Первый закон термодинамики. Процессы с идеальными газами.

2.1; 2.3; 2.11; 2.16; 2.20; 6.24; 6.25; 6.35

 

2.1 Сколько килограммов свинца можно нагреть от температуры 15 ⁰С до температуры его плавления t_пл = 327 ⁰С посредством удара молота массой 200 кг при падении его с высоты 2 м? Предполагается, что вся энергия падения молота превращается в теплоту, целиком поглощаемую свинцом. Теплоемкость свинца с_р = 0,1256 кДж/(кг·К).

 

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагрева свинца

Потенциальная энергия:

Т.к. вся энергия падения молота превращается в теплоту, целиком поглощаемую свинцом, то

, откуда

Ответ: .

 

2.3 Какова должна быть скорость свинцовой пули, чтобы при ударе о стальную плиту она полностью расплавилась?

Предполагается, что в момент удара температура пули равна 27 ⁰С. Температура плавления свинца t_пл = 327 ⁰С, теплота плавления r_пл = 20,934 кДж/кг, а теплоемкость с_р = 0,1256 кДж/(кг·К).

 

Решение. Кинетическая энергия затрачивается на теплоту нагрева пули с момента удара о стальную плиту до плавления и на теплоту плавления:

, откуда

Ответ: .

 

2.11 Мощность электростанции на выходных шинах составляет 12 МВт. Какое количество топлива В, кг/ч, сжигается в топках котлов электростанции, если все потери энергии на станции составляют 70%, а теплота сгорания топлива .

 

Решение. Количество топлива определяется

.

Ответ: .

 

2.16 Состояние газа под поршнем цилиндра определяется точкой 1 на рис. 2.3. Газ переводится в состояние 2 один раз по пути 1а2 и второй – по пути 1b2. Определите, будут ли отличаться в этих процессах количества подведенной и отведенной теплоты, и если да, то на сколько. Известно, что давления в точках 1 и 2 равны 0,1 и 0,5 МПа соответственно, а изменение объема V₂-V₁ = 0,5 м³.

 

Решение.

Ответ: .

 

2.20 Газ, состояние которого определяется на p, - диаграмме (рис 2.5) точкой 1, переводится в состояние 2 по пути 1с2. При этом к газу подводится 80 кДж энергии в виде теплоты и от газа получается 30 кДж работы. Затем этот же газ возвращается в исходное состояние в процессе, который описывается кривой 2а1. Сколько энергии в виде теплоты необходимо подвести в некотором другом процессе 1d2, чтобы от газа получить 10 кДж работы? Сколько нужно подвести или отвести теплоты в процессе 2а1, если на сжатие расходуется 50 кДж энергии в форме работы?

 

Решение. , откуда ;

;

Ответ: ;

 

6.24 Какова начальная температура t₁ азота, если его конечная температура после совершения процесса адиабатного сжатия t₂ = 750 ⁰C. Известна степень сжатия . Теплоемкости с_р и с считать постоянными.

 

Решение. Для адиабатного процесса:

, откуда

; t₁ = 134,17 ⁰С

k – показатель адиабаты [3, с. 293]

Ответ: t₁ = 134,17 ⁰С.

 

6.25 Азот из баллона емкостью 0,05 м³ выпускается в атмосферу настолько быстро, что теплообмен между ней и азотом в баллоне не успевает совершиться. До выпуска давление в баллоне было р₁ = 1,2 МПа и температура t₁ = 27,0 ⁰С. После закрытия вентиля температура в баллоне стала t₂ = 0,0 ⁰С. Какова масса выпущенного азота и каким стало давление в баллоне после выпуска?

 

Решение. Т.к. теплообмен между атмосферой и азотом в баллоне не успевает совершиться, то процесс – адиабатный. Тогда

;

, откуда р₂ = 862618,9 Па = 0,863 МПа.

До выпуска масса азота составляла:

;

После выпуска масса азота составила:

;

Масса выпущенного азота:

.

Ответ: ; р₂ = 0,863 МПа.

 

6.35 В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий давление р₁ = 0,1 МПа и температуру t₁ = 20 ⁰С. Процесс сжатия – политропный, с показателем политропы n = 1,30. Давление в конце сжатия р₂ = 0,7 МПа. Определите работу сжатия для 1 кг воздуха и количество отнятой теплоты.

 

Решение. Для политропного процесса:

, откуда

Работа сжатия для 1 кг воздуха:

;

Количество отнятой теплоты:

- изохорная теплоемкость, кДж/кг·К [3, с. 293 при t₁ = 20 ⁰С]

Ответ: ;