Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-30 | 221 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Пример. Волга впадает в Каспийское море. Значение высказывания — «истина».
Лондон — столица Франции. Значение высказывания — «ложно».
Карась не рыба. Значение высказывания — «ложно».
Число 6 делится на 2 и на 3. Значение высказывания — «истина».
Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости. Значение высказывания — «истина».
Предложения «Вперед, гардемарины!» или «Какова сейчас температура воздуха за окном?» не являются высказываниями, поскольку не несут в себе однозначных сведений об истинности или ложности. Таким образом, высказыванием обычно являются повествовательные (но не вопросительные и не восклицательные) предложения.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым, или элементарным. Примерами элементарных высказываний являются первое и второе высказывание в приведенном примере.
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если», «то», «тогда и только тогда», принято называть сложными, или составными. В приведенном примере третье высказывание получается из простого высказывания «Карась — рыба» путем добавления отрицания «не»; четвертое высказывание образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Пятое высказывание получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу» и «Юноша получает аттестат зрелости» путем добавления грамматической связки «если..., то...». Аналогично, сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний путем добавления грамматических связок «или», «тогда и только тогда».
|
В дальнейшем элементарные высказывания мы будем обозначать малыми буквами латинского алфавита; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение — цифрой 0. Например, если высказывание а истинно, то будет справедлива запись а = 1, если высказывание а ложно, то а = 0.
Всякая точная наука, в данном случае математическая логика, абстрагируется от многих побочных явлений в изучаемых ею объектах и рассматривает в некоторой мере идеализированную картину. Аналогично и в других науках, например, геометрия рассматривает точки, лишенные геометрических размеров, и линии, лишенные толщины.
При изучении логики высказываний предполагается, что все простые высказывания, входящие в рассмотрение, обладают одним из двух свойств — являются истинными либо ложными. Математические утверждения обладают этим свойством, и так как до сих пор математическая логика изучала в первую очередь логику математических доказательств, то такая абстракция особенно оправданна.
Глава 4. Логические основы информатики
4.1.2. Соглашения о языке алгебры высказываний
Используются различные обозначения (нотации) как для самих высказываний, так и для операций алгебры высказываний (алгебры логики). Возможные варианты сведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Обозначения в алгебре высказываний
Понятие | Возможные обозначения | Обозначения, принятые в данной книге |
Высказывание | Строчные и прописные буквы латинского алфавита: а, Ь, с,..., z, А, В, С,..., Z; прописные буквы русского алфавита: А, Б, В,..., Я | Строчные буквы латинского алфавита: а, Ь, с,..., Z |
Истинность | Прописная или строчная русская буква И (и); слово истина; прописная или строчная латинская буква Т (t); слово true; цифра 1 | Цифра 1 |
Ложность | Прописная или строчная русская буква Л (л), слово ложь; прописная или строчная латинская буква F (f); слово false, цифра 0 | Цифра 0 |
Отрицание, опровержение, инверсия | Символ ~\ ~ или - | Символ надчеркивания ~ |
Конъюнкция, логическое «и» | Символ &, л или •. Кроме того, иногда знак между двумя высказываниями просто опускают | Символ л |
Дизъюнкция, логическое «или» | Символ v | Символ v |
Импликация | Символ Э или -> | Символ Э |
Эквивалентность | Символ ~, <-> или ^ | Символ ** |
Равносильность | Символ в | Символ ■ |
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!