Построение модели речевого тракта человека

Речевой тракт (РТ) является весьма сложной по конфигурации и неоднократной по своим свойствам акустической системой. Одним из наиболее удобных средств описания формы РТ является функция площади. Функция площади – А(x) – показывает изменение площади поперечного сечения РТ вдоль его длины. Функция площади не дает исчерпывающей информации о конфигурации РТ, так как важна не только площадь поперечного сечения, но и форма сечения. Как правило, форму сечения РТ приближенно считают круглой. Это приводит наиболее простым нормализациям.

Воздействие сложности и неоднородности РТ его поведение не удается описать с помощью единого дифференциального уравнения. Для построения модели РТ, используют следующие методики:

1)сложная и неоднородная акустическая система разбивается на части, достаточно простые по форме и неоднородные по свойствам;

2)для каждой из таких частей составляется "элементарная" модель;

3)учитывая физический смысл процессов, происходящих в системе, определяются условия сопряжения "элементарных" моделей между собой, и строится модель всей системы в целом.

Построенная таким образом модель является имитационной. При правильно выбранных исходных положениях она способна описывать все существенные процессы, имеющие место в системе.

Для построения общей модели РТ используется элементарная модель отрезка трубы. Необходимо представить РТ в виде последовательности отрезков труб (секций), имеющих площадь поперечного сечения /0 ≤ n ≤ N и длину Δl. 

Площадь поперечного сечения отрезков труб меняется в соответствии с той функцией площади, которую они аппроксимируют. Волновой процесс в такой ступенчатой трубе удобно представить в виде суперпозиции прямой и обратной волн. В местах сочленений отрезков труб разной площади будут возникать отражения и преломления звуковых волн. Величины отраженной и преломленной составляющих звуковой волны определяются коэффициентами отражений и преломлений. Эти коэффициенты могут быть вычислены по формулам

где:  – звуковое давление прямой волны в n-ом отрезке трубы;

– звуковое давление обратной волны в n-ом отрезке трубы;

отр ­­­­­– отраженная и преломления составляющие прямой волны;

 отр – отраженная и преломленная составляющие обратной волны;

 – характеристическое сопротивления (n+1)-го и n-го отрезков труб.

Характеристические сопротивления отрезков труб весьма малой длины определяются только площадью и формой их поперечного сечения. В частности, для случая сечения круглой формы

где ρ–плотностьвоздуха; с –скорость звука.

Распространение звуковых волн, даже в идеальных трубах с жесткими стенками, связано с потерями. В РТ имеют место потери на трение, на теплопроводность, потери вследствие колебаний стенок полостей. В качестве первого приближения введем затухание b (b ≤ 1), которое учитывает уменьшение амплитуды звуковой волны при ее прохождении через элементарную секцию длины Δl.

Для правильной работы модели необходим учет граничных условий. В начале РТ в месте расположения голосовых связок имеет место ситуация, близкая к случаю полностью закрытого конца трубы. Площадь голосовой щели, даже при полном ее раскрытии, не превышает 0,2 , в то время, как площадь поперечного сечения фарингальной полости на расстоянии не более 0,5 см от голосовых связок составляет около 3 . В связи с этим коэффициент отражения звуковой волны от начала РТ ≈ 0,9.

Более сложная ситуация имеет место в конце РТ у ротового отверстия. Здесь необходим учет характеристик излучения, которые зависят от площади и формы ротового отверстия, а также от геометрических размеров и формы головы человека. Достаточно хорошее приближение к реальной ситуации дает теория поршня, колеблющегося в сферическом экране. На основе этой теории возможно вычисление концевой поправки, которая дает длину добавочной секции РТ. Эта добавочная секция придает модели дополнительные колебательные свойства, имитирующие влияние массы воздуха у ротового отверстия. Если открытий конец РТ снабжен сферическим экраном радиусом 9 см, то концевая поправка вычисляется по формуле

где  –площадь ротового отверстия ().

При определениивеличины Δl необходимо учитывать следующие факторы:

а) длину звуковых воли, распространяющихся в РТ;

б) изменение формы и свойств РТ вдоль его длины.

Спектр частот, генерируемых РТ, ограничен в пределах 20000 Гц.

Минимальная длина звуковых волн в РТ составляет:

 ≈ 1,72 см. Тогда согласно теореме отсчетов (теореме Котельникова) длина элементарной секции, определяется соотношением:

то есть Δl ≤ 0.86 см.

Для точной аппроксимации формы и свойств РТ величина Δl должна находиться в пределах 0,5-1 см. Таким образом, выбор Δl производится согласно неравенству 0,5 см ≤ Δl ≤ 0.86 см.

Рисунок 1 – Акустическая модель речевого аппарата

а) – продольное сечение ГА; б) – акустическая модель; в) – эквивалентная электрическая схема; г) – упрощённая эквивалентная схема

Представление звука «и» в виде спектра, который использовался ранее в лабораторной работе:

Рисунок 3 – Спектр сигнала

Спектр и расчетный частотный отклик звука как ASCII код:

Рисунок 4 - График расчетного частотного отклика