Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-14 | 262 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теоретической основой логико-вероятностного метода (ЛВМ) является математическая логика (булева алгебра), которая оперирует с логическими выражениями, имеющими значения «истинно» (1) или «ложно» (0). Логические выражения y являются функциями логических переменных x 1, x 2, …, xn, каждая из которых также может иметь значения 0 или 1. Из n переменных может быть образовано 2n наборов и 22n логических функций.
Для преобразования алгебраических выражений используются следующие тождества и законы математической логики:
закон коммутативности:
закон ассоциативности:
закон дистрибутивности:
закон поглощения:
Логические функции, которые применительно к задачам надежности принято называть функциями работоспособности (надежности), могут задаваться в словесной форме, таблицами истинности, алгебраическими выражениями или графиками.
Для записи функции работоспособности в алгебраической форме используется одно из следующих выражений:
(3.1)
или
(3.2)
где yi – значение функции работоспособности для соответствующей строки, 0 или 1; mi – конъюнкция набора элементов i-ой строки; Mi – дизъюнкция набора элементов i -ой строки.
Представление функции работоспособности в виде (3.1), включающем в каждую дизъюнкцию конъюнкции всех элементов, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), а в виде (3.2) - совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).
Пример. В качестве примера рассмотрим функцию работоспособности системы, состоящей из трех элементов и заданной таблицей истинности 3.1.
Табл. 3.1
x1 | x2 | x3 | y |
|
Функция работоспособности в СДНФ имеет вид:
Функции работоспособности, записанные в СДНФ и СКНФ, не являются минимальными. Для минимизации функции работоспособности и приведения ее к бесповторной форме могут быть непосредственно использованы вышеприведенные тождества и законы. Для минимизации функции объединяют члены, различающиеся состоянием только одного элемента:
Функции работоспособности в бесповторной форме имеет вид:
Функция работоспособности в СКНФ в соответствии с (3.2) имеет вид:
Поскольку 1+x=1, то:
Для минимизации функции перемножим члены, стоящие в первой и второй, третьей и четвертой скобках. Учитывая, что получаем:
В соответствии с теоремой о поглощении из первой скобки уходят все конъюнкции, включающие x2 и x3, а из второй скобки x1:
И в СДНФ и в СКНФ получен одинаковый результат.
Для записи функции работоспособности в минимальной бесповторной дизъюнктивной форме могут быть использованы минимальные пути, а в конъюнктивной – минимальные сечения. Принципы их определения рассмотрены в теме 2.
Сопоставляя функции работоспособности в СДНФ и СКНФ, видим, что в них входят наборы из таблицы истинности, соответствующие y=1 и y=0. При расчете выбирают ту форму записи, которой соответствует меньшее число членов в (3.1) и (3.2).
При числе переменных более трех таблицы истинности становятся громоздкими и непосредственная минимизация функции работоспособности становится затруднительной. Для снижения размерности задачи выполняют декомпозицию функции работоспособности, опирающуюся на теорему разложения математической логики.
В качестве примера запишем функцию алгебры логики (ФАЛ) в виде СДНФ и СКНФ, описывающих условия работоспособности системы с НФС, изображенной на рис. 3.1.
ФАЛ, записанная через СДНФ по формуле (3.1), будет иметь вид:
.
Рис. 3.1
ФАЛ, записанная по формуле (3.2) имеет вид:
Раскрыв скобки во втором выражении и сделав несложные преобразования, нетрудно убедиться, что эти выражения тождественны, однако запись ФАЛ через СКНФ получилась более громоздкой. Эта запись необходима при оценке ПН восстанавливаемых систем, о чем будет сказано дальше. При оценке надежности невосстанавливаемых систем запись ФАЛ через СКНФ может быть рекомендована лишь в том случае, когда в НФС явно преобладают параллельные соединения элементов.
|
Особенностью ЛВМ является то, что для расчета ПН невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем необходимо пользоваться различными методиками.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!