятора

 

Для формирования ЧМ колебаний к контуру АГ подключают реактивный двухполюсник, параметры которого зависят от модулирующего сигнала, – управитель частоты. Известны различные устройства, обладающие реактивной проводимостью, управляемой напряжением или током: ёмкости p-n переходов полупроводниковых диодов (варикапы), индуктивности с ферритовыми сердечниками, вариконды, реактивные лампы, ключевые диоды и др.

В настоящее время широко применяют варикапы. Основные достоинства этого вида: простота схемы, малые габаритные размеры и мощность источника управляющего напряжения.

Эквивалентная схема р-n перехода (рис. 5.1) состоит из сопротивления базы r и параллельно соединенных емкостей С_бар (барьерной емкости запертого перехода), С_д (диффузионной емкости открытого перехода) и дифференциального сопротивления .

Рис. 5.1. Эквивалентная схема р-n-перехода полупроводникового диода

 

В режиме открытого перехода (напряжение на переходе u _п > 0) R мало и сильно шунтирует ёмкость перехода, которая в основном определяется С_д. Это затрудняет использование варикапа для управления частотой при u _п >0. В режиме запертого р-n перехода (u _п <0) обратный ток диода i очень мал, сопротивление велико и слабо влияет на характеристики варикапа. Здесь ёмкостью варикапа является барьерная ёмкость С_в = С_бар, зависящая от напряжения на переходе u _п:

, (5.1)

где Е - произвольное напряжение начального смещения;

j» 0,5 В - контактная разность потенциалов;

С_бар0 - ёмкость варикапа при u _п = Е;

k» 1...0,3 - коэффициент, зависящий от изменения концентрации примесей в р-n переходе.

При подключении варикапа к контуру АГ на нём образуется переменное напряжение с амплитудой U, которое можно считать гармоническим, если энергия, запасённая в ёмкости варикапа, мала по сравнению с энергией, запасённое в ёмкостях контура. кроме того, для управления частотой на варикап подаётся некоторое управляющее напряжение. Оно состоит из постоянного смещения U₀ и переменной составляющей u_у. Следовательно,

.

При всех изменениях режима напряжение на переходе не должно выходить за пределы

,

где – допустимое обратное напряжение на переходе, при котором ещё не возникает лавинный пробой.

Эффективная ёмкость варикапа С_в, управляющая частотой, при фиксированном u_у зависит от U. При она примерно на 10% больше барьерной ёмкости. Однако это отличие можно не принимать во внимание и определять С_в по формуле (5.1), подставляя вместо u_п управляющее напряжение .

Коэффициент перекрытия по частоте получается наибольшим, если контур состоит только из индуктивности и емкости варикапа, а амплитуда U очень мала. Тогда

.

Так для варикапа Д902 = 25 В и = 2,67. В действительности коэффициент перекрытия меньше за счёт конечных значений амплитуды U и неполного включения варикапа в контур.

На практике наиболее часто используется схема последовательно-параллельного включения варикапа в контур (см. рис 5.2).

Рис. 5.2. Схема последовательно-параллельного включения варикапа в контур

 

В этой схеме резисторы R₁ и R₂ образуют делитель напряжения смещения, дроссель L_др служит для разделения цепей высокой частоты и питания.

Пример расчёта частотного модулятора

 

5.1. Рассчитать XV с параметрами: средняя частота f = 30 МГц; девиация частоты D f = 6 кГц; амплитуда высокочастотного колебательного напряжения на контуре U_w = 5,5 В; емкость контура автогенератора С = 50 пФ; добротность контура Q = 160; глубина допустимой паразитной АМ М_АМ < 1%; коэффициент нелинейных искажений k_W < 10%; напряжение источника питания Е = 12 В.

Решение:

1. Выбираем варикап КВ102. Его параметры: C_н = 22...32 пФ; n = 0,5; ; В; добротность Q_в ≥ 200; допустимое напряжение смещения 45 В.

2. Относительная девиация частоты определяется как

,

3. Определим необходимое изменение ёмкости контура для получения заданной девиации частоты

,

пФ.

4. Выбираем напряжение смещения на варикапе Е_см = 6 В. При этом смещении ёмкость варикапа С₀ = 25 пФ.

5. Определим сопротивление делителя напряжения при токе делителя I_дел = 1 мА (обычно I_дел = (100... 1000)·I_обр, где I_обр – обратный ток варикапа при выбранном смещении).

R₁ + R₂ = ,

R₁ + R₂ = = 12 кОм.

Выбираем R₁ = R₂ = 6 кОм.

6. Для ослабления факторов, дестабилизирующих частоту генерации, выбираем наименьший коэффициент включения варикапа в контур

7. Определим значение постоянной составляющей емкости, вносимой варикапом

пФ.

8. Необходимое изменение емкости варикапа в процессе модуляции определяется следующим образом

9. Емкость конденсатора связи

10. Амплитуда модулирующего напряжения на варикапе при крутизне характеристики варикапа в выбранном режиме

11. Амплитуда напряжения высокой частоты на варикапе

12. Проверка режима работы варикапа

13. Коэффициент паразитной АМ

14. Нормированная амплитуда модулирующего сигнала

15. Коэффициент нелинейных искажений

где

аналогично

и

 

VI. Расчёт возбудителя частоты (автогенератора)

 

В зависимости от назначения передатчика, диапазона рабочих частот, мощности, вида модуляции и т.д. возбудители строят по различным структурным схемам. Самые простые одночастотные возбудители применяют в передатчиках, работающих на фиксированной частоте.

Вся совокупность требований к АГ удовлетворяется рациональным выбором схемных и конструктивных решений. В первую очередь, важно составить структурную схему возбудителя, способную выполнить все функции, вытекающие из исходных данных. Далее необходимо выбрать схемы и режимы каскадов, входящих в возбудитель, рассмотреть варианты конструкции.

Многие практические схемы автогенераторов можно привести к так называемой обобщённой трёхточечной схеме.

Рис. 6.1. Обобщённая трёхточечная схема автогенератора на транзисторе

 

Стационарный режим АГ описывается уравнением

, (6.1)

где – комплексная крутизна активного элемента, усреднённая по первой гармонике, – коэффициент обратной связи, – сопротивление нагрузки.

(6.2)

. (6.3)

Если известны параметры АЭ и колебательной системы, из этих уравнений можно найти два неизвестных: амплитуду и частоту колебаний. Это – решение задачи анализа режима. При проектировании автогенераторов амплитуда и частота колебаний, считают заданными и из уравнения (6.1) следует определить параметры и структуру схемы. Это – задача синтеза автогенераторов.

В зависимости от соотношения между заданной частотой колебаний w₀ и граничными частотами по крутизне w_s и усиления по току w_гр расчет АГ следует строить по разному:

- безынерционный АЭ, когда w₀ < 0.5w_s;

- инерционный АЭ, когда 0.5w_s < w₀ << w_гр;

- сильно-выраженный инерционный АЭ, когда w₀ ≈ w_гр.

Выбор коэффициента обратной связи ограничен одним из предельно допустимых параметров: I_{к max}, U_{кэ max}, U_{бэ max}, P_{к max}.

Соответствующие значения в предельных режимах можно выразить через нормированные значения предельно допустимых параметров и некоторые функции, зависящие только от угла отсечки:

- по току

; (6.4)

- по напряжению

; (6.5)

- по мощности

. (6.6)

По выбранному углу отсечки θ в стационарном режиме, функциям , , и нормированным предельно допустимым параметрам определяют значения , , . Рабочее значение должно быть меньше наименьшей из этих величин: .

Рис. 6.2. Графики функций , , для нахождения предельных значений коэффициента обратной связи

После расчета режима активного элемента переходят к следующему этапу – расчёту параметров колебательного контура. Для улучшения стабильности частоты целесообразно выбрать контур с высокой добротностью (Q_нен – добротность ненагруженного контура) и большим характеристическим сопротивлением ρ. Обычно на частотах, не превышающих 100…200 МГц, удаётся сконструировать контур с Q_нен = 100 … 200 и ρ = 300…500 Ом. Это определяет резонансное сопротивление контура при полном включении: R_нен = 1/ G_нен = ρQ_нен = 30 … 60 кОм.

Дальнейший расчёт зависит от назначения АГ. Если требуется получить колебания с возможно высокой стабильностью частоты и малой мощностью в нагрузке, то параметры контура следует выбирать так, чтобы добротность нагруженного контура Q_н была наибольшей. Если же АГ должен отдать в нагрузку возможно большую мощность при произвольной стабильности частоты, необходимо стремиться к увеличению КПД контура η_к. Во всех случаях реактивные сопротивления плеч трехточечной схемы не должны быть больше 500 … 1000 Ом и меньше 5 … 10 Ом, иначе их трудно реализовать.

Наибольшее значение Q_н получают при G_н = 0, т.е. при работе генератора на нагрузку с бесконечным входным сопротивлением. Коэффициент включения p колебательного контура в коллекторную цепь находят, задавшись сопротивлением Х₂. Тогда

(6.7)

Если выбрана схема типа емкостной трехточки, то Х₁<0; X₂<0; X₃>0. Для получения нужного значения коэффициента p при заданном сопротивлении ρ в цепь Х₃ последовательно с индуктивностью L₃ следует включить емкость С₃ (рис. 6.3) причем и в сумме должны быть равны сопротивлению Х₃. Следовательно,

Х_С3 = Х₃ – Х_L3. (6.8)

 

Рис. 6.3. Схемы автогенераторов:

а – емкостная трехточка с дополнительной емкостью С₃,

б – индуктивная трехточка

 

В схеме индуктивной трехточки Х₁ > 0; X₂ > 0; X₃ < 0 и цепь Х₃ содержит последовательно включенные емкость С₃ и индуктивность L₃ (рис. 6.3,б), причем

(6.9)

Обычно схема емкостной трехточки позволяет получить несколько лучшую стабильность частоты.

 

Ниже приводятся примеры расчёта автогенератора, в которых используются несколько методик, как на основе обобщённой трёхточечной схемы, так и на конкретной принципиальной схеме автогенератора.

 

Примеры расчёта автогенератора.

 

6.1. Расчёт АГ с использованием безынерционного АЭ.

Исходные данные: рабочая частота f₀ = 1 МГц; мощность в нагрузке P_н = 50 мВт.

1. По справочнику [12] выбираем транзистор ГТ311 и находим f_гр ≈ 10 МГц >> f₀; S = 0,55 A/B; S_б = 0,006 А/В; U' = 0,33 В; I_{К max} = 12 В; U_{бэ max} = 2 В; P_{К max} = 150 мВт при температуре среды t⁰_ср≤ 25⁰ С.

Выбираем напряжение U_К0 = 0,5U_{КЭ max} = 6 В.

2. Задаемся углом отсечки, который в автогенераторах обычно равен θ = 60... 90⁰. Берем θ = 70⁰. Для этого угла γ₁ = 0,288, g₁ = 1,73, cosθ = 0,342. По графикам рис. 6.2 находим F_i = 1,8, F_u = 0,9, F_p = 12. По формулам (6.4)-(6.6) вычисляем:

; ; .

Таким образом, в данном случае наиболее жесткое ограничение по k определяется допустимым током I_{К max}. Выбираем

.

Далее определяем:

- амплитуду колебания

,

В;

- амплитуду первой гармоники коллекторного тока

;

А;

- мощность генерируемого колебания

;

Вт;

- сопротивление и проводимость коллекторной цепи

,

Ом,

мСм.

3. Задаёмся: ρ = 500 Ом, Q_нен = 100. Тогда G_нен = 0,02 мСм. Выбираем схему типа емкостной трёхточки (рис. 6.3,а) и принимаем X₂ = – 5 Ом. Тогда

; ; ;

; .

4. Наименьшее значение затухания δ_н при G_н = 0 найдём из следующего выражения

, (6.10)

где ;

.

Тогда

;

.

Фактически уменьшения добротности не произошло. Это объясняется малой реакцией входной проводимости АЭ из-за небольшого значения k. Значит, генератор можно нагрузить, сделав G_н ≠ 0. Зададимся допустимым снижением Q_н, например до 80 (т.е. δ_н = 0,0125). Из (6.10) находим

или Такое входное сопротивление следующего (буферного) каскада нетрудно получить в составном эмиттерном повторителе.

Мощность в нагрузке P_н = 0,5U²_КЭG_н = 0,5·5,06²·0,031 = 0,40 мВт.

Определим емкости и индуктивности схемы, пользуясь известными формулами [14]:

.

Тогда

 

6.2. Произвести расчёт следующей схемы автогенератора (рабочая частота колебаний f_р = 172 МГц)

Рис. 6.4. Схема автогенератора с цепями коррекции

Решение:

Расчёт автогенератора состоит из нескольких этапов:

- выбор транзистора,

- расчёт корректирующей цепочки,

- расчёт электрического режима транзистора,

- расчёт колебательной системы,

- расчёт ёмкости связи с нагрузкой C_CB,

- расчёт цепи смещения,

- расчёт цепи питания.

 

Выбор транзистора

Выбираем биполярный транзистор малой мощности 2Т306А из условия что – граничная частота f_гр транзистора больше, чем заданная частота колебаний f_р.

Выпишем параметры активного элемента: обратный ток коллектора при U_КБ (U_КЭ) = 1 В I_к.обр = 0,5 мкА; обратный ток эмиттера при U_ЭБ = 4 I_э.обр = 10 мА; коэффициент передачи тока h_21Э = 20…60; граничная частота коэффициента передачи f_гр = 300 МГц; емкость коллекторного перехода С_К = 5 пФ; емкость эмиттерного перехода С_Э = 4,5 пФ; максимально допустимые параметры – постоянное напряжение коллектор – эмиттер U_{КЭ MAX} =10 В; постоянный ток коллектора I_К = 50 мА; рассеиваемая мощность без теплоотвода Р_MAX = 150 мВт.

Расчет корректирующей цепочки

1. Ом

2. Ф

3. Ом

Здесь τ_ос = r_бС_ка = постоянная времени цепи внутренней обратной связи транзистора.

4.

где: В – средний коэффициент усиления по току,

– граничная частота транзистора,

= / h_21Э = 300× /40 = 7,5 Гц.

Цепь коррекции можно рассчитать, воспользовавшись формулами:

R`_кор = (R_кор R₃) / (R_кор + R₃)

R`_кор =(4.6 )/(4.6+118)= 4.43 Ом

С_кор = 1/( R_кор) ≈ 1/() = 115 пФ

Эффективность применения корректирующих цепей зависит от соотношения между R_кор и R₃ – требуется выполнения условия R_кор R₃, в противном случае следует выбирать другой транзистор.

Проверяем: (условие выполняется)

Если использовать транзистор с коррекцией (см. рис. 6.4), то крутизна переходной характеристики может быть рассчитана по формуле:

~1/R`_кор = .

 

Расчёт электрического режима транзистора

Выбираем:

- коэффициент обратной связи принимаем равным единице К_ос=1,т.к. это обеспечивает наибольшую стабильность частоты в АГ;

- принимаем угол отсечки импульсов коллекторного тока θ = 60⁰, тогда: ; ; γ₀ = 0,109; ;

- выбираем и Е_п из условий:

Е_п≤0,5u_{к доп}, i_{k max}≤0,4i_{к доп}

Е_п≤ 0,5 , i_{k max}≤ 0,4 ;

- крутизну линии граничных режимов на выходных статических ВАХ транзистора = 20 мА/В (обычно для маломощных транзисторов = 10...30 мА/В);

- напряжение отсечки на переходной ВАХ транзистора, для биполярных транзисторов E _отс = 0,7….0,8; примем _отс = 0,7.

В соответствии с методикой [10] выполним расчёт параметров

 

1) = 0.391 ,

2) = 0.218 ,

3) ,

4) =

5) =

6) = 0.5

7) = 4.4 5 = 22 мВт

8)

- 21 150 (условие выполняется)

9) =

10) = 0.7 –

0.44 (Условие выполняется)

11) =

12)

проверка:

(условие выполняется)

 

Расчет колебательной системы

 

Предварительно выбираем:

- индуктивность контура , при частотах до 200 МГц исходим из соотношения , ;

- добротность контура ; обычно ,

Рассчитаем элементы колебательного контура:

1) = 2

2)

3)

4) = 0.01

5) = 860 пФ

 

6) 860 пФ

7) ^-1= ^-1= 116 нФ

Расчёт ёмкости связи с нагрузкой C_CB

Чтобы изменения нагрузки не уменьшали стабильность частоты, нужно выполнить условия . На практике достаточно, чтобы

=3 .

=2.1 Ом

Зная R_н и вычислив R'_H, можем рассчитать ёмкости С_св и С '_св:

1) = 2.36

2)

3)

 

Расчет цепи смещения

Воспользуемся выше приведённой методикой расчёта:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

5)

 

Расчёт цепи питания

1) ,

2)

 

 

Справочные данные

1. Основные соотношения между паспортными параметрами и параметрами эквивалентной схемы биполярного транзистора

 

Крутизна по переходу

где I _к1 – амплитуда первой гармоники коллекторного тока в амперах, определяемая при расчёте рабочего режима транзистора; – рабочая температура перехода транзистора в градусах Цельсия ; – допустимая температура перехода.

Сопротивление рекомбинации

,

где – статический коэффициент передачи транзистора по току в схеме ОЭ на низкой частоте .

Статическая крутизна базового тока .

Статическая крутизна коллекторного тока[7]

. (С.1)

При наличии в конструкции транзистора сопротивления эмиттерной термостабилизации :

;

. (С.2)

Одним из паспортных параметров транзистора является ёмкость коллекторного перехода С _к (она же барьерная ёмкость коллекторного перехода, она же ёмкость закрытого коллекторного перехода).

«Активная составляющая» ёмкости коллекторного перехода

.

«Пассивная составляющая» ёмкости коллекторного перехода

С _кп = С _к – С _ка.

Постоянная времени цепи обратной связи

.

Граничная частота, на которой коэффициент передачи транзистора по току в схеме ОЭ равен единице,

,

где – граничная частота, на которой модуль коэффициента передачи по току в схеме ОЭ уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте [8].

Соответственно

.

Граничная частота

,

на которой модуль коэффициента передачи транзистора по току в схеме ОБ уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте .

Усреднённая ёмкость открытого эмиттерного перехода

.

Диффузионная ёмкость эмиттерного перехода

С _диф = С _д – С _э,

где С _э – барьерная ёмкость эмиттерного перехода (паспортный параметр).

Граничная частота

,

на которой модуль крутизны коллекторного тока S уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте :

,

где S ₀ соответствует значению S при :

и определяется по статическим ВАХ коллекторного тока либо согласно (С.1) или (С.2) при наличии стабилизирующего сопротивления в конструкции транзистора.