Одномерность как одно из топологических свойств времени

       Важным результатом развития современной физики и геометрии абстрактных пространств явилось осознание того факта, что одномерность времени - одно из комплекса его топологических свойств, одна из характеристик его топологической структуры. Кроме одномерности к топологическим свойствам времени относят его непрерывность, связность, упорядоченность и однонаправленность.

       Дадим характеристику свойств времени. В дальнейшем изложении эта характеристика будет по необходимости конкретизироваться и уточняться.

 

Одномерность.

       Одномерность времени в первом философском приближении означает, что при наличии начала отсчета любой момент времени может быть задан с помощью одного числа. Геометрической моделью времени служит одномерный евклидовый пространственный континуум, точки которого соответствуют мгновениям, или моментам реального времени.

       Такой подход согласуется с топологическим определением размерности4, поскольку в случае эвклидовых пространств это определение ведет к тем же результатам, что и единичное параметрическое определение, т. е. определение через минимальное число параметров, задающих любую точку пространства.                                                                      

       В соответствии с топологическим определением одномерность времени обусловлена тем, что граница произвольно малых окрестностей любого момента времени t содержит всего один момент, т. е. является нульмерным (n-10) множеством9. Логическим доказательством этого свойства является следущая схема:

Если событие (а) задано одним параметром n=1, оно одномерно (б).

Событие (а) задано одним параметром n=1 (в)

Следовательно событие а одномерно (г)

События могут быть таким образом пронумерованы, так что эти номера будут укладываться в единую линейную последовательность10.

Непрерывность.

       Время предполагается непрерывным по аналогии с тем, как непрерывна эвклидова прямая линия. Это означает, в частности, что время подчиняется аксиоме Архимеда: для любых двух интервалов времени  t₁      t₂   найдется такое число n, что интервал    t₂, будучи разделен на n частей, даст промежутки времени, меньшие интервала t₁. Более общей характеристикой непрерывности времени является то, что время состоит из бесконечного множества мгновений t и не обладает разрывами.

 

Связность.

       Связность времени означает с философской точки зрения, что его нельзя разбить на две топологически не связанные друг с другом части, т. е. на такие части, из которых какая-либо не содержала бы момента времени, бесконечно близкого к другой части. Свойство связности времени следует из непрерывности, если время связно то оно непрерывно и наоборот. Время нельзя разбить на части, поскольку если это не так, нарушится непрерывность. Грубо говоря это означает, что время должно состоять из ”одного куска”.

 

Упорядоченность.

       Под упорядоченностью времени обычно понимается то, что его моменты расположены друг относительно друга в определенном линейном порядке, подобном порядку точек, принадлежащем прямой линии5. В основе линейного порядка времени лежит свойство временной промежуточности. Оно состоит в том, что из трех любых различных моментов А, В, С один и только один расположен между двумя другими (например, момент времени В расположен между моментом А и моментом С). Временная упорядоченнь связана с отсутствием временных циклов и замкнутых причинных последовательностей, так как, если бы они существовали, соотношение “между” для моментов времени оно потеряло бы свой однозначный смысл.                 

Во избежание недоразумений отметим, что иногда, вместо того чтобы говорить о линейной упорядоченности времени, говорят о его незамкнутости и неограниченности6. Действительно:

       Если время непрерывно(А) то оно упорядочено (Б)

       Если оно упорядочено(Б), то оно неограничено (В)

       Следовательно, если время непрерывно (А), то оно неограничено (В)

       Однако, как будет видно из дальнейших умозаключений, понятие линейной упорядоченности этим не исчерпывается. Иногда, абстрагируясь от свойства временной упорядоченности, говорят по сути дела о различных проявлениях этого свойства. Например, мыслят философски, что “время не может течь о обоих направлениях сразу” или что “данное тело может находиться в одном и том же самом месте в различное время, но не может присутствовать в одно и то же время в различных местах” 7.

 

Однонаправленность.

       Однонаправленность времени в первом философском приближении означает, что время имеет одно определенное направление, т. е. направлено от прошлого, через настоящее к будущему. Как было доказано американским философом Рейхенбахом, из упорядоченности времени еще не следует ответа на вопрос, почему в нашем мире осуществилось именно данное из двух возможных направлений времени 8. Рейхенбах иллюстрирует это следующем образом. Если имеется причинная сеть (множество причинно взаимосвязанных событий), то из упорядоченности времени следует, что направление одной причинной связи однозначно задает направление всех причинных связей сети, а именно - таким образом, чтобы отсутствовали замкнутые причинные сети (рис. 3). Однако, как видно из рис. 3, если заменить направление всех причинных связей на обратное, упорядоченность времени не изменится, а изменится лишь направление течения времени. Но процесс течения нвремени необратим, слеовательно, если процесс обратим, то он неразличим с прямой. При этом, в обоих случаях событие В будет расположено между событиями А и С.

       Докажем как из свойства однонаправленности времени следует свойство односмерности. Время может течь либо по координате x, либо по y, либо по z, но как было доказано лишь в одном направлении. Если время течет в одном направлении, то оно однонаправлено. Если время однонаправлено, то задается одним параметром n=1. 

 

       Если время течет в одном направлении (А), оно однонаправлено (Б)

       Однонаправленое время (Б) задается одним параметром n=1 (В)

       Время текущее в одном направлении задано одним параметром n=1

           

       Важно отметить, что с помощью обратимых процессов можно зафиксировать лишь линейную упорядоченность времени, но не его направление. В самом деле, если процесс обратим, то обращенный процесс неразличим с прямым, протекающим во времени с противоположным направлением. Направление времени может быть однозначно зафиксировано лишь с помощью необратимых процессов.

       Итак, мы дали рассмотрели все основные свойства времени. По сравнению с другими свойствами времени размерность обладает общим фундаментальным характером и является одной из важнейших характеристик его топологической структуры. Так, обычные свойства временного порядка нарушаются в некоторых релятивистских космологических моделях (модель де-Ситтера, модель Геделя); однонаправленность времени вообще не фигурирует в большинстве фундаментальных физических теорий, так как основные физические законы не меняются при изменении знака времени. Кроме того, одномерность времени обычно предполагается как нечто данное при формулировании большинства других его топологических свойств.