Основные теоретические положения по теме 3 — КиберПедия 

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Основные теоретические положения по теме 3

2018-01-14 262
Основные теоретические положения по теме 3 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Теоретической основой логико-вероятностного метода (ЛВМ) является математическая логика (булева алгебра), которая оперирует с логическими выражениями, имеющими значения «истинно» (1) или «ложно» (0). Логические выражения y являются функциями логических переменных x 1, x 2, …, xn, каждая из которых также может иметь значения 0 или 1. Из n переменных может быть образовано 2n наборов и 22n логических функций.

Для преобразования алгебраических выражений используются следующие тождества и законы математической логики:

 

закон коммутативности:

закон ассоциативности:

 

закон дистрибутивности:

 

закон поглощения:

Логические функции, которые применительно к задачам надежности принято называть функциями работоспособности (надежности), могут задаваться в словесной форме, таблицами истинности, алгебраическими выражениями или графиками.

Для записи функции работоспособности в алгебраической форме используется одно из следующих выражений:

(3.1)

или

(3.2)

где yi – значение функции работоспособности для соответствующей строки, 0 или 1; mi – конъюнкция набора элементов i-ой строки; Mi – дизъюнкция набора элементов i -ой строки.

Представление функции работоспособности в виде (3.1), включающем в каждую дизъюнкцию конъюнкции всех элементов, называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), а в виде (3.2) - совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Пример. В качестве примера рассмотрим функцию работоспособности системы, состоящей из трех элементов и заданной таблицей истинности 3.1.

Табл. 3.1

x1 x2 x3 y
       
       
       
       
       
       
       
       

 

Функция работоспособности в СДНФ имеет вид:

Функции работоспособности, записанные в СДНФ и СКНФ, не являются минимальными. Для минимизации функции работоспособности и приведения ее к бесповторной форме могут быть непосредственно использованы вышеприведенные тождества и законы. Для минимизации функции объединяют члены, различающиеся состоянием только одного элемента:

Функции работоспособности в бесповторной форме имеет вид:

Функция работоспособности в СКНФ в соответствии с (3.2) имеет вид:

Поскольку 1+x=1, то:

Для минимизации функции перемножим члены, стоящие в первой и второй, третьей и четвертой скобках. Учитывая, что получаем:

В соответствии с теоремой о поглощении из первой скобки уходят все конъюнкции, включающие x2 и x3, а из второй скобки x1:

И в СДНФ и в СКНФ получен одинаковый результат.

Для записи функции работоспособности в минимальной бесповторной дизъюнктивной форме могут быть использованы минимальные пути, а в конъюнктивной – минимальные сечения. Принципы их определения рассмотрены в теме 2.

Сопоставляя функции работоспособности в СДНФ и СКНФ, видим, что в них входят наборы из таблицы истинности, соответствующие y=1 и y=0. При расчете выбирают ту форму записи, которой соответствует меньшее число членов в (3.1) и (3.2).

При числе переменных более трех таблицы истинности становятся громоздкими и непосредственная минимизация функции работоспособности становится затруднительной. Для снижения размерности задачи выполняют декомпозицию функции работоспособности, опирающуюся на теорему разложения математической логики.

В качестве примера запишем функцию алгебры логики (ФАЛ) в виде СДНФ и СКНФ, описывающих усло­вия работоспособности системы с НФС, изображенной на рис. 3.1.

ФАЛ, записанная через СДНФ по формуле (3.1), будет иметь вид:

.

 

 

Рис. 3.1

 

ФАЛ, записанная по формуле (3.2) имеет вид:

Раскрыв скобки во втором выражении и сделав несложные преобразования, нетрудно убедиться, что эти выражения тождественны, однако запись ФАЛ через СКНФ получилась более громоздкой. Эта запись необходима при оценке ПН восстанавливаемых систем, о чем будет сказано дальше. При оценке надежности невосста­навливаемых систем запись ФАЛ через СКНФ может быть рекомендована лишь в том случае, когда в НФС явно преобладают параллельные соединения элементов.

Особенностью ЛВМ является то, что для расчета ПН невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем не­обходимо пользоваться различными методиками.

 


Поделиться с друзьями:

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.009 с.